【文档说明】（山东、海南等新高考地区）2021届高三上学期期中备考金卷+数学（B卷）含答案【高考】.doc，共(11)页，990.000 KB，由小赞的店铺上传

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（新高考）2020-2021学年上学期高三期中备考金卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸

和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，

每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|60}Axxx=−−，{|10}Bxx=−，则AB=（）A．(,3]−B．(,2)−C．(,1)−D．[2,1)−2．已知复数1iz=−，z为z的共轭复数，则1zz+=（）

A．3i2+B．1i2+C．13i2−D．13i2+3．已知向量(0,2)=a，(23,)x=b，且a与b的夹角为π3，则x=（）A．2−B．2C．1D．1−4．设xR，则“24x”是“lg(||1)0x−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件5．若双曲线221(0)mxnym+=的离心率为5，则mn=（）A．14B．14−C．4D．4−6．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥A

BCD−的每个顶点都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BCCD⊥，且3ABCD==，2BC=，利用张衡的结论可得球O的表面积为（）A．30B．1010C．33D．12107．已知1()xxefxea−=+是定义在R上的

奇函数，则不等式2(3)(9)fxfx−−的解集为（）A．(2,6)−B．(6,2)−C．(4,3)−D．(3,4)−8．已知等差数列{}na，{}nb的前n项和分别为nS和nT，且521nnSnTn+=−，则76ab=（）A．6

7B．1211C．1825D．1621二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重（kg）情

况如图（1），经过四个月的健身后，他们的体重（kg）情况如图（2）．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）A．他们健身后，体重在[90,100)内的肥胖者增加了2名B．他们健身后，体重在[100,110)内的

人数没有改变C．因为体重在[100,110)内的人数所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D．他们健身后，原来体重在[110,120)内的肥胖者体重都有减少10．将函数()sin33cos31fxxx=−+的图像向左平移π6个单位长度

，得到函数()gx的图像，给出下列关于函数()gx的结论：①它的图像关于直线5π9x=对称；②它的最小正周期为2π3；③它的图像关于点11π(,1)18对称；④它在5π19π[,]39上单调递增．其中正确的结论的编号是（）此卷只装

订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．①B．②C．③D．④11．若104a=，1025b=，则（）A．2ab+=B．1ba−=C．28lg2abD．lg6ba−12．已知四棱台1111ABCDABCD−的上、下底面均为正方形，其中

22AB=，112AB=，11112AABBCCDD====，则下列叙述正确的是（）A．该四棱台的高为3B．11AACC⊥C．该四棱台的表面积为26D．该四棱台外接球的表面积为16π第Ⅱ卷三、填空题：本大题

共4小题，每小题5分．13．已知函数21()2,0()34log,0xxxfxxx−=−+，则((8))ff=．14．某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为0.95，且每个零件质检是否合格

是相互独立的．设质检合格的零件数为X，则随机变量X的方差()DX=．15．已知0a，0b，且2ab+=，则515ab+的最小值是．16．在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱CD上一点，且2CEDE=，F为棱

1AA的中点，平面BEF与1DD交于点G，与1AC交于点H，则1DGDD=，1AHHC=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①cos23sin20BB−+=，②2cos2bCac=−，③cos13sinbBaA+=这三个条件中任选一

个，补充在下面横线处，并加以解答．已知ABC△的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且a，b，c成等差数列，则ABC△是否为等边三角形？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由．18．（12分）设等差数列{}nnab−的公差为2，等比数列{}

nnab+的公比为2，且12a=，11b=．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{22}nna+的前n项和nS．19．（12分）如图（1），平面四边形ABCD中，2ABAC==，ABAC⊥，ACC

D⊥，E为BC的中点．将ACD△沿对角线AC折起，使CDBC⊥，连接BD，得到如图（2）的三棱锥DABC−．（1）证明：平面ADE⊥平面BCD；（2）已知直线DE与平面ABC所成的角为π4，求二面角ABDC−−的余弦值．20．（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供

更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家作出评价，评价分为好评、中评和差评．平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计0分，

差评计1−分．某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图（1）和图（2）：（1）通常收件时间不超过4天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓．请根据题目所给信

