【文档说明】山西省临汾市临汾一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题.docx，共(8)页，424.250 KB，由小赞的店铺上传

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临汾一中2020-2021学年度高一年级第一学期期中考试数学试题（卷）注意事项：1．本试题考试时间120分钟，满分150分．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，仅

有一个是正确选项）1．集合{12},{1}AxxBxx=−=∣∣，则()RACB=（）A．{1}xx∣B．{1}xx∣C．{12}xx∣D．{12}xx∣2．已知函数243,0()3,0xxxfxxx++=−，则((5))f

f=（）A．1B．0C．1−D．2−3．已知命题:0,21xpx．则p为（）A．0,21xxB．0,21xxC．0,21xxD．0,21xx4．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数

的是（）A．1yx=+B．3yx=−C．||yxx=D．1yx=5．设,abR，那么“0ab”是“1ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知幂函数()223()22nnfxnnx−=+−在(0

,)+上是减函数，则n的值为（）A．1或3−B．1C．3−D．1−或37．已知集合{2,1},{2}ABxax=−==∣，若ABB=，则实数a取值的集合为（）A．{1}−B．{2}C．{1,2}−D．

{1,0,2}−8．设0ab，则下列不等式中正确的是（）A．2abaabb+B．2ababab+C．2abaabb+D．2ababab+9．已知0.30.50.5log3,2,0.3

abc===，则（）A．abcB．bacC．bcaD．acb10．已知函数()fx为奇函数，且0x时，()2xfxxm=++，则(1)f−=（）A．2−B．12−C．12D．211．若函数()fx的定义域为[1,2]−，则函数(2)()1fxgx

x−=−的定义域是（）A．[1,4]B．(1,4]C．[1,2]D．(1,2]12．已知函数，(2)1,1()log,1aaxxfxxx−−=，若()fx在(,)−+上单调递增，实数a的

取值范围是（）A．(1,2)B．(2,3]C．(2,3)D．(2,)+13．已知2()||,()fxxgxx==，设(),()()()(),()()fxfxgxhxgxfxgx=则函数()hx大致图象是（）A．B．C．D．14．

函数()log(12)afxax=−在区间[0,1]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．10,2B．1,12C．(0,1)D．(1,)+15．设0,1ab，若2ab+=，则211ab+−的最小值为（）A．42B．6C．322+D．22第Ⅱ卷（非选择题90分）二

．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．不等式102xx−−的解集为__________．17．函数1()3xfxa+=+（0a，且1a）过定点___________．18．函数()20.3()log2fxxx=−的单调递减区间是____

______．19．已知命题：“2,210xRaxax+−”是假命题，则实数a的取值范围是__________．20．已知点(2,9)在函数()xfxa=（0a且1a）图象上，对于函数()yfx=定义域中的任意()1212,xxxx，有如下

结论：其中正确结论的序号是____________．①()()()1212fxxfxfx+=；②()()()1212fxxfxfx=+；③()()12120fxfxxx−−；④()()121222fxfxxxf++三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）求值（1）1420316(21)(8)9−−−++；（3分）（2）2log3491lgln2log27log8100e−+−；（3分）（3）若11226xx−+=，求12212

xxxx−−+−+−的值．（4分）22．（本小题满分12分）设集合2230Axxx=+−∣，集合{11}Bxaxa=−−−+∣．（1）若3a=，求AB和AB；（2）设命题:pxA，命题:RqxCB，若q是p成立的必要不充分条件

，求实数a的取值范围．23．（本小题满分12分）临汾市某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本()Cx元，且210400,040()1000010049800,40100xxxCxxxx+

=+−，若每合售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．（1）求制造商所获月利润()Lx（元）关于月产量x（台）的函数关系式；（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．24．（本小

题满分12分）已知不等式94330xx−+的解集为A，函数1()4321,xxfxxA−−−=−+．（1）求集合A；（2）求函数()fx的值域．25．（本小题满分12分）已知()yfx=是定义在R上的函数，0x，有()0fx，若对

于任意的,xyR，都有()()()fxyfxfy+=+，且(2)1f=．（1）用定义证明函数()fx在R上是增函数；（2）解不等式：()124loglog2fxfx+．26．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数2()21x

xafx−+=+是奇函数．（1）求实数a的值，（2）判断并且用定义证明()fx的单调性；（3）若不等式()()33920xxxftf+−−对任意的0x恒成立，求实数t的取值范围．临汾一中2020-20

