【文档说明】河北省黄骅中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题 【精准解析】.doc，共(19)页，1.915 MB，由小赞的店铺上传

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-1-河北省黄骅中学2020-2021学年高二数学上学期10月联合考试试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线6320xy−+=的倾斜角为，则2sin22cos−=

（）A.25−B.45−C.125−D.25【答案】D【解析】【分析】由已知条件可得2tan=，而22222sincos2cossin22cossincos−−=+22tan2tan1−=+，从而可求得结

果【详解】解：因为直线6320xy−+=的倾斜角为，所以2tan=，所以cos0，所以22222sincos2cossin22cossincos−−=+22tan2tan1−=+22222215−==+，故选：D【点

睛】此题考查直线的倾斜角和斜率的关系，考查正弦的二倍角公式的应用，考查同角三角函数的关系，属于基础题2.已知向量a与b的夹角为45°，||2,||2ab==，当(2)bab⊥−时，实数为（）A.1B.2C.12D.12−

【答案】B【解析】【分析】-2-由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的运算律计算可得．【详解】∵(2)bab⊥−，∴22(2)22cos450bababbabb−=−=−=，∴2222cos

45222ab===．故选：B．【点睛】本题考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的运算律，属于基础题．3.若圆22:9Cxy+=上恰有3个点到直线:0(0)lxybb−+=的距离为2，1:320lxy−+=，则l与1l间的距离为（）A.1B.2C.3D.2【答案】D

【解析】【分析】由直线和圆位置关系知，与直线l距离为2的两条平行线中一条与圆相交，一条与圆相切，从而可得圆心到直线l的距离，由此求得直线l的方程，再由平行线间距离公式求解．【详解】∵圆22:9Cxy+=上恰有3个点到直线:0(0)lxybb−+=的距离为2，圆的半径为3，∴与直

线l距离为2的两条平行线中一条与圆相交，一条与圆相切，则圆心(0,0)C到直线l的距离为1，∴12b=，∵0b，∴2b=，即直线l方程为20xy−+=，∴l与1l间的距离为23222d−==．故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查两平行线间的距离公式，用圆心到直线的距离判断直线与圆的

位置关系是常用方法．4.已知椭圆221259xy+=的左右焦点为12,FF，点P在椭圆上，则12PFPF的最大值是（）-3-A.9B.16C.25D.27【答案】C【解析】【分析】由椭圆定义得12PFPF+，然后由基本不

等式可得结论．【详解】由题意5a=，12210PFPFa+==，221212102522PFPFPFPF+==，当且仅当125PFPF==时等号成立，故选：C．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查基本不等式求最值

．掌握椭圆的定义是解题基础．5.已知2sin33+=，则sin26+=（）A.19B.19−C.19D.89−【答案】B【解析】【分析】由余弦的二倍角公式求得2cos23+，再由诱导公式可得．【详解】由题意2

2221cos212sin123339+=−+=−=，又2cos2cos2sin23626+=++=−+

，∴1sin269+=−．故选：B．【点睛】本题考查二倍角公式，诱导公式，解题关键是寻找到“已知角”和“未知角”的关系，确定先用的公式与顺序，从而正确快速求解．6.已知半径为2的圆经过点(4,3)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.3B.4C.5D

.6【答案】A-4-【解析】【分析】设圆心坐标得圆的圆心轨迹方程，再利用点与点的距离公式求解【详解】半径为2的圆经过点（3，4），设圆心坐标为(),ab则圆的方程为()()223+4=4ab−−，可得该圆的圆心轨迹为（3，4）为圆心，2为半径的圆，故圆心到原点的距离的最小

值为（3，4）到原点的距离减半径，即223423+−=故选：A．【点睛】本题考查了圆的轨迹方程，考查圆上的点到定点的距离得最值，是一道常规题．7.已知O为三角形ABC所在平面内一点，20OAOBOC++=，则OBCABCSS=（）A.13B.

