【文档说明】江苏省常州市2021届高三下学期3月学业水平监测期初联考数学试卷 含答案.docx，共(10)页，1.236 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省常州市2021届高三学业水平监测期初联考数学试题2021．2一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝22230xxaxa+−=，B＝

230xxx−，若AB，则实数a的取值范围为A．{0}B．{﹣1，3}C．(−，0)(3，+)D．(−，﹣1)(3，+)2．i是虚数单位，在复平面内复数23i+3i−−对应的点的坐标为A．(332，12

−)B．(332，32−)C．(32，12−)D．(32，32−)3．已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．设函数2()ln

fxaxbx=+，若函数()fx的图象在点(1，(1)f)处的切线方程为y＝x，则函数()yfx=的增区间为A．(0，1)B．(0，22)C．(22，+)D．(22，1)5．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所

涂颜色不同”的概率为A．3345B．4345C．3445D．4445第5题6．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，则y对x的线性回归方程是A．0.154.05yx=+B．1.45yx=+C．1.0

51.15yx=+D．1.151.05yx=+7．令202020202019201812320202021(1)xaxaxaxaxa+=+++++(xR)，则23202022019aaa+++20212020a+＝A．201920192B．20

2020192C．201920202D．2020202028．函数()Asin(2)fxxkxb=+++，A＞0，＞0，k，bR，则函数()fx在区间(﹣，)上的零点最多有A．4个B．5个C．6个D．7个二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题

给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知a，b是平面上夹角为3的两个单位向量，c在该平面上，且(a﹣c)·(b﹣c)＝0，则下列结论中正确的有A．1ab+=

B．1ab−=C．3cD．ab+，c的夹角是钝角10．已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110，81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有附：随机变量服从正态分布N(，2)，则P(﹣2＜ξ

＜＋2)＝0.9545A．该校学生成绩的期望为110B．该校学生成绩的标准差为9C．该校学生成绩的标准差为81D．该校学生成绩及格率超过95%11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，

5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列na称为“斐波那契数列”，记nS为数列na的前n项和，则下列结论中正确的有A．821a=B．732S=C．135212nnaaaaa−++++=D．

22212202120222021aaaaa+++=12．设函数()yfx=的定义域为D，若存在常数a满足[﹣a，a]D，且对任意的1x[﹣a，a]，总存在2x[﹣a，a]，使得12()()1fxfx−=，

称函数()fx为P(a)函数，则下列结论中正确的有A．函数()3xfx=是P(1)函数B．函数3()fxx=是P(2)函数C．若函数12()log()fxxt=+是P(2)函数，则t＝4D．若函数()tanfxxb=+是P(4)函数，则b＝2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分

．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为5003的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为．14．函数()sincossincosfxxxxx=++−的最小正周期T＝．15．已

知椭圆C1：2211xymm+=+的右焦点F也是抛物线C2：y2＝nx的焦点，且椭圆与抛物线的交点到F的距离为53，则实数n＝，椭圆C1的离心率e＝．16．已知函数21()ln245fxxxx=−−−+，则

使不等式(21)(2)ftft++成立的实数t的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设等比数列na的公

比为q(q≠1)，前n项和为nS．（1）若11a=，6398SS=，求3a的值；（2）若q＞1，2152mmmaaa+++=，且29mmSS=，mN，求m的值．18．（本小题满分12分）已知△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，且3b2＋3c2＝3a2＋2bc．（1）求sinA的值；（2）若sinB＝2sinC，求tanC的值．19．（本小题满分12分）已知某射手射中固定靶的概率为34，射中移动靶的概率为23，每次射中固定靶、移动靶分别得1分、2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互

独立，该射手进行3次打靶射击：向固定靶射击1次，向移动靶射击2次．（1）求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”的概率；（2）求该射手的总得分X的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是矩形，AB＝A

P＝2BC，平面PAB⊥平面ABCD，二面角P—BC—A的大小为45°．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知函数()lnbfxxaxx=−+

，a，bR．（1）若a＞0，b＞0，且1是函数()fx的极值点，求12ab+的最小值；（2）若b＝a＋1，且存在0x[1e，1]，使0()0fx成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知等轴双曲线C：22221xyab−=(a＞0，b＞0)

经过点(52，12)．（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知点B(0，1)．①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值；②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，APAQk

k+为定值，求点A的坐标及实数的值．参考答案1．D2．A3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．BC10．ABD11．ACD12．AD13．80π14．215．4，1216．(﹣3，0)(0，12)(12，53)17．18．19．20．21．22．