【文档说明】宁夏吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题 含解析.docx，共(20)页，1.136 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学测试本试题卷共6页，全卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1，答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定位置.2，选择题的作答∶用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3，非选择题的作答∶用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4

，选考题的作答∶先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z的虚部是（）A.iB.i−C.1D.1−【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义，以及共轭复数的定义，即可求解【详解】复数z在复平面内对应的点为(1,1)，可得1iz=+，所以

，共轭复数1iz=−，共轭复数z的虚部是1−故选：D2.已知集合204xAxx+=−，0,1,2,3,4,5B=，则AB=（）A.5B.4,5C.2,3,4D.0,1,2,3【答案】D【解析】【分析】根据分

式不等式的解法求出集合A，再根据交集的定义即可得解.【详解】解：()()20240244xAxxxxxxx+==+−=−−，所以0,1,2,3AB=.故选：D.3.已知向量(

)()2332ab==，，，，则|–|ab=A.2B.2C.52D.50【答案】A【解析】【分析】本题先计算ab−，再根据模的概念求出||ab−．【详解】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)ab−=−=−，所以22||(1)12ab−=−+=，故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容

易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．4.短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”

为r，若pq是真命题，pq是假命题，()qr是真命题，则选拔赛的结果为()A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D.甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名【答案】D【解析】【分析】根据或且非命

题真假判断即可.【详解】若pq是真命题，pq是假命题，则p和q一真一假；若()qr是真命题，则q是假命题，r是真命题；综上可知，p真q假r真，故“甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名”.故选：D.5.若4cos5=，为第四象限角，则()t

an−等于（）A.43−B.43C.34D.34−【答案】C【解析】【分析】利用平方关系及商数关系，结合诱导公式即可求值.【详解】由题设3sin5=−，所以3tan4=−，则()3tantan4−=−=.

故选：C6.有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点12,OO分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点12,OO的距离都大于1的概率为（）A.13B.23C.12D.14【答案】A【解析】【分析】首先确

定到12,OO的距离都大于1的部分，再利用几何概型的体积比求概率即可.【详解】由题设，到12,OO的距离都大于1的部分为圆柱体去掉以底面为最大轴截面的两个半球体，所以12,OO的距离都大于1的部分的体积为234221133V=−=，故P到点12,OO

的距离都大于1的概率21323P==.故选：A7.函数()lnfxxx=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性,可排除B;由x→+时可排除C,取特殊值可排除A选项.【详解】函数()lnfxxx=则()

()lnlnfxxxxxfx−=−−=−=−,即()fx为奇函数,所以结合图像可排除B.当x→+时,()fx→+,结合图像可排除C.当0.01x=时,()0.010.01ln0.010f=,结合图像可排除A.综上可知,D为正确选项故选:D【点睛】本

题考查了根据解析式判断函数图像,应用奇偶性、单调性、极限思想或特殊值法排除选项即可,属于基础题.8.若双曲线()2222:10,0xyCabab−=的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（）A.32B.31+C.3D.2【答案】D【解析】【分

析】根据题意得到渐近线方程的斜率，从而得到3ba=，求出离心率.【详解】由题意得：渐近线方程的斜率为3，又渐近线方程为byxa=，所以3ba=，所以C的离心率为2212bea=+=故选：D9.已知数列na满足()1122nnnaaan−+=+，1

356aaa++=，24618aaa++=，则34aa+=（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的定义，结合等差数列的下标性质进行求解即可.【详解】因为()1122nnnaaan−+=+，所以数列na是等差

数列，由135336362aaaaa++===，由24644183186aaaaa++===，因此348aa+=，故选：C10.直三棱柱111ABCABC−的棱长都是2，则1AB与平面11ACCA所成角的正弦值（）A.62B.64C.155D

.153【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到线面垂直，再作出线面角，最后解三角形即可.【详解】如下图所示，过1B作111BOAC⊥，连接AO，由于11111,OBACOBAA⊥⊥，故1OB⊥平面11AACC，所以所求直线与平面所成的角为1OAB，因为其所有棱长为

2，则15,3AOOB==，故13tan5OAB=，136sin422OAB==.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是侧棱和底面垂直，这是一个重要的隐含条件，通过作交线的垂线，即可得到高，由此作出二面角的平面角.11.已知函数()()sinfxAx=+（π0,0,

2A）的部分图象如图所示，且()()0faxfax++−=，则a的最小值为（）A.π12B.π6C.π3D.5π12【答案】A【解析】【分析】a是函数()fx的零点，根据五点法求出图中零点及y轴左边第一个零点可得．【详解】由题意3114126T=−，T=，∴函

