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考点练43证明不等式——极值点偏移问题1．[2024·黑龙江鹤岗模拟]已知函数f(x)＝alnxa－x，g(x)＝ax－aex.(e＝2.71828…为自然对数的底数)(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的极大值；(2)已知x1，x2∈(0，＋∞)，

且满足f(x1)>g(x2)，求证：x1＋aex2>2a.解：2．[2024·江西宜春模拟]已知函数f(x)＝3alnx－(a－3)x，a∈R.(1)当a＝1时，求曲线g(x)＝f(x)－3lnx－sinx在x＝π2处的切线方程；(2)设x1，x2是h(x)＝f(x)－(3a

－2)lnx－3x的两个不同零点，证明：a(x1＋x2)>4.解：