14C.12D.15【答案】C【解析】【分析】取BC边中点D，由已知得22OBOCODAO+==，即O是AD的中点，可得到答案.【详解】取BC边中点D，连接AD，由20OAOBOC++=，得22OBOCODAO+==，所以ODAO=，所以O是AD的中点，OBC与ABC有

相同的底边BC，它们的高之比即为OD与AD的比为12，12OBCABCSS=故选：C.【点睛】向量的加减运算是解决问题的关键，要正确分析.-5-8.如图，要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是4，在D点测得塔顶A的仰角是6，水平面上的

,40m3BCDCD==，则电视塔AB的高度为（）mA.20B.30C.40D.50【答案】A【解析】【分析】设电视塔高为h，表示出,BDBC后由余弦定理列式可求得h．【详解】设ABh=，则间tan4hBCh==，3tan6hBDh==，在BCD中，,40m3BC

DCD==，则2222cosBDCBCDCBDBCD=+−，即222221340240cos408032hhhhh=+−=+−，解得20h=（40−舍去）．故选：A．【点睛】本题考查解三角形的应用，根据已知条件选择恰当的公式求解是解题关键．二､多选题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列说法正确的是（）A.平面内到两个定点12,FF的距离之和等于常数的点的轨迹为椭圆；

B.在ABC中，角、、ABC的对边分别为,,abc，若AB则ab；-6-C.若数列na为等比数列，则1nnaa++也为等比数列；D.垂直于同一个平面的两条直线平行．【答案】BD【解析】【分析】分别根据椭圆的定义，三角形的边角关系，等比数列的定义，线面垂直的性质定理判断．

【详解】若距离之和等于12FF，则轨迹是线段12FF，不是椭圆，A错；三角形中大边对大角，大角对大边，B正确；{}na的公比1q=−时，10nnaa++=，1nnaa++不是等比数列，C错；由线面垂直的性质定理知

D正确．故选：BD．【点睛】本题考查命题的真假判断，需要掌握椭圆的定义，三角形的边角关系，等比数列的定义，线面垂直的性质定理等知识，考查知识面较广，属于基础题．10.下列命题中的真命题有（）A.已知,ab是实数，则“1133ab”是“33loglogab

”的充分而不必要条件；B.已知命题:0px，总有(1)1xxe+，则0:0px，使得()011xxe+C.设,是两个不同的平面，m是直线且m．“//m”是“//”的必要而不充分条件；D.“200,2xxRx”的否定为“2,2x

xRx”【答案】CD【解析】【分析】根据全称命题、特称命题的否定的判定，充分不必要条件、必要不充分条件的判断逐项排除.【详解】,ab是实数，由1133ab得ab，由33loglogab得0ab，所以错误；B.

命题:0px，总有(1)1xxe+，则0:0px，使得()011xxe+，所以错误；-7-C.设,是两个不同的平面，m是直线且m．“//m”是“//”的必要而不充分条件，正确；D.“200,2xxRx”的否定为“

2,2xxRx”，正确，故选：CD.【点睛】本题考查了全称命题、特称命题的否定，充分不必要条件、必要不充分条件的判断.11.已知数列na的前n项和为nS且满足11130(2),3nnnaSSna−+==，下列命题中正确的是（）A.1nS是等差数列

B.13nSn=C.13(1)nann=−−D.3nS是等比数列【答案】ABD【解析】【分析】由1(2)nnnaSSn−=−代入已知式，可得{}nS的递推式，变形后可证1nS是等差数列，从而可求得nS，利用nS求出na，并确定3nS的表达式，判断D．【详解】