数()fx在y轴右边的第一个零点为56412+=，在y轴左边第一个零点是6412−=−，∴a的最小值是12．故选：A.【点睛】本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数()sin()fxAx=+的零点就是其图象对称中心的横坐标．12.若函数()e,[2,4]xfx

axx=−，在定义域内任取两个不相等的实数12,xx，不等式()()12123fxfxxx−−恒成立，则实数a的取值范围是（）A.42,e+B.24e,+C.44,e−D.22,e−

【答案】B【解析】【分析】由原不等式恒成立转化为()()112233fxxfxx−−，构造函数()()3gxfxx=−，问题转化为()gx在[2,4]上单调递增，利用导数求解即可得解.【详解】根据题意由()()12123fxf

xxx−−在[2,4]上恒成立，不妨设1242xx，则()()12123fxfxxx−−可变形为()()112233fxxfxx−−，设()()3gxfxx=−，则函数()gx在[2,4]上单调递增，即()e

40xgxa=−[2,4]上恒成立，所以4exa，令max244(),()eexhxhx==，因此24ea．故选：B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若x，

y满足约束条件102402xyxyy−++−−，则2zyx=−的最大值为______．【答案】3【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，然后采用平移直线法求解出目标函数2zyx=−的最大值.【详解】作出102402xyxyy−

++−−可行域，如下图所示：由图可知，当直线2zyx=−经过点A时，此时z有最大值，在由10240−+=+−=xyxy解得()1,2A，所以max2213z=−=.故答案为：3.14.神舟十三号三位航天英雄在太空出差180余天后，顺利返回地面．如图，返

回舱达到一定高度时，近似垂直落地，在下落过程中的某时刻位于点C，预计垂直落在地面点D处，在地面同一水平线上的A、B两个观测点，分别观测到点C的仰角为15°，45°，若24AB=千米，则点C距离地面的高

度CD约为______千米（参考数据：31.7）．【答案】()1231−【解析】【分析】由题设||xCD=，可得||||tan15xABADBDx=−=−，由差角正切公式求tan15，进而求出高度

CD.【详解】设||xCD=，则||tan15xAD=，||BDx=，所以||||24tan15xABADBDx=−=−=，又tan45tan30tan15tan(4530)231tan45tan30−=

−==−+，则(13)24x+=，即()24123113x==−+千米.故答案为：()1231−15.已知抛物线2:2(0)Cypxp=上一点00(,)Pxy到y轴的距离与到点(0,4)Q的距离之和的最小值为2，则实数p的值为_____，【答案】6【解析】【分析】根据抛物线定义转化

为当,,PQF三点共线时，00(,)Pxy到y轴的距离与到点(0,4)Q的距离之和为2，建立方程求p即可.【详解】因为抛物线上的点到y轴的距离等于到准线的距离减去2p，而由抛物线的定义知P点到准线的距离等于到焦点的距离，所以只需P点到Q与到焦点F的距离之和最小，如图所示：当P，Q，F

共线时，00(,)Pxy到y轴的距离与到点(0,4)Q的距离之和最小，因为点00(,)Pxy到y轴的距离与到点(04)Q,的距离之和的最小值为2，所以||22pQF=+，即22()4222pp+=+，解得6p=.故答案为：616.在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在

国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个

图中的三角形的周长为1，则第4个图形的周长为______．【答案】6427【解析】【分析】根据题意，分别求得每个“雪花曲线”的边长和边数，即可求解.【详解】由题意，当1n=时，第1个图中的三角形的边长为13，三角形的周长为1313

=；当2n=时，第2个图中“雪花曲线”的边长为2111()333=，共有34条边，其“雪花曲线”周长为2134()3；当3n=时，第3个图中“雪花曲线”的边长为31111()3333=，共有234条边，其“雪花曲线”周长为23134()3；当4n=时，第4个图中“雪花曲

线”的边长为411111()33333=，共有334条边，其“雪花曲线”周长为3416434()327=.故答案为：6427.三、解答题：(本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要

求作答)（一）必考题：(共60分)17.在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且满足cos13sinbBaA+=．（1）求B的大小；（2）从①2ac=，②2b=，③4A=这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并解决问题．问题：已知___________，

___________，若ABC存在，求ABC的面积，若ABC不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．【答案】（1）=3B；（2）答案不唯一，具体见解析．【解析】【分析】（1）由

