【文档说明】湖北省2022-2023学年普通高中学业水平选择性考试（信息卷）数学试卷+Word版含答案.docx，共(15)页，1.071 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（原创）1．已知集合

1,2,3A=，220Bxxxm=−+=，若3AB=，则B=（）A．3,1−B．3,4C．2,3D．3,1（原创）2．已知a，bR，()12i1iab−=+，则iab+=（）A．5B．25C．3D．5（改编）3．某个函数的大致图象如图所示，则

该函数可能是（）A．21cos41xxyx=+B．22sin1xyx=+C．22()1xxeeyx−+=+D．32sin1xxyx−+=+4．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：

“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120°；当三角形有一内角大于或等于120°

时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C的对边，且22()12,cos2coscos()6abcBAC−−==−，若点P为ABC的费马点，则

PAPBPBPCPCPA++=().A．-3B．-4C．-5D．-65．在正方形ABCD中，动点E从点B出发，经过C，D，到达A，AEABAC=+，则+的取值范围是（）A．1,1−B．0,1C．1,2−D．0,2

6．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法．在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数（小木棍全部用完），那么这两个数

的和不小于9的概率为()A．23B．12C．13D．347．如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，4AB=，2BCCDDA===，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为20π，则PB=（）A．8B．4C

．22D．28.若函数()lnfxx=与()()10gxaxa=−的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式()433xfxa−−−的解集为（）A．(),4−B．()4,+C．()3,4D．()3,5二、选择题：本

题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（改编）9．已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图像如图所示，则（）A．()π

3sin23fxx=−B．()fx的图像关于点π,06对称C．()fx的图像关于直线5π12x=对称D．函数π6fx+为偶函数（改编）10．下列命题中正确是（）A．中位数就是第50百分位数B．已知随机变量X~1(,)3

Bn，若(21)8DX+=，则10n=C．已知随机变量~2(,)N，且函数()(2)fxPxx=+为偶函数，则1=D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则

总体样本方差为132.25.11．已知函数()fx是定义在R上的可导函数，当0x时，()()fxfx−，若()()()gxfxfx=+−且对任意1,12x，不等式()()12gaxgx

+−成立，则实数a的取值可以是（）A．-1B．0C．1D．212．在平面直角坐标系xOy中，双曲线()2222:10,0xyEabab−=的左、右焦点分别是1F，2F，渐近线方程为20xy=，M为双曲线E上任意一点，MN平分12FMF，且10FNMN=，2

ON=，则（）A．双曲线的离心率为5B．双曲线的标准方程为2214yx−=C．点M到两条渐近线的距离之积为165D．若直线1MF与双曲线E的另一个交点为P，Q为MP的中点，则4OQPMkk=第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分。（改编）13．已知无穷数列na满足1231,2,5aaa===，写出满足条件的na的一个通项公式：___________.（不能写成分段数列的形式）（原创）14．已知xR，函数()fx都满足()(

)41fxfx+=，又()12f−=，则()19f=______．15．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，3ABAD==，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.

16．已知抛物线2:4Cyx=与圆22:20Mxyx+−=，过圆心M的直线l与抛物线C和圆M分别交于A，B，C，D，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限，则2ADBC+最小值是______.四、解答题：本题共6小题

，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）在数列na中，11a=−，()*12362,Nnnaannn−=+−.(1)求证：数列3nan+为等比数列，并求数列na的通项公式；(2)设nnban=+，求数列nb的前n项和nT.18．（

12分）已知ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()()()sin3sinsinsincCBabAB−=−+．(1)求A；(2)若ABC的面积为3，sin1cosBC=+，点D为边BC的中点，求AD的长．19．（12分）如图，在四棱台1111ABCD

ABCD−中，底面ABCD是菱形，π3BAD=，梯形11CDDC⊥底面ABCD，11113,1CDCCDDCD====.设O为DC的中点.(1)求证：11AB⊥平面1OBB；(2)1DD上是否存在一点M，使得AM与平面11BDDB所成角余弦为13

，请说明理由.20．（12分）某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个．(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填

写完成22列联表，并依据小概率值0.01=的独立性检验，能否认为“有不合格品”与“设备"有关联？（单位：箱）是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新旧合计(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱口罩中任取20个做检验，再根据

检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验．设每个口罩为不合格品的概率都为()01pp，且各口罩是否为不合格品相互独立．记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为()fp，求()fp最大时p的值0p．(3)现对一

箱产品检验了20个，结果恰有3个不合格品，以（2）中确定的0p作为p的值．已知每个口罩的检验费用为0.2元，若有不合格品进入用户手中，则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据，

是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验？附表：0.1000.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828附：22()()()()()nadbcabcdacb

d−=++++，其中nabcd=+++．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率为32，且过点31,2.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线:1lx=与x轴交于点M，过M作直线121,,lll

交E于,AB两点，2l交E于,CD两点.已知直线AC交l于点G，直线BD交l于点H.试探究MGMH是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.22．（12分）已知函数()()1lnfxaxax=+R．(1)当4a=时，求()fx的零点

个数；(2)若1(1)e11xfxx++−+恒成立，求实数a的值．数学·参考答案123456789101112ADBDBACCABCACDABACD13．2nnan=−（答案不唯一）（5分）14．12（5分）15．14−（5分）16．2

26+（5分）17．（1）()*12362,Nnnaannn−=+−，当2n时，()()11111333263133332233nnnnnnanananannnana−−−−−+−+−+===+−++−+−，（