因为1(2)nnnaSSn−=−，1130nnnnSSSS−−−+=，所以1113nnSS−−=，所以1nS是等差数列，A正确；公差为3，又11113Sa==，所以133(1)3nnnS=+−=，13nS

n=．B正确；2n时，由1nnnaSS−=−求得13(1)nann=−，但13a=不适合此表达式，因此C错；由13nSn=得1311333nnnS+==，∴3nS是等比数列，D正确．故选：ABD．-8-【点睛】本题考查等差数列的证明与通项公式，考查等比数列的判断，解题关键由1(2)nn

naSSn−=−，化已知等式为{}nS的递推关系，变形后根据定义证明等差数列．12.已知正三棱锥PABC−的底面边长为1，点P到底面ABC的距离为2，则（）A.该三棱锥的内切球半径为26B.该三棱锥外接球半径为72

12C.该三棱锥体积为212D.AB与PC所成的角为2【答案】ABD【解析】【分析】【详解】如图，PM是棱锥的高，则M是ABC的中心，D是AB中点，233144ABCS==△，1136233412PABCABCVSPM−===△，C错；1331326DM==，22

353(2)66PD=+=，33CM=．12PBCSBCPD=△1535312612==，所以53333331242PBCABCSSS=+=+=△△，设内切球半径为r，则13PABCSrV−=，632126332r==，A正确；易知外接球

球心在高PM上，球心为O，设外接球半径为R，则()222323RR−+=，解得7212R=，B正确；由PM⊥平面ABC，ABÌ平面ABC得PMAB⊥，又CDAB⊥，CDPMM=，所以AB⊥平面PCD，PC

平面PCD，所以ABPC⊥，所以AB与PC所成的角为2，D正确．-9-故选：ABD．【点睛】本题考查正棱锥的性质，考查棱锥的体积，内切球与外接球问题，异面直线所成的角，掌握正棱锥的性质是解题关键．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列na前n项和

nS，且201920200,0SS，若10kkaa+，则k的值为________【答案】1010【解析】【分析】利用等差数列的性质与前n项和公式求解．【详解】1201920192019()02aaS+=，则120

190aa+，12019101020aaa+=，∴10100a，1202020202020()02aaS+=，则120200aa+，∴12020101010110aaaa+=+，∴10110

a，由等差数列的性质知数列前1010项为正，从第1011项起均为负，∴满足10kkaa+的1010k=．故答案为：1010．【点睛】本题考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式，掌握等差数列性质是解题关键．14.已知tan,tan为方程2536

0xx++=的两根，且,,22−，则+=________-10-【答案】23−【解析】【分析】应用韦达定理后，求得tan()+，再确定+的范围后可得．【详解】由题意tantan53tantan6+=−=

，∴tan,tan均为负数，即,,02−，(,0)+−，又tantan53tan()31tantan16+−+===−−，∴23+=−．故答案为：23−．【点睛】本题考查两角和的

正切公式，求角问题的解题方法与步骤：（1）确定角的范围（可能需要通过三角函数值缩小范围）；（2）求出角的某个三角函数值，（3）得结论．15.正方体1111ABCDABCD−中，棱长为2，M为AB的中点，则异面直线1BM与1AD所成角的余弦值是____________【答案】10

5【解析】【分析】连接1,BCCM，证明1MBC（或其补角）为所求异面直线所成的角，在三角形中应用余弦定理求解．【详解】如图，连接1,BCCM，正方体中11AB与CD平行且相等，∴11ABCD是平行四边形，∴11//BCA

D，∴异面直线1BM与1AD所成角为1MBC（或其补角），-11-1BCM△中，∵M是AB中点，∴15MCMB==，122=BC，2221(5)(22)(5)10cos52522MBC+−==．故答案为：105．【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题方法是作出异面直线所成

的角并证明，然后解三角形可得．三个步骤：一作二证三计算．16.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于AB、两点，且OAOB+与(4,2)a=−共线，则椭圆的离心率e=_______【答案】22【解析】【分析】把直线方程yxc=−代入椭圆方程

，设1122(,),(,)AxyBxy，由韦达定理得12xx+，求OAOB+，由OAOB+与(4,2)a=−共线，可得,,abc的等量关系，化简变形后可求得离心率e．【详解】设椭圆方程是22221xyab+=，右焦点为2(,0)Fc，直线l方程为yxc=−