正弦定理进行边角互化，再结合辅助角公式化简运算，可求出角的范围.（2）若选择条件①②，由余弦定理可计算ac、的值，面积公式计算面积；若选择条件②③，正弦定理计算边a，两角和的正弦计算sinC，可求面积；若选择条件①③，由大边对大角可知三角形不存在.【详解】解：（1）因为cos1

3sinbBaA+=，由正弦定理可得的sincos1sin3sinBBAA+=因为sin0A所以3sincos1BB−=即1sin()62B−=因为0B所以5666B−−因为66B−=即=3B（2）若选择条件①②，由余弦定理2222

cosbacacB=+−可得222442ccc+−=，解得233c=，故433a=，所以11432323sinsin223333ABCSacB===若选择条件②③由正弦定理可得sinsinabAB=，可得sin26sin3bAaB==所以

112633sin2sin223343ABCSabC+==+=若选择条件①③这样的三角形不存在，理由如下：三角形ABC中，43AB==，，所以53412C=−−=，所以AC，所以ac又因为2ac=所以ac与ac矛盾所

以这样的三角形不存在在18.某鲜花店将一个月（30天）某品种鲜花的日常销售量与销售天数统计如下表，将日销售量在各区间的销售天数占总天数的值视为概率日销售量（枝）(0，50)[50，100)[100，150)[

150，200)[200，250]销售天数3天5天13天6天3天（1）求这30天中日销售量低于100枝概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.【答案】（1）415；（2）328.【解析】【分析】（1）根据30天中日销售量低

于100枝的有8天，即可计算出所求概率；（2）根据古典概率的概率公式即可求出答案.【小问1详解】由题意知，30天中日销售量低于100枝的有358+=天，所以30天中日销售量低于100枝的概率为843015P==.【小问2详解】易知，30天中

日销售量低于100枝的共有8天，记为,,,,,,,ABCDEFGH，从8天中任选两天，其选法有,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAEAFAGAHBCBDBEBFBGBHCDCECF，,,,,,,,,,,,CGCHDEDFDGDHEFEGEHFGFHGH，

共有28种可能；其中日销售量低于50枝的有3天，记为,,ABC，从中任选两天，其选法有,,ABACBC，共3种可能，所以这两天恰好都是日销售量低于50枝概率为328=P.19.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，的的（

1）求证：平面ACF⊥平面BDF；（2）若∠CBA＝60°，求三棱锥EBCF−的体积，【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）易得AC⊥BD，由线面垂直的性质可得FD⊥AC，再根据线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDF，再根据面面垂

直的判定定理即可得证；（2）取BC的中点O，连接EO，OD，OA，根据面面垂直的性质可得EO⊥平面ABCD，OA⊥平面BCE，从而可得EO∥FD，则有EBCFFBCEDBCEABCEVVVV−−−−=

==，从而可得出答案.【小问1详解】证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵FD⊥平面ABCD，∴FD⊥AC，又∵BD∩FD＝D，∴AC⊥平面BDF，而AC⊂平面ACF，∴平面ACF⊥平面BDF；【小问2详解】解：取BC的中点O，连接EO，OD，OA，∵△BCE为正三角形，∴EO⊥

BC，∵∠CBA＝60°，∴2ABBCAC===，∴OABC⊥，∵平面BCE⊥平面ABCD且交线为BC，EO平面BCE，OA平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，OA⊥平面BCE，∵FD⊥平面ABCD，∴EO∥FD，又OE

平面BCE，FD平面BCE，∴FD∥平面BCE，∴EBCFFBCEDBCEABCEVVVV−−−−===，∵122sin603,3,2BCESOA===∴1133133BABCEEBCFCEVSVOA−−====.20.已知函数()l

n()afxxxax=−−R.（1）当2a=时，求函数fx（）的单调区间，（2）当2x时，0fx（）恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）函数的增区间为02（，），单调减区间为(2,)+（2）(2ln24,)−+【解析】【分析】（1）先由2a=得到2()ln,(0

,)fxxxxx=−−+，对fx（）求导，解对应的不等式，即可求出单调区间；（2）先由题意得到2lnaxxx−，令2()lngxxxx=−，用导数的方法求出其最大值，即可得出结果.【详解】（1）当2a=时，2()ln,(0,)fxxxxx=−−+2222122(1)(

2)()1xxxxfxxxxx−++−=−+==−由()012fxx−，()02fxx或1−故函数的增区间为02（，），单调减区间为(2,)+（2）当2x时，由0fx（）得2lnaxxx−，令2()lngxxxx=−，则()ln1

2gxxx=+−，令()()hxgx=，则112()2xhxxx−=−=，因为2x，所以()0hx，()hx在区间[2,)+上为减函数，()(2)2ln230hxh=−，即()0gx，()gx在区间[2,)

