【文档说明】湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学答案.pdf，共(6)页，231.290 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市部分重点中学2022—2023学年度下学期期中联考高二数学试卷参考答案及评分标准一、二选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CADCCBABACDABACD

BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2542ln2m14.三15.),31[e16.分）（分），（32223四、解答题：共70分.17.（10分）解：(1)f'(x)=3x2−12x+a，∵x=1是函数f(x)的一个极值点，∴f'(1)=−9+a=

0，∴a=9，··········2分∴f'(x)=3x2−12x+9=3(x2−4x+3)=3(x−1)(x−3)，令f'(x)>0，解得x<1或x>3；令f'(x)<0，解得1<x<3．········4分所以函数f(x)的增区间为(−∞,1),(3,+∞)，减区间为(1,3)．·····

····5分(2)由(1)f(x)=x3−6x2+9x，又∵f(x)在[−1,1]上单调递增，在[1,3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，····7分∴函数f(x)的极小值为f(3)=0，又f(−1)=−16，····9分∴函数f

(x)在区间[−1,4]上的最小值为f(−1)=−16．···········10分18.（12分）解：(1)C710=120········4分(2)C410C36C33A22=2100········8分

(3)A33A55A4６＝２５９２００········12分19.（12分）解：(1)当n=1时，a1=S1=（a1+12）2，∴a1=1，········1分当n≥2时，an=Sn−Sn−1=（an+12）2−（an−1+12）2得4an=a2n−a2n

−1+2(an−an−1)a2n−a2n−1−2(an+an−1)=0∴(an+an−1)(an−an−1−2)=0由已知，数列{𝑎𝑛}各项均为正数得an−an−1=2，∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列，········5分∴an=2n−1；··

······6分(2)由(1)知，an=2n−1，则bn=1(an+1)(an+1+1)=12n(2n+2)=141n−1n+1，∴Tn=141−12+12−13+...+1n−1n+1=141−1n+1=n4(n+1)，·····

··8分∴Tn+1−Tn=n+14(n+2)−n4(n+1)=14(n+1)(n+2)>0，∴{Tn}单调递增，∴Tn⩾T1=18，∵Tn=n4(n+1)<14，∴18≤Tn<14，使得m−2<Tn<2m−1恒成立，·······10分只需14

≤2m−1m−2<18，解之得58⩽m<178．········12分20.(12分)解：（1）已知两端的高压线塔相距1200米，且相邻两线塔相距x米，故需要建线塔1200x−1个，则y=1200x−1×50+1

200x×x[ln(x+12)+1]=60000x−50+1200⋅ln(x+12)+1200=1200⋅ln(x+12)+60000x+1150所以y关于x的函数关系式为y=1200⋅ln(x+12)+60000x+1150，x∈(0,1200)········5分（2

）y′=1200x+12−60000x2=1200×x2−50(x+12)(x+12)x2=1200×（x+10）(x−60)(x+12)x2令y′=0，即(x+10)(x−60)=0，解得x=−10（舍）或x=60······7分当0<x<60时，y′<0

，函数单调递减；当60<x<1200时，y′>0，函数单调递增；所以当x=60时，y有最小值，········9分且ymin=1200⋅ln(60+12)+6000060+1150=1200×ln72+21

50又ln72=ln(8×9)=ln8+ln9=3ln2+2ln3≈3×0.69+2×1.1=4.27∴ymin=1200×4.27+2150=7274（万元）········11分所以需新建120060−1=19个线塔才能使工程费用y有最小值，最小值

为7274万元.········12分21.（12分）解：(1)由题意知：c=3．根据椭圆的定义得：2a=(−3−3)2+(12)2+12，即a=2，b2=4−3=1，所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1．········4分（2）由题意设直线l的方程为y=k

x+m(m≠0)，联立y=kx+mx24+y2=1，消元得(4k2+1)x2+8kmx+4m2−4=0，当△=64k2m2−16(4k2+1)(m2−1)>0，即4k2−m2+1>0时满足题意，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=

−8km4k2+1，x1⋅x2=4m2−44k2+1，········6分|PQ|2+2OP⋅OQ=(OQ−OP)2+2OP⋅OQ=|OP|2+|OQ|2=2+34(x21+x22)=2+24k2m2−6m2+24k2+6(4

k2+1)2=2+6m2(4k2−1)+6(4k2+1)(4k2+1)2，若|PQ|2+2OP⋅OQ为定值，则上式与m2无关，故4k2−1=0，得k=±12，········8分此时|PQ|=k2+1(x1+x2)2−4x1x2=4k2+1×4k2+1−m21+4k2=5×2−m2．又点O到直

线l的距离d=|m|1+k2=2|m|5，所以S△OPQ=12×d×|PQ|=|m|⋅2−m2≤m2+2−m22=1，当且仅当|m|=2−m2，即m=±1时，等号成立．经检验，此时△>0成立，所以△OPQ面积的最大值为1．········12分22.（12分）解：(1)当a=1时，f(

x)=ex−sinx−1，f′(x)=ex−cosx,当x∈[0,π]时，ex≥e0=1，−1≤cosx≤1，所以f′(x)≥0．所以f(x)在[0,π]上单调递增，········2分f(x)≥f(0)=e0−0−1=0，∴f(x)在[0,π]上只有一

个零点x=0.········4分(2)①当1a时，对任意的0,x，1sin1sinxxfxeaxex，设1sinxgxex0x，则cos1cos0xgxexx，所以

gx在0,上单调递增，又00g，所以0gx，因为fxgx，所以0fx，满足题意；·······8分②当1a时，cosxfxeax，sin0xfxeax，所以fx在0,上单调递增，又010fa

，202fe，所以fx在0,2上有唯一的零点0x，且当00xx时，0fx，所以fx在00,x上单调递减，又00f，所以当00,xx时，0fx，从而0fx不能恒成立

，不合题意，舍去；综上所述，实数a的取值范围为,1.·······12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com