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3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法A级必备知识基础练1.(2022四川眉山高一期末)下列图象中,表示函数关系y=f(x)的是()2.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:x123f(x)213x123g

(x)321则方程g[f(x)]=x+1的解集为()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}3.已知f(1-𝑥1+𝑥)=x,则f(x)=()A.𝑥+1𝑥-1B.1-𝑥1+𝑥C.1+𝑥1-𝑥D.2𝑥𝑥+14.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f

(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则()A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=2x+3D.f(x)=2x-35.(2021广州南沙高一月考)下列函数中,对任意x,不满足2f(x)=f(2x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=-2xC.f(x)

=x-|x|D.f(x)=x-16.已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f[1𝑓(3)]=,函数g(x)=f(x)-32的图象与x轴交点的个数为.

7.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤1);(2)y=2𝑥(-2≤x≤1,且x≠0).8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.B级关键能力提升练9.若f(1-2x)=1-𝑥2𝑥2(x≠0

),那么f12=()A.1B.3C.15D.3010.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数中可以为y=f(x)解析式的是()A.f(x)=x+1B.f(x)=2x-1C.f(x)=2xD.f(x)=x2+x11.(多选题)已知f(2

x-1)=4x2,则下列结论正确的是()A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)212.(2022安徽合肥蜀山高一期末)已知f(√𝑥+1)=1𝑥,则f(x)=,其定义域为.13.(2021江西南康中学高一月考)已知函

数f(x)满足f1-𝑥2=x.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=f1-𝑥2-√𝑓(𝑥)的值域.14.已知函数f(x)=𝑥𝑎𝑥+𝑏(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.C

级学科素养创新练15.(1)已知f(1+2x)=1+𝑥2𝑥2,求f(x)的解析式.(2)已知g(x)-3g(1𝑥)=x+2,求g(x)的解析式.第1课时函数的表示法1.D根据函数的定义知,一个x有唯一的

y对应,由图象可看出,只有选项D的图象满足.故选D.2.C∵当x=1时,g[f(1)]=g(2)=2=1+1,∴x=1是方程的解.∵当x=2时,g[f(2)]=g(1)=3=2+1,∴x=2是方程的解.∵当x=3时,g[f(3)]=g(3)=1≠3+1,∴x=3不是方程的解.故

选C.3.B令1-𝑥1+𝑥=t,则x=1-𝑡1+𝑡,故f(t)=1-𝑡1+𝑡,即f(x)=1-𝑥1+𝑥.4.B设f(x)=kx+b(k≠0),∴{2(2𝑘+𝑏)-3(𝑘+𝑏)=5,2𝑏-(-𝑘+𝑏)=1,∴{𝑘-𝑏=

5,𝑏+𝑘=1,∴{𝑘=3,𝑏=-2,∴f(x)=3x-2.故选B.5.D选项D中,2f(x)=2x-2≠f(2x)=2x-1,选项A,B,C中函数均满足2f(x)=f(2x).故选D.6.22由题得f(3)=1,∴f1𝑓(3)=f(1)=2.令g(x)=f(x)-32=0

,所以f(x)=32,观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=32有两个解,所以g(x)=f(x)-32的图象与x轴交点的个数为2.7.解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为[-14,2]

.(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2𝑥(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).8.解(方法1)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.故f(x)

=-3(x-1)2+3.(方法2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得{-𝑏2𝑎=1,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎=3,𝑐=0,即{𝑏=-2𝑎,𝑏2=-12𝑎,𝑐=0.解得{𝑎=-3,𝑏=6,𝑐=0.∴f(x

)=-3x2+6x.9.C令1-2x=12,则x=14.∵f(1-2x)=1-𝑥2𝑥2(x≠0),∴f12=1-(14)2(14)2=15.故选C.10.C若f(x)=2x,则f(x+y)=2(x+y),f(x)+f(y

)=2x+2y=2(x+y),其他选项都不符合,故选C.11.BD令t=2x-1,则x=𝑡+12,∴f(t)=4(𝑡+12)2=(t+1)2.∴f(3)=16,f(-3)=4,f(x)=(x+1)2.12.1(

𝑥-1)2(x>1)(1,+∞)令√𝑥+1=t,则t≥1,x=(t-1)2,故f(t)=1(𝑡-1)2(t≥1).∵t-1≠0,解得t≠1,故t>1,故f(x)=1(𝑥-1)2(x>1).因此函数f(x)的定义域是(

1,+∞).13.解(1)令1-𝑥2=t,则x=-2t+1,则f(t)=-2t+1,即f(x)=-2x+1.(2)y=f1-𝑥2-√𝑓(𝑥)=x-√-2𝑥+1,设t=√-2𝑥+1,则t≥0,且x=-12t

2+12,得y=-12t2-t+12=-12(t+1)2+1,∵t≥0,∴y≤12.∴该函数的值域为-∞,12.14.解由f(x)=x,得𝑥𝑎𝑥+𝑏=x,即ax2+(b-1)x=0.∵方程f(x)=x有唯一解,∴Δ=(b-1)2=0,即

b=1.∵f(2)=1,∴22𝑎+𝑏=1.∴a=12.∴f(x)=𝑥12𝑥+1=2𝑥𝑥+2.∴f(f(-3))=f(6)=128=32.15.解(1)由题意得,f(1+2x)的定义域为{x|x≠0}.设t=1+2x(t≠1),则x=

𝑡-12,∴f(t)=1+(𝑡-12)2(𝑡-12)2=𝑡2-2𝑡+5(𝑡-1)2(t≠1),∴f(x)=𝑥2-2𝑥+5(𝑥-1)2(x≠1).(2)由g(x)-3g(1𝑥)=x+2,①得g(1𝑥)-3g(x)=

1𝑥+2,②