+上为减函数，()(2)2ln24gxg=−，故实数a的取值范围为(2ln24,)−+【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数的方法求单调区间，以及由不等式恒成立求参数的问题，利用导数的方法研究函数的单调性，最值等即可，属于常考题型.21.在平面直角坐标系xOy

中，已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为32，且点(0,1)A在E上.（1）求E的方程；（2）点B为E的下顶点，点P在E内且满足0PAPB=，直线AP交E于点Q，求QPQA的取值范围.【答案】（1）2214x

y+=（2）(0,3]【解析】【分析】（1）据条件求得椭圆E的基本量a、b、c，代入标准方程即可解决；（2）通过设直线AP斜率为k，可以由此表达出P、Q的坐标，进而把QPQA用斜率k表达出来，再求其取值范围即可解决.【小问1详解】因为椭圆E的离心率为32，所以32ca=，即

32ca=又由222abc=+，可得12ba=因为点(0,1)A在E上，所以1b=，所以2a=所以E的方程为2214xy+=.【小问2详解】因为B为E的下顶点，所以(0,1)B−.因为点P在E内，所以

直线AQ､BP的斜率存在且不为0.设:1AQykx=+，由0PAPB=，可得PAPB⊥，则直线AQ､BP的斜率乘积为1−所以1:1BPyxk=−−.由221,41,xyykx+==+消去y得()221

480kxkx++=，所以2814AQkxxk+=−+，所以2814Qkxk=−+，由11,1,yxkykx=−−=+消去y得221Pkxk=−+，所以()()(),,PQPQPQPQQPxxyyxxkxx=−−=−−，()()(),,AQA

QAQAQQAxxyyxxkxx=−−=−−，()()()()()()()221PQAQPQAQPQAQQPQAxxxxkxxxxkxxxx=−−+−−=+−−()2222242288481114141681kkkk

kkkkkk=+−+=+++++22481168kk=++.令221168tkk=+，当且仅当12k=时，等号成立；816t+，所以110,816t+，所以QPQA的取值范围为(0,3].（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做

，则按所做的第一题计分，【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为244xtyt=−=（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos=．（1）求曲线1C与2C的

直角坐标方程；（2）已知直线l的极坐标方程为πR02=，，直线l与曲线1C，2C分别交于M，N（均异于点O）两点，若4OMON=，求．【答案】（1）曲线1C的直角坐标方程为24yx=−，曲线2C的直角坐标方程为2220xyx+−=，（2）π4=【解析】【分析】

（1）1C的参数方程消参可求出1C的直角坐标方程；2C的极坐标方程同乘，把cosx=，222xy=+代入2C的极坐标方程可求出2C的直角坐标方程.（2）设M、N两点的极坐标分别为()1,、()2,，用极径的几何意义表示出4OMON=，即124=，解方程即可

求出.【小问1详解】解：1C的参数方程为244xtyt=−=（t为参数），把2216yt=代入24xt=−中可得，24yx=−，所以曲线1C的直角坐标方程为24yx=−，2C的极坐标方程为2cos=，即22cos=，所以曲线2C的直角坐标方程为2

220xyx+−=，综上所述：曲线1C的直角坐标方程为24yx=−，曲线2C的直角坐标方程为2220xyx+−=，【小问2详解】由（1）知，1C的极坐标方程为2sin4cosρθθ=−，设M、N两点的极坐标分别为()1,、()2,，则21sin4

cos=−，22cos=，由题意知02可得sin0，因为4OMON=，所以124=，所以24cos42cossin−=，故21sin2=，所以2sin2=或2sin2=−（舍）所以π4=.【选修4-5：不

等式选讲】23.已知函数()21fxxax=−−+.（1）当1a=时，求不等式()1fx−的解集；（2）若关于x的不等式()2fxa−的解集为R，求实数a的取值范围.【答案】（1）(),1−（2）13,3−【解析】【分析】（1）将函数()fx转成分段函数，即可求解；（2）利

用绝对值三角不等式定理化简，求解范围即可【小问1详解】当1a=时，()3,12112,123,2xfxxxxxx−=−−+=−−−，当12x−时，由121x−−，得11x−.∴不等式()

1fx−的解集为(),1−【小问2详解】∵()()()212121fxxaxxaxa=−−+−−+=+，∴max()21fxa=+.又∵关于x的不等式()2fxa−的解集为R，∴只需212aa+

−.①当20a−，即2a时，显然不符合题意；②当20a−，即2a时，()22212aa+−.∴23830aa+−，解得133a−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.c

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