【文档说明】2021学年北师大版高中数学必修第二册：5.1.2　复数的几何意义.docx，共(6)页，97.854 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(三十四)复数的几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1．当23＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i的共轭复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[复数z＝(3m－2)＋(m－1)i的共轭复数为z＝(3m－2

)－(m－1)i＝(3m－2)＋(1－m)i，∵23＜m＜1，∴3m－2＞0,1－m＞0，∴点(3m－2,1－m)在第一象限．]2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A．(1，3)B．(1，5)C．(1,3)D．(1,5)B[|z|＝a2＋

1，∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，∴|z|∈(1，5)．]3．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3的对应点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[∵π2<3<π，∴sin3>0，cos3<

0，故复数z＝cos3＋isin3的对应点位于第二象限．]4．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则z2|z1|的虚部为()A．－55B．－255C．255D．－25B[因为z1＝1－2i，复数z1，z2在复平面内对应

的点关于虚轴对称，所以z2＝－1－2i，所以z2|z1|＝－1－2i12＋(－2)2＝－1－2i5＝－55－255i，其虚部为－255，选B．]5．已知复数z＝a＋3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于()A．－1＋3iB．1＋3iC．－1＋3i或1＋3iD．－2＋3

iA[因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由|z|＝2知，a2＋(3)2＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋3i.]二、填空题6．已知复数z＝x－2＋yi的模是22，则点(x，y)满足的关系式为________．(x－2)2＋y2＝8[由

模的计算公式得(x－2)2＋y2＝22，∴(x－2)2＋y2＝8.]7．过原点和3－i对应点的直线的倾斜角是________．5π6[∵3－i在复平面上的对应点是(3，－1)，∴tanα＝－1－03－0＝－33(0≤α＜π)，∴α＝5π6.]8．复数4＋3i与－2－5i分别表示向量OA→与O

B→，则向量AB→表示的复数是__________．－6－8i[因为复数4＋3i与－2－5i分别表示向量OA→与OB→，所以OA→＝(4,3)，OB→＝(－2，－5)，又AB→＝OB→－OA→＝(－2，－5

)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量AB表示的复数是－6－8i.]三、解答题9．设z为纯虚数，且|z－1|＝|－1＋i|，求复数z.[解]∵z为纯虚数，∴设z＝ai(a∈R且a≠0)，又|－1＋i|＝2，由|z－1|＝|－1＋i|，得a2＋1＝2，解得a＝±1，∴z＝±i.10．当实数

m取何值时，在复平面内与复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i对应的点满足下列条件？(1)在第三象限；(2)在虚轴上；(3)在直线x－y＋3＝0上．[解]复数z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点的坐

标为Z(m2－4m，m2－m－6)．(1)由点Z在第三象限，则m2－4m<0，m2－m－6<0，解得0<m<4，－2<m<3，所以0<m<3.(2)由点Z在虚轴上，则m2－4m＝0，m2－m－6≠0，解得m＝0或m＝4.所以m＝0或m

＝4.(3)点Z在直线x－y＋3＝0上，则(m2－4m)－(m2－m－6)＋3＝0，即－3m＋9＝0，所以m＝3.11．若x，y∈R，i为虚数单位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，则复数x＋yi在复平面

内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴x＋y＝3，x－y＝－1，解得x＝1，y＝2，∴复数1＋2i所对应的点在第一象限．]12．在

复平面内，复数z1，z2的对应点分别为A，B．已知A(1,2)，|AB|＝25，|z2|＝41，则z2等于()A．4＋5iB．5＋4iC．3＋4iD．5＋4i或15＋325iD[设z2＝x＋yi(x，y∈R)，由条件得，(x－1)2＋(y－2)

2＝20，x2＋y2＝41.∴x＝5，y＝4或x＝15，y＝325.]13．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.12[由条件知m2＋

2m－3≠0，m2－9＝0，∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12.]14．若复数z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是________．322，3[复数z＝(a－2)＋(a＋

1)i对应的点的坐标为(a－2，a＋1)，因为该点位于第二象限，所以a－2<0，a＋1>0，解得－1<a<2.由条件得|z|＝(a－2)2＋(a＋1)2＝2a2－2a＋5＝2a2－a＋14＋92＝2a－122＋92.

因为－1<a<2，所以|z|∈322，3.]15．已知复数z对应的向量为OZ→(O为坐标原点)，OZ→与实轴正方向的夹角为120°，且复数z的模为2，求复数z.[解]根据题意可画图形如图所示，设点Z的坐标为(a，b)，∵|OZ→|＝|z|＝2，∠xOZ＝120°，

∴a＝－1，b＝±3，即点Z的坐标为(－1，3)或(－1，－3)，∴z＝－1＋3i或z＝－1－3i.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com