21学年度高一年级第一学期期中考试数学答案一．选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1-5．DCBCA6-10．BDADA11-15．BBCAC二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．(1,2)17．(1,4)−18．(0,1)19．[1,

0]−20．①③④三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）原式4133222933112121216444−−=++=++=++=；

3分（2）原式13319723222244=−−+−=−=−；6分（3）若11226xx−+=，则21112222(6)24xxxx−−+=+−=−=，7分()2221224214xxxx−−+=+−=−=，8分故1

22141121424xxxx−−+−−==+−−．10分22．解：（1）2230{31}Axxxxx=+−=−∣∣．2分因为3a=，所以{3131}{42}Bxxxx=−−−+=−−∣∣，3分所以{41}ABxx=−∣，{32}ABxx=−−∣

；6分（2）{11}Bxaxa=−−−+Q∣，{1RCBxxa=−−∣，或1}xa−+8分因为q是p成立的必要不充分条件，所以A是RCB的真子集，9分因此有11a−−或13a−+−，11分解得：2a−或4a．12分23．解

：（1）当040x时，22()1000104003000106003000Lxxxxxx=−−−=−+−；当40100x剟时，10000()1000100498003000Lxxxx=−−+−1000068004xx=

−+．所以2106003000,040,()1000068004,40100.xxxLxxxx−+−=−+剟6分（2）①当040x时，2()10(30)6000Lxx=−−+，所以当30x=时，max()(30)6000

LxL==．8分②当40100x剟时，1000010000()680046800246400Lxxxxx=−+−=„，10分当且仅当100004xx=，即50x=时取等号．11分因为64006000，所以50x=时，()

Lx最大．所以，月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元．12分24．解：（1）由题，94330xx−+，()234330xx−+，即()()31330xx−−，2分得133x，解得01x；4分故集合[0,1]A=；5分（2）()2

13()43212212xxxxfx−−−−−=−+=−+，6分令2xt−=，则()fx可化为23()12gttt=−+7分1[0,1],,12xAt=Q8分函数23()12gttt=−+的对称轴为：31,14

2t=，9分23()12gttt=−+在区间13,24单调递减，在区间3,14单调递增；10分故()gt在1,12上的最大值为131(1)11222gg==−+=，()gt在1,12上的最小值为3933714162416g

=−+=，11分故函数()fx的值域为71,162．12分25．解：（1）证明：在R上任取12,xx，并且12xx，1分()()()()121222fxfxfxxxfx−=−+−2

分()()()1222fxxfxfx=−+−()12fxx=−4分因为0x，有12()0fxxxQ，即120xx−，()120fxx−，即()()12fxfx5分()fx在R上是增函数．6分（2）()()()21

1(2)(2)(4)fxyfxfyfff+=+=+=+=Q，8分()122241loglog2loglog(4)2fxfxfxxf+−+，21log(4)2fxf．10分∵函数()yfx=在定义域R上单调递增，221log4,log82

xx，解得802256x=∴不等式的解集为{0256}xx∣．12分26．（1）因为()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f=，即1011a−+=+，解得1a=，1分经验证1a=时，21()21xxfx

−+=+是定义在R上的奇函数，故1a=；2分（2）212()12121xxxfx−+==−+++，故()fx在R上是递减函数．3分证明：任取12,xxR，且12xx，()()()()()31121212222221121212121xxxxxxfxfx−−=−++−=−++++，

()()121212,22,0xxxxfxfx−Q，即()()12fxfx，故()fx是定义在R上的递减函数．6分（3）()()()()33920,3392xxxxxxftfftf+−−−−−Q，因为()fx

是R上的奇函数，()()3392xxxftf−++，7分()fxQ是R上的递减函数，3392xxxt−++，8分39221333xxxxxt−++=−++对任意的0x恒成立，9分设3xm=，且2()1,0gmmxm=+−，即min()tgm．0,3[1,)x

xm=+Q，22()121221gmmmmm=+−−=−10分（此处不换元直接求出最小值也可以）（当且仅当2mm=即2m=时等号成立）11分221t−．12分