【文档说明】四川省攀枝花市第十五中学2021届高三上学期第10次周考数学（文）试卷 含答案.doc，共(9)页，1.029 MB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市十五中高2021届第十次周考试题(文科数学）(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设aR，则“2aa”是“|

|1a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)−，则复数(1)zi−的虚部为（）A．3−B．3C．3i−D．3i3．已知a，b是不共线的向量，OAab=+uuurrr，32OBab=−，23OCab=−

，若,,ABC三点共线，则实数λ，µ满足（）A．5=−B．5=+C．1=−D．1=+4．已知实数x、y满足3210204130xyxyxy−−+−−+，则2zxy=−的最小值为（）A．5

−B．1C．2D．35．若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为（）A．[－1,1]B．[1,2]C．[10,100]D．[0，lg2]6．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指

标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B

．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值7

．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则（）A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a8．设等比数

列na的公比为q，前n项的和为nS，则“0q＞”是“2132SSS＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在四面体SABC−中，SA⊥平面ABC，902

1ABCSAACAB====,,，则该四面体的外接球的表面积为（）A．23B．43C．4D．510．设151log3a=，21log3b=，则（）A．0abab+B．0abab+C．0abab+D．0abab+11．已知

三棱锥PABC−中，O为AB中点，PO⊥平面ABC，90APB=，2PAPB==，则下列说法中不正确的是（）A．若O为ABC的外心，则2PC=B．若ABC为等边三角形，则⊥APBCC．当90ACB=时，PC与平面PAB所成角的范围为0,4πD

．当4PC=时，M为平面PBC内动点，若//OM平面PAC，则M在三角形PBC内的轨迹长度为212．已知函数2()22xxfxx−=++，若不等式()2(1)2faxfx−+对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A．()23,2−

B．()2,23−C．()23,23−D．(2,2)−二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知()fx，()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且()()32fxgxxxa−=++，则()2g=______.14．已知函数()212,034log,0xxxfxx

x−=−+，则()()8ff=_______.15．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面.考查下列命题，其中不正确的命题有________.16．已知等差数列na的前n项和为nS，44a=，1055S=．数列1

na禳镲睚镲铪的前n项和为nT，若对一切*nN，恒有220nnmTT−，且*mN，则m的最大值为____________．三、解答题17．（本小题满分12分）新高考取消文理科，实行“33+”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考

的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查100人（把年龄在)15,45称为中青年，年龄在)45,75称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄(岁))15,25)25,35)35,45

)45,55)55,65)65,75频数103020201010了解824121042（1）请根据上表完成下面22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：()()()()()22nadbcKabcda

cbd−=++++()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取4人，再从这4人中随机抽取2人进行深入调查，求事件:A“恰有一人年龄在)45,55”发生的概率.18．（本小题满分12分

）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，()sincosabCC=+.（1）求角B的大小；（2）若2A=，D为ABC外一点（A、D在直线BC两侧），2DB=，3DC=，求四边形ABDC面积的

最大值.19．（本小题满分12分）多面体111ABCABC−中，1ABAC==，90BAC=，111////AABBCC，11122AABBCC===，1AA⊥平面ABC，D，E分别为11,AABC的中点.（1）证明：//DE平面ABC；（2）求平面1BCD将多面体111ABCABC

−分成上、下两部分的体积比.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为23，点,,,ABDE分别是C的左､右､上､下顶点，且四边形ADBE的面积为65.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知F是C的右焦点，过F的直线交椭圆C于,P

Q两点，记直线,APBQ的交点为T，求证：点T在定直线l上，并求出直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知函数21()(1)ln2fxxaxax=−+−；（1）若12a，求函数()fx的单调递减区间；（2）求证：若15a，则对任意的120xx，有1212()()1fxfxxx−−

−．请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22．（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C：4sin3

=+，M是1C上的动点，点N在射线OM上且满足2ONOM=，设点N的轨迹为2C.（1）写出曲线2C的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为3cos41sin4xtyt=+=+

(t为参数，0)，曲线2C截直线l所得线段的中点坐标为31,44，求的值.23．（本小题满分10分）已知0mn，函数()()1fxxnmn=+−.（1）若3m=，1n=，求不等式()

2fx的解集；（2）求证：()24mfxx−−.十五中高2021届第二次周考试题（文科数学）答案ABBAC,DDCCB,BD13．8.14．515．①③④16．917．解】（1）22列联表如下表所示：了解新高考不了解新

高考总计中青年441660中老年162440总计6040100()221004424161611.1160406040K−=，所以有99.9%把认为对新高考的了解与年龄有关；（2）按分层抽样从年龄

在)45,55、)55,65、)65,75中依次抽取的人数为2、1、1，记)45,55抽取的人为a、b，从)55,65抽取的人为M，从)65,75抽取的人为N，则所有可能的结果有ab、aM、aN、bM、bN、MN，共6种，事件A所包含的

基本事件有：aM、aN、bM、bN，共4种，所以，()4263PA==.18．解】（1）在ABC中，∵()sincosabCC=+，∴()sinsinsincosABCC=+.∴()()sinsinsincosBCBCC−−=+，∴()()sinsinsincosBCBCC+=+

，∴sincoscossinsinsinsincosBCBCBCBC+=+，∴cossinsinsinBCBC=，又∵()0,C，故sin0C，∴cossinBB=，即tan1B=.又∵()0,B，∴4B=.