息完成下面22列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关；（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X．该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表，如下表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数的概率．①求X的分布列和数学期望；②平台规

定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号．请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其

中nabcd=+++．21．（12分）已知O为坐标原点，(2,0)A−，(2,0)B，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为34−．记点G的轨迹为曲线C．（1）若射线2(0)xy=与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：ODAE∥；（2）直线:(0)l

ykxk=与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点．试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数()lnxfxaex=，其中2.71828e=是自然

对数的底数，2()lngxxxa=+，0a．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）设函数()()()hxgxfx=−，若()0hx对任意的(0,1)x恒成立，求实数a的取值范围．（新高考）2020-2021学年上学期高三期中备考金卷数学（B）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小

题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】{|23}Axx=−，{|1}Bxx=，所以{|3}ABxx=．2．【答案】C【解析】由题意，得12i(2i)(1i)13i1i(1i)(1i)2zz+−−−−===++−，故选C．3．【答案】B【

解析】由题意，得2π21cos,cos32212xx===+ab，所以0x，且2212xx=+，解得2x=，故选B．4．【答案】A【解析】由24x，得2x，由lg(||1)0x−，得||11x−，解得2x−或2x，因为“2x”是“2x−”或“2x”的充分

不必要条件，所以“24x”是“lg(||1)0x−”的充分不必要条件．5．【答案】D【解析】因为221(0)mxnym+=可化为221(0)11xymmn−=−，所以双曲线的离心率1151nem−=+=，所以15mn−=，即4mn=−，故选D．6．【答案】B【解析】因为BCCD⊥，

所以7BD=，又AB⊥底面BCD，所以球O的球心为侧棱AD的中点，从而球O的直径为10，利用张衡的结论可得2π5168=，则π10=，所以球O的表面积为2104π()10π10102==，故选B．7．【答案】C【解析】因为1()xxefxea−=+是定义在R上的

奇函数，所以(1)(1)0ff+−=，即11101eeeaae−−+=++，解得1a=，即12()111xxxefxee−==−++，故()fx在R上为增函数，又2(3)(9)fxfx−−，所以239xx−−，

解得43x−，故选C．8．【答案】A【解析】因为等差数列{}na，{}nb的前n项和分别为nS和nT，且521nnSnTn+=−，所以可设(5)nSknn=+，(21)nTknn=−，所以77618aSSk=

−=，66521bTTk=−=，所以7667ab=，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】ABD【解析】体重在区间

[90,100)内的肥胖者由健身前的6名增加到健身后的8名，增加了2名，A正确；他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数的百分比没有变，所以人数没有变，B正确；他们健身后，已经出现了体重在[80,90)

内的人，健身之前是没有这部分的，C错误；因为题图（2）中没有体重在区间[110,120)内的部分，所以原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少，D正确，故选ABD．10．【答案】BC【解析】因

为π()sin33cos312sin(3)13fxxxx=−+=−+，所以πππ()2sin[3()]12sin(3)1636gxxx=+−+=++．令ππ3π()62xkk+=+Z，得ππ()39kxk=+Z，所以直线5π9x=不是()

gx图像的对称轴，①错误；最小正周期2π2π3T==，②正确；令π3π()6xkk+=Z，得ππ()318kxk=−Z，取2k=，得11π18x=，故函数()gx的图像关于点11π(,1)18对称，③正确；令πππ2π32π262kxk−++，kZ，得2π2π2ππ3939

kkx−+，kZ，取2k=，得10π13π99x；取3k=，得16π19π99x，所以④错误，故选BC．11．【答案】ACD【解析】由104a=，1025b=，得lg4a=，lg25b=，则lg1002ab+==，25lglg64ba−

=，24lg2lg54lg2lg48lg2ab==，故选ACD．12．【答案】AD【解析】将四棱台补为如图所示的四棱锥PABCD−，并取E，1E分别为BC，11BC的中点，连接AC，BD，11AC，11BD，1AO，OE，OP，PE，记

