【文档说明】河北省衡水市深州市中学2019-2020学年高二期末考试数学试卷含答案.doc，共(8)页，770.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学学科试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列na中，232,4aa==，则5a=

（）A．2B．4C．6D．82．下列不等式正确的是（）A．若ab，则acbcB．若ab，则22acbcC．若22acbc，则abD．若ab，则11ab3．已知ABC中，2223cabab=+−，那么角C的大

小是（）A．6B．3C．23D．564．函数()fx图象的一部分如图所示，则()fx的解析式可以为（）A．()4sin43xfx=+B．()3.5sin46xfx=+C．()4sin3.56xf

x=+D．()3.5sin4.53xfx=+5．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cosAsinC-sinAsinC＝0，2,2,ac==则角C=（）A．56B．6C．3D．36．将函数()3sin46fxx=+图象上所

有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6个单位长度，得到函数()ygx=的图象，则()gx为（）A．3sin2xB．3sin（2x+6）C．3sin（2x﹣6）D．3sin（8x-76）7．函数()23sin23fxx=−的一个单调递减区间是（）

A．7,1212B．713,1212C．,22−D．5,66−8．已知两个单位向量12,ee的夹角为60°，向量1252mee=−，则m=（）A．19B．25C．2

1D．79．不等式220xx−−和()((1))0xaxa−−+的解集分别为A和B，且AB，则实数a取值范围是（）A．(0,1)B．[0,1]C．[-1,0]D．(-1,1)10．已知函数()9411yxxx=−+−+，当xa=时，y取得最小值b，则a+b等于（）A．-3B

．2C．3D．811．已知斐波那契数列的前几项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，......．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有“雅苏娜”玫瑰花两朵,花瓣总数为66,假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数

列,则一朵该种玫瑰花最可能有（）层.A．5B．6C．7D．812．已知数列{}na与{}nb，{}nb的前n项和为nT，且1=1，a1+1nnaa−=,1121(2)(2)nnnnnnbaa+++=++，对任意的*,nnN

kT恒成立，则k的最小值是（）A．1B．16C．14D．13第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设是第三象限角，5tan12=，则()cos−=______．14．已知等比数列na

满足12a=，公比3q=，若前n项和为80，则n=_______.15．设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且12,cos,2sinsin4aCAC==−=，则b=________．16．当0x时，不等式240xmx++恒成立，则实数m的取值范围是________.三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinabA=.（1）求角B的大小；（2）若33a=，5c=，求b.18．（12分）已知函数()2sincos+cos2fxxxx=．（

1）求函数()yfx=的最小正周期和对称轴方程；（2）求函数()yfx=在区间0,2上的值域.19．（12分）已知公比不为1的等比数列na的首项为1，前3项和为3.（1）求na的通项公式；（2）若2lognnba=，求数列121nnbb++

的前n项和nT.20．（12分）已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,2cos(coscos)0.abcCaCcAb++=，（1）求角C的大小；（2）若2,23,bc==，求ABC的面积.21．（

12分）已知数列{an}的前n项和21nnS=−，n∈N*．（1）求{an}的通项公式；（2）求1212nnSSSaaa+++.22．（12分）已知数列{}na满足且20,2,nnnnaSaan=+*N（1）求数列

na的通项na；（2）设12nnnba=，求数列nb的前n项和nT．数学答案1.D【解析】等差数列na中，23322,42aadaa===−=，，2538.aad=+=故选D.2.C【解析】A.若c

<0，则不等号改变，错误；B.c=0时错误；D.若b=0,不成立,错误,故选C.3.A【解析】∵2223cabab=+−，∴cosC22233222abcacabac+−===，又A∈(0,)，∴A＝6．故选

A．4.B【解析】设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+k，由图象知函数的周期T＝2×（9﹣3）＝12，即212=，则ω6=，排除A，D；函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则7.50.5AkAk+=−+=，解得k＝4，A＝3.5，故选B．5.B【解析】cosAsinC＝sinA

sinC，因为()0,,sin0CC所以sinA＝cosA，则tanA＝1，A4=，又2asinAsinC=，则sinC12=，故C6=或56，因为c＜a，C＜A，故C6=，故选B．6.C【解析

】将函数f（x）=3sin（4x+6）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+6）的图象，再向右平移6个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣6）+6]=3sin（2x﹣6）的图

象，故g（x）=3sin（2x﹣6）．故选C．7.B【解析()23sin23fxx=−，令()23222232kxkkZ+−+，解得：()7131212kxkkZ++，令0k=可得函数的一个单