（2）在BCD中，2DB=，3DC=，∴22232232cos1312cosBCDD=+−=−.又2A=，由（1）可知4B=，∴ABC为等腰直角三角形，∴2111133cos2244ABCS

BCBCBCD===−△，又∵1sin3sin2BDCSBDDCDD==△.∴13133cos3sin32sin444ABDCDDDS−+=+−=四边形.∴当34D=时，四边形ABCD的面积有最大值，最大值为13324+.19．解：（1）如图，取BC的中点F，连接E

F、AF，∵E、F分别是1BC、BC的中点，∴112EFBB∥，∵D是1AA的中点，∴112ADBB∥，∴ADEF∥，∴四边形ADEF为平行四边形，∴//DEAF，又DE平面ABC，AF平面ABC，∴//DE平面ABC.（2）∵90BAC=，

∴ABAC⊥，又1AA⊥平面ABC，∴1AAAB⊥，∴AB⊥平面11AACC，∵11//ABAB，∴11AB⊥平面11AACC，∴1111111111111333BACCDACCDVSAB−===，同理11111(12)113322CABBDABBDVSAC−

+===，∴上、下两部分的体积比为111123BACCDCABBDVV−−=.20．解】（1）设椭圆C的半焦距长为c，根据题意22223122652caabcab===−，解得3

52abc===.故22:195xyC+=.（2）由（1）知(3,0),(3,0),(2,0)(2,0)ABFB−，设()()()001122,,,,,TxyPxyQxy，由010133TAPAyykkxx==++①，020233TBQByykkx

x==−−②，两式相除得0120123333xyxxxy−−=++，又2211195xy+=故()()22211111331,9595xxxyy−+−=−=−，故11113539yxxy−=−+，于是()()120120121233335339xxxyxxxyy

y−−−−==−++③，由于直线PQ经过F点，设直线PQ的方程为2xmy=+，代入22195xy+=整理，得()225920250mymy++−=，把12212220592559myymyym+=−+=−+代入③，()()()()()21212121

2001212123311135553999xxmymymyymyyxxyyyyyy−−−−−++−=−=−=−+，得2220022520135159592539559mmmxmmxm−−−+−++=−=+−+，得到09

2x=，故点T在定直线9:2lx=上.21．解】（1）21()(1)ln2fxxaxax=−+−的定义域为(0+)，，(1)(1)1()xxaafxxaxx−−−−=−+=，因为12a，所以011a−，当11a−=即2a=时，()fx在(0+)，单调递增，当011a−时，

即02a，令()0fx得11ax−，所以()fx单调递减，单调递减区间为|11xax−，综上所述，2a=时，()fx无单调递减区间；02a时，()fx单调递减区间为|11x

ax−.（2）设21()()(1)ln2gxfxxxaxaxx=+=−+−+()0x，则21(1)1()1axaxagxxaxx−+−+−=−++=，令2()(1)1Mxxaxa=+−+−，所以2(1)4(1)(1)(5)aaaa=−−−=−−，因为15a，所以(1

)(5)0aa=−−，所以()0Mx，即()0gx，所以()gx在(0+)，上单调递增，对任意的120xx，有12()()gxgx，即1122()()fxxfxx++，1212()()()fxfxxx−−−，所以1212()()1fxfxx

x−−−.二选一。22．【详解】解】（1）设(,)N，因为2ONOM=，可得(2,)M，代入满足1C的方程，可得24sin3=+，即2sin3=+，两边同乘以并展开整理得2(sin3cos)=+，又由cos,s

inxy==，所以2C的直角坐标方程为2230xyxy+−−=.（2）将l的参数方程代入2C的直角坐标方程，整理得2313cossin0224tt−+−=，可得1231cossin22tt+=+，

又由直线l的参数方程经过点31(,)44，可得120tt+=，即31cossin022+=，即tan3=−，因为0，所以23=.23．解】（1）依题意，()12fxx=+，则()1122222fxxx

++或122x+−，解得32x或52x−，故不等式()2fx的解集为32xx或52x−.（2）依题意，()()22144fxxmxxmnmn−−++−−，因为()()()()222111xxmxxmmnmnnmnnmn++−+−−=+−−−，()()

2mnmnnmn=+−−，故()214nmnm−，故()222144mmnmnm++−，当且仅当2m=，22n=时等号成立.