【文档说明】数学01（2024新题型）-2024年1月新“九省联考”考后提升卷.docx，共(4)页，265.939 KB，由小赞的店铺上传

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2024年1月“九省联考”考后提升卷高三数学（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）．A．5，7B．6，7C．8，5D．8，72．设椭圆的两个

焦点分别为1F、2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若12FPF△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．22B．212−C．21−D．23．若数列na满足122nnnaaa++=+，其前n项和为nS，若80a=，1

61718aa+=，则17S=（）A．0B．18C．1817D．35174．已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中不正确．．．的是（）A．若m⊥，//n，则mn⊥B．若m⊥，

n⊥，//，则//mnC．若//，m，则//mD．若mn⊥，m⊥，//n，则⊥5．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中

央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（）A．19B．49C．13D．8276．设F为抛物线22yx=的焦点，ABC，，为该抛物线上三点，若0F

AFBFC++=，则|||||FAFBFC++=（）A．9B．6C．4D．37．已知3ππ,π,tan24tan44=−+，则21sin22cossin2+=+（）A．14B．34C．1D．328．已知12,

FF分别为双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点，过2F且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若124PFPF=，则双曲线的离心率为（）A．7B．213C．3D．21二、多项选择题：本题共3小

题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若函数()πsin28fxx=−的图象向左平移π8个单位长度后得到函数()gx的图象，则（）A．()gx的最小正周期为πB．()g

x是奇函数C．()gx的图象关于直线3π16x=对称D．()gx在π0,8上单调递增10．已知复数2iz=+，1izxy=+（x，yR）（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为i−B．22||zz=C．||1||zz=D．若11zz-?，则在

复平面内1z对应的点形成的图形的面积为π11．已知函数()fx，()gx的定义域均为R，且()()4gxfx=+，()()()()4fxyfxygxfy++−=−，()31g−=，则下列说法正确的有（）A．()11f=B．()fx为奇函数C．()fx的周期为6D．()

202613kfk==−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合32,AxxBxxa=−=且AB，则实数a的取值范围是．13．传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径

恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为43π，则该模型中圆柱的表面积为.14．对于任意两个正实数a，b，定义aabb=，其中常数2,12．若0uv，且uv与vu都是集合|2nxxn=

Z，的元素，则uv=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数()2ln2fxxxax=+++在点()()22f,处的切线与直线230xy+=垂直．（1）求a；（2）求函数的单调性和极值.16．（15分）某班为了庆祝我国传

统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有X个红球，则分得X个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；(2)

求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.17．（15分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD和侧面11BCCB都是矩形，115DDDC==，22ABBC==.(1)求证：1ADDC⊥；(2)若点P的在线段1BD上，且二面角PCDB−−的大小为π4

，求1DPPB的值.18．（17分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点为,FE的准线l交x轴于点K，过K的直线l与抛物线E相切于点A，且交y轴正半轴于点P.已知E上的动点B到点F

的距离与到直线2x=−的距离之和的最小值为3.(1)求抛物线E的方程；(2)过点P的直线交E于,MN两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足MTTH=.证明：直线HN过定点.19．（17分）今有一个“数列过滤器”，它会将进入的无穷非减正整数数列删去某些项，并将剩下的

项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列，每次“过滤”会删去数列中除以M余数为N的项，将这样的操作记为(,)LMN操作.设数列na是无穷非减正整数数列.（1）若12,nnanN−+=，na进行(2,1)L操作后得到n

b，设nnab+前n项和为nS①求nS．②是否存在,,pqrN+，使得,,PqrSSS成等差？若存在，求出所有的(,,)pqr；若不存在，说明理由．（2）若,nannN+=，对na进行(4,0)L与(4,1)L操作得到

nb，再将nb中下标除以4余数为0，1的项删掉最终得到nc证明：每个大于1的奇平方数都是nc中相邻两项的和．