四棱台上、下底面中心分别为1O，O，由条件知1A，1B，1C，1D分别为四棱锥的侧棱PA，PB，PC，PD的中点，则124PAAA==，2OA=，所以22111322OOPOPAOA==−=，故该四棱台的高为3，故A正确；由4PAPC==，4AC=，得PAC△为正三角形，则1AA与1CC

所成角为60，故B不正确；四棱台的斜高222211114(23)(2)2222hPEPOOE==+=+=，所以该四棱台的表面积为2222214(22)(2)4106722+++=+，故C不正确；易知11110OAOBOCOD====，22112AOOOAOBOCOD+=====，

所以O为四棱台外接球的球心，所以外接球的半径为2，外接球表面积为24π216π=，故D正确．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】5【解析】因为2(8)4log8431f=−+=

−+=−，所以11((8))(1)()253fff−=−=+=．14．【答案】47.5【解析】由题意可知，~(1000,0.95)XB，()10000.95(10.95)47.5DX=−=．15．【答案】185【解析】因为2ab+=，所以511511526()()()5252

55baabababab+=++=++．因为0a，0b，所以525baab+（当且仅当53a=，13b=时，等号成立），所以5112618(2)3255ab++=．16．【答案】16，38【解析】如图

，G为平面BEF与1DD的交点，连接GE，EF．易证BF∥平面11CDDC，则BFGE∥，则AFBDGE△△∽，则AFDGABDE=，即12DGDE=，又2CEDE=，所以116DGDD=．连接1AC，连接AC交BE于点M，过点M作1MNCC∥，MN与1AC交于点N，连接FM，则H为FM

与1AC的交点，因为ABCE∥，所以32AMABMCCE==，所以132ANAMNCMC==，所以135MNCC=，所以65MNHNFAAH==，故138AHHC=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】见解析．【解析】选①．∵2cos212sinBB=−，∴22sin3sin30BB+−=，即(2sin3)(sin3)0BB−+=，解得sin3B=−（舍去）或3sin2B

=，∵0πB，∴π3B=或2π3B=．又∵a，b，c成等差数列，∴2bac=+，∴b不是三角形中最大的边，∴π3B=，∵2222cosbacacB=+−，∴2220acac+−=，即ac=，故ABC△是等边三角形．选②．由正弦定理，得2sincos2sinsin

BCAC=−，即2sincos2sin()sinBCBCC=+−，整理，得2cossinsin0BCC−=，∵0πC，∴sin0C，∴1cos2B=，∵0πB，∴π3B=，∵a，b，c成等差数列，∴2bac=+，故ABC△是等边三角形．选③．由正弦定理，得sincos1sin

3sinBBAA+=．∵sin0A，∴3sincos1BB−=，即π1sin()62B−=，∵0πB，∴ππ5π666B−−，∴ππ66B−=，得π3B=．由余弦定理2222cosbacacB=+−，得2220acac+−=，即ac=，故ABC△是等边三角形．

18．【答案】（1）121322nnna−−+=；（2）2525nnSn=+−．【解析】（1）∵12a=，11b=，∴111ab−=，113ab+=．依题意，得12(1)21nnabnn−=+−=−，132nnnab−+=，故121322nnna−−

+=．（2）由（1）可知1222152nnnan−+=−+，故1(121)(1321)5(122)5(21)2nnnnnSn−+−=+++−++++=+−2525nn=+−．19．【答案】（1）证明见解析；（2）66．【解析】（1）在三棱锥DABC−中，因为CD

BC⊥，CDAC⊥，ACBCC=，所以CD⊥平面ABC，又AE平面ABC，所以AECD⊥，因为ABAC=，E为BC的中点，所以AEBC⊥，又BCCDC=，所以AE⊥平面BCD，又AE平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCD．（2）由（1）可知D

EC为直线DE与平面ABC所成的角，所以π4DEC=，所以1CDCE==．过点E作EFCD∥交BD于点F，由（1）知EA，EB，EF两两垂直，以E为原点，EA，EB，EF所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图（1），则(0,0,0)E，

(1,0,0)A，(0,1,0)B，(0,1,1)D−，则(1,1,0)AB=−，(1,1,1)AD=−−，易知平面BCD的一个法向量为1(1,0,0)=n；设平面ABD的法向量为2(,,)xyz=n，则2200ABxyADxyz=−+==−−+