，代入椭圆方程并整理得：22222222()20abxacxacab+−+−=，设1122(,),(,)AxyBxy，则212222acxxab+=+，又212122222cbyyxxcab+=+−=−+，∵1

212(,)OAOBxxyy+=++与(4,2)a=−共线，-12-∴121242xxyy++=−，∴2222222accbabab=++，∴222222()abac==−，222ac=，∴22cea==．故答

案为：22．【点睛】本题考查求椭圆的离心率，解题关键是找到关于,,abc的等量关系．本题中直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理求出12xx+，然后表示出OAOB+，由OAOB+与(4,2)a=−共线，得到所要求的等量关系．考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．四､解

答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在ABC中，它的内角,,ABC的对边分别为,,abc，()2223,3312ABCSabcac=+−=且sin3sinAB=（1）求角C的大小；（2）求c边的长．【答案】（1）6；（2）3c=.

【解析】【分析】（1）已知三角形面积结合余弦定理可求得tanC，从而得C角；（2）由正弦定理化角为边，再由余弦定理得2222coscababC=+−，两者结合可得bc=，求出A角后，由余弦定理得3ac=，从而可求得c．【详解】解：（1）由()222312ABCSabc=++得13sin

2cos212abCabC=3tan3C=又(0,)6CC=（2）由sin3sinAB=及正弦定理得3ab=，-13-由余弦定理得2222232cos(3)232cababCbbbb=+−=+−

bc=，所以6BC==，23A=，由正弦定理sinsinacAC=，得2sin33sin6cac==，2333acc==，所以3c=．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，考查运算求解能力．基础

题．18.已知四棱锥SABCD−的底面为正方形，SA⊥面ABCD，E为SC上的一点，（1）求证：面EBD⊥面SAC（2）若2,1SAAB==，求SA与平面SBD所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）由BD

AC⊥以及SABD⊥可得BD⊥面SAC，再根据面面垂直的判定定理即可证出；（2）设SA与平面SBD所成角为，用等积法可求出点A到面SBD的距离为d，根据sindSA=即可解出．【详解】（1）∵底面ABCD为正方形，∴BDAC⊥，又∵SA⊥面ABC

D，∴SABD⊥，而SAACA=∴BD⊥面SAC，BD面EBD，故面EBD⊥面SAC．（2）设A到面SBD的距离为d．-14-∵SABDASBDVV−−=，∴111112112432322d=

+∴23d=．设SA与面SBD所成的角为，∴213sin23dSA===．【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定定理的应用，以及利用等积法求斜线与平面所成角，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算

能力，属于基础题．19.已知数列na中，()*111,4nnnaaanNa+==+，（1）求证：113na+是等比数列，并求na的通项公式；（2）数列nb中，()()*412nnnnnbanN−=，求数列nb的前

n项和nS．【答案】（1）证明见解析，341nna=−；（2）()16(36)2nnsnnN+=−+.【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义证明，由等比数列通项公式可得na；（2）求出nb，用错位相减法求和nS．【详解】解：（1）14nnnaaa+=+，14

141141nnnnnaaaaa++==+=+，1114nnaa++=+，13=，11111433nnaa++=+，1114033a+=，-15-113na+是以43为首项，4为公比的等比数列，()111411441333nnnnaa−

+==−，∴341nna=−．（2）()34122nnnnnnnba−==，2111363222nnSn=+++①23111113632222nnSn+=+++②−①②得231111111133333322222222n

nnnnSn+=+++−=−+()16(36)2nnSnnN+=−+【点睛】本题考查等比数列的证明与通项公式，考查错位相减法求和．数列求和有几种常用方法：公式法，错位相减法，裂项相消法，分

组（并项）求和法，倒序相加法．20.有一堆规格相同的铁制（铁的密度为37.8g/cm）六角螺帽共重6kg，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，（1）求一个六角