调递增区间为713,1212.故选B.8.A【解析】因为12111cos32ee==，所以22121|52|2542019192，meem=−=+−==，故选A.9.D【解析】解不等式x2﹣x

﹣2≥0，得x≤﹣1或x≥2，∴A＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）；解不等式()((1))0xaxa−−+，得x＜a或x＞a+1，∴B＝（﹣∞，a）∪（a+1，+∞），又A⊆B，∴112aa−+＜＜，解得﹣1＜a＜1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1）．故选D．10.C

【解析】99+152(+1)5111yxxxx=+−−=++，当且仅当9+1=1xx+即=2x时取等号，即+b=3a.故选C.11.C【解析】由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为33，而斐波那契数列的前n项和依次为1,2,4,7,12,20,33,54，，因此一朵该种玫瑰花最可能有7层.故选C.12.D

【解析】因为11nnaa−−=，所以{}na是首项为1，公差为1的等差数列，即nan=.所以1111212111(2)(2)(2)(21)221nnnnnnnnnnnbaannnn++++++===−++++++++.

所以121223111112122211221223nnnnTbbnnb+=+++=−+−++++++−+++11311213nn+=++−.因为对任意的111,321nnnkTn+=−++*N恒成立，所以13k

，即k的最小值是13.故选D.13.1213【解析】5tan12=，又为第三象限角，12cos13=−，()12coscos13−=−=.14.4【解析】数列na的前n项和为()21331=8013nn−=−−，所以n=4.15.3【解析】由2sinsinAC=及正弦定理

，得24ca==．由余弦定理得：2222coscababC=+−，2116422()4bb=+−−，所以3b=．16.(4,)−+【解析】当0x时，不等式240xmx++恒成立，4()mxx−+，0x>，424=4(2xxx+=…时，取等号），4

()4xx−+−，4m−.17.解：（1）由正弦定理及条件得sin2sinsinABA=，∵0sinA，∴1sin2B=，又三角形为锐角三角形，∴6B=．（5分）（2）在ABC中由余弦定理得222222cos(33)52335cos76bacacB

=+−=+−=，∴7b=．（10分）18.解：（1）()sin2cos2fxxx=+2sin24x=+，所以T=（3分）令2=42xk++，kZ，解得：=28kx+，kZ所以()fx的对称轴方程为=28kx+，kZ（6分）（2）因为0,2x

，所以52,444x+，2sin2,142x+−，所以()2sin211,24fxx=++−，所以()fx在区间0,2上的值域为1,2−（12分）19.解：（1）设等比数列na的公

比为q,由题意可得213qq++=,整理得220qq+−=，（2分）解得1q=（舍）或2q=−，因此，()()11122nnna−−=−=−（6分）（2）122loglog21nnnban−===−，（7分

）()12111111nnbbnnnn++==−++，（9分）所以11111111223111nnTnnnn=−+−++−=−=+++L.（12分）20.解：(1)()2coscoscos0CaCcAb++=，由正弦定理可得()()2020,20co

sCsinAcosCsinBcosAsinBcosCsinACcosCsinBsinB++=+=+=即又10180,sin0,cos,120.2BBCC=−=即（6分）（2）由余弦定理

可得()222223222cos12024aaaa=+−=++，又0,2,aa=（注：也可以用正弦定理求a，请酌情给分）（9分）1sin3,2ABCSabC==ABC的面积为3.（12分）21.解：（1）数列{an}的前n项和21

nnS=−，①．当n＝1时，解得a1＝1，当n≥2时，1121nnS−−=−②①﹣②得111222nnnnnnaSS−−−=−=−=．故12nna-=．（6分）（2）由于12nna-=，所以1121122

2nnnnnSa−−−==−，则1212nnSSSaaa+++=（2+2+2+…+2）111122n−−+++=2n11121121222=nnn−−−−−+（12分）22.解：（1）因为20,2,nnnnaSaan=+*N,所以当1n=时，211

1122aSaa==+，解得11a=；当2n时，21112nnnSaa−−−=+，所以()()221112=22nnnnnnnaSSaaaa−−−−=+−+.（3分）于是()()22110nnnnaaaa−−−+=−.

由10nnaa−+，可得11nnaa−−=，所以{}na是首项为1，公差为1的等差数列，即nan=.（6分）（2）1,2nnbn=231111232222nnTn=++++231111122222nnTn+=+

++（9分）两式相减可得211111111112222222nnnnnTnn++=+++−=−−()11112222

22nnnnTnn−=−−=−+（12分）