=nn，令1x=，得2(1,1,2)=n，由图可知，该二面角为锐角，所以1212126cos,6==nnnnnn，所以二面角ABDC−−的余弦值为66．20．【答案】（1）列联表见解析，有99%的把握认为；（2）①分布列见解析，0.7；②不能获得．

【解析】（1）由题意可得22(5015305)1001006.6358020554511K−==，所以有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关．（2）①由题意可知，X的所有可能取值为1，0，1−，每位买家给

商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8，0.1，0.1，所以X的分布列为所以数学期望()10.800.1(1)0.10.7EX=++−=．②方法一：设商家每天的成交量为Y，则Y的可能取值为27

，30，36，所以Y的分布列为所以()270.4300.4360.230EY=++=．所以商家每天能获得的平均积分为300.721=，商家一年能获得的积分为21365766510000=，所以该商家在1年内不能获得“诚信商家

”称号．方法二：商家每天的平均成交量为3610302027203050++=，所以商家每天能获得的平均积分为300.721=，商家一年能获得的积分为21365766510000=．所以该商家在1年内不能获得“诚信商

家”称号．21．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，(3,0)T．【解析】（1）证明：设(,)Gxy，则2232244AGBGyyykkxxx===−+−−，整理，得221(0)43xyy+=，将

2(0)xy=代入22143xy+=，得点D的坐标为6(2,)2，又由题意易得(0,3)E，∴63222ODk==，32AEk=，∴ODAEkk=，∴ODAE∥．（2）方法一：设11(,)Mxy，22(,)Nxy，由22143ykxxy=+=，消去y并整理，得22(34)12

0kx+−=，∴120xx+=，1221234xxk−=+．∵A的坐标为(2,0)−，∴直线AM的方程为11(2)2yyxx=++，∴112(0,)2yPx+，同理可得222(0,)2yQx+．∴以PQ为直径的圆的方程为222()()22PQPQyyyyxy+−+−

=，令0y=，得212124(2)(2)PQyyxyyxx−=−=++，∵222212121221212121212444443434(2)(2)2()44113yykxxkxxkkkxxxxxxxxxx−−−−−=====++++++++−，∴23x=，∴3x=，故以PQ为直径的圆恒过定点

(3,0)T．方法二：设11(,)Mxy，则11(,)Nxy−−，则直线AM的方程为11(2)2yyxx=++，则112(0,)2yPx+，同理可得112(0,)2yQx−．假设存在0(,0)Tx符合题设，则0PTQT=，∴221

01404yxx+=−，∵点11(,)Mxy在曲线C上，∴2211143xy+=，∴2121434yx=−−．∴2030x−=，∴03x=，故存在定点(3,0)T符合题设．22．【答案】（1）()fx在定义域(0

,)+上单调递增；（2）1[,)e+．【解析】（1）因为()lnxfxaex=，所以1()(ln)xfxaexx=+，(0,)x+．令1()lnkxxx=+，则21()xkxx−=，当(0,1)x时，()0kx，函数()kx单调递减；当(1

,)x+时，()0kx，函数()kx单调递增，所以()(1)10kxk=．又因为0a，0xe，所以()0fx，则()fx在定义域(0,)+上单调递增．（2）由()0hx，得()()

0gxfx−，即2lnlnxaexxxa+，所以lnlnln()xxxxxxaaexaeaeae+=，即ln()lnxxaexaex对任意(0,1)x恒成立．设ln()xHxx=，则21ln()xHxx−=．当(0,1)x时，()0Hx，函数()Hx单调

递增，且当(1,)x+时，()0Hx；当(0,1)x时，()0Hx，若1xaex，则()0()xHaeHx，若01xae，因为()()xHaeHx，且()Hx在(0,1)上单调递增，所以xaex．综上可知，xaex对任意

(0,1)x恒成立，即xxae对任意(0,1)x恒成立．设()xxGxe=，(0,1)x，则1()xxGxe−=，所以()Gx在(0,1)上单调递增，所以1()(1)GxGae=，即实数a的取值范围为1[,)e+．