螺帽的体积；（精确到30.001cm）（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？（参考数据：3.14,31.73,2.9527.823,1.0837.88.45==）【答案】（1）()32.952cm；（2）261个.【

解析】【分析】-16-（1）利用六棱柱的体积减去圆柱的体积即得解；（2）计算61000(7.82.952)即得解.【详解】（1）由题得22310(12)6103.141042V=−

3736.8785=−()()332951.82952mm2.952cm==（2）这堆螺帽的个数为：61000(7.82.952)261（个）答：每个螺帽的体积为32.952cm，共有261个螺帽.【点睛】本题主要考查空间几何

体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知圆22:4230Cxyxy+−+−=和圆外一点(0,8)M−，（1）过点M作一条直线与圆C交于,AB两点，且||4AB=，求直线AB的方程；（2）过点M作圆C的切

线，切点为,EF，求EF所在的直线方程．【答案】（1）0x=或45282240xy−−=；（2）27110xy++=.【解析】【分析】（1）斜率存在时，设出直线方程8ykx+=，求出圆心到直线的距离，由垂径定理可得k，得直线方程，检验直线斜率

不存在时，弦长为4，符合题意；（2）求出以CM为直径的圆的方程，此圆与圆C的交线即为弦EF所在直线．两圆方程相减得即．【详解】（1）圆22:(2)(1)8Cxy−++=，则圆心(2,1)C−，半径22r=，-17-①若直线AB的斜率存在，设直线:8ABykx+=，

即222|218|4580,(22)2,281kkxydkk+−−−===−=+此时，直线AB方程为458028xy−−=；②若直线AB的斜率不存在，则直线:0ABx=，代入2230yy+−=得121,3yy==−，此时AB4=，合乎题意.综上所求直线AB的方程为：0x=或

45282240xy−−=；（2）以CM为直径的圆的方程()()()2180xxyy−+++=，即：222980xyxy+−++=，①；224230xyxy+−+−=，②.①−②得27110xy++=，因此，直线EF的方程为27110xy++=.【点睛】本题考查直线与圆

的位置关系，考查求切点弦所在直线方程，垂径定理，属于中等题．掌握切点弦的性质是解题关键．22.已知椭圆2222:?1(0)xyCabab+=．离心率为12，点(0,2)G与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）

若直线ykxm=+与椭圆C交于,MN两点，O为坐标原点直线,OMON的斜率之积等于34−，试探求OMN的面积是否为定值，并说明理由．【答案】（1）22143xy+=；（2）是定值，理由见解析.【解析】【分析】-18-（1）由题意有12cea==，点(0,2

)G与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形有2a=，即可写出椭圆方程；（2）直线ykxm=+与椭圆C交于()()1122,,,MxyNxy两点，联立方程结合韦达定理即有()12221228km344m334xxk

xxk−+=+−=+，已知34OMONkk=−应用点线距离公式、三角形面积公式即可说明OMN的面积是否为定值；【详解】（1）椭圆22221(0)xyabab+=离心率为12，即12cea==，∵点(0,2

)G与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形，∴2a=，综上有：1c=，3b=，故椭圆方程为22143xy+=，（2）由直线与椭圆交于,MN两点，联立方程：22143ykxmxy=++=，整理得()()222348430kxkmxm+++−=，设()(

)1122,,,MxyNxy，则()()()()()222221222122816343484308{344334kmkmkmkmxxkmxxk=−+−=+−−+=+−=+，()()()2212121212121212O

MONkxmkxmkxxmkxxmyykkxxxxxx+++++===()()()()()22222222224m383434344343kkmmkmkmm−−++−===−−−，22243mk=+，-19-222221222434343m1?1?1

?342mkMNkxxkkkm+−=+−=+=++，原点O到l的距离2||1mdk=+，222431132221OMNMNmmSdkmk==+=+为定值；【点睛】本题考查了由离心率求椭圆方程，根据直线与椭圆的相交关系证明交点与原点构成的三角

形面积是否为定值的问题.