3分）数列3nan+是首项为132a+=，公比为2的等比数列，32nnan+=，23nnan=−；（5分）（2）2322nnnnnbanannn=+==−+=−数列nb的前n项和()()()()12312...222426...22nnnTbbbn=+++=

−+−+−++−（8分）()()1212122222...2246...222(1)122nnnnnnnn+−+=+++−++++=−=−−+−．（10分）18．（1）因为()()()sin3sinsinsincCB

abAB−=−+，所以由正弦定理可得()()()3ccbabab−=−+，即2223bcabc+−=．（3分）由余弦定理可得22233cos222bcbcAbcbca+===−，又()0,πA，所以π6A=．（5分）（2）

因为sin1cosBC=+，所以5π5π5π31sin1cos1coscossinsin1cossin66622BBBBBB=+−=++=−+，（7分）即13πsincossin1223BBB+=+=，又0πB，则ππ32B+=，所以π6B=．（8分）所以ab=，2π

3C=．所以213sin324ABCSabCa===△，（10分）所以2ab==．在△ACD中，由余弦定理可得22222212cos21221732ADACCDACCD=+−=+−−=，即7AD=．（12分）19．（1）证明：取11DC的中点1O，连接111,OO

OB，则11,,,OOBB共面又11CCDD=，所以1OODC⊥；由底面ABCD是菱形，π3BAD=，所以BCD△为正三角形，所以OBDC⊥，（3分）又1OBOOO=，1,OBOO平面1OBB，所以DC⊥平面1OBB，又1111//ABDC，11//DCD

C，所以11//ABDC，所以11AB⊥平面1OBB.（5分）（2）因为平面11CDDC⊥平面1,ABCDOO平面11CDDC，1OODC⊥，平面11CDDC平面ABCDDC=，所以1OO⊥平面ABCD，（6分）则以O为原点，1,,ODOBOO分别为,,xyz轴建立空间直

角坐标系，则133313,,0,,0,0,,0,22222ADD，330,,02B，（7分）所以()11,0,22DD=−，333,,022DB=−，

设1DMDD=，则3,0,222M−，333,,2222AM=−−−，（8分）设平面11BDDB法向量(),,nxyz=r,由100nDDnDB==，则220333022xzxy−+=−+=，则36,

2,2n=,（9分）所以223333622222222cos,3327358242AMnAMnAMn−−−+===−−++，（11分）整理得2

80335++=，由132Δ0935=−，所以方程280335++=无实数根，故不存在这样符合条件的点M.（12分）20．（1）是否有不合格品设备无不合格品有不合格品合计新9010100旧752510

0合计16535200零假设为0H：有不合格品与新旧设备无关联．由列联表可知2的观测值2220.01()200(90251075)7.7926.635()()()()10010016535nadbcxabcdacbd−−===++++，根据小概率值0.

01=的独立性检验，推断0H不成立，即认为箱中有不合格品与新旧设备有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01．（3分）（2）由题意，得331720()C(1)fppp=−，则321731632162020()C3(1)17(1)C(1)(320)fpppppppp

=−−−=−−，（5分）令321620()C(1)(320)0fpppp=−−=，又01p，得320p=．当30,20p时，()0fp，当3,120p时，()0fp，（7分）所以()fp最大时p的值0320p=．（8分）

（3）由（2）知320p=．设Y表示余下的480件产品中不合格品的数量，依题意知3~480,20YB，（9分）所以3()4807220EY==．若不对该箱余下的口罩做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的

和记为X，则0.2205XY=+，所以()0.2205()364EXEY=+=．（10分）如果对余下的产品做检验，这一箱产品所需要的检验费为0.2500100=（元）．364远大于100，所以应该对余下的480个口罩进行检验．

（12分）21．（1）由题意，2223,2ceabca===+，解得224ab=，（1分）代入点31,2得2213144bb+=，解得221,4ba==，（3分）E椭圆的方程为：2214xy+=；（4分）

（2）由题意，()1,0M，当12,ll斜率都不为0时，设1122:1,:1lxmylxmy=+=+，()()()()11223344,,,,,,,AxyBxyCxyDxy，当120mm+=时，由对称性得1MGMH=，（5分）当120mm+时，联立方程2214401xyxm

y+−==+，得()22114230mymy++−=Δ0恒成立，11212221123,44myyyymm−−+==++，（6分）同理可得：23434222223,44myyyymm−−+==++，直线AC方程：(

)311131yyyyxxxx−−=−−，令1x=，得()()211331311111131231123111Gmmyyyyyyyyxymyxxmymymymy−−−=+−=−=−−−，（7分）同理：()

21242412Hmmyyymymy−=−，（8分）()()2113212423112412GHmmyymmyyyymymymymy−−+=+−−()()()()()13241224231121231

12412yymymyyymymymmmymymymy−+−=−−−()()()()()23412112342123112412myyyymyyyymmmymymymy+−+=−−−()()()211

2222221122123112412323244440mmmmmmmmmmmymymymy−−−−−++++=−=−−，1MGMH=，（10分）当12,ll斜率之一为0时，不妨设1l斜率为0，则()()2,0

,2,0AB−，直线AC方程：()3322yyxx=++，直线BD方程：()4422yyxx=−−，令1x=，得334432342433,2321GHyyyyyyxmyxmy−−====++−−，()()()2343434232423242330

,13131GHmyyyyMGyyyymymymymyMH−+−+=+===+−+−，综上：1MGMH=.（12分）22．（1）当4a=时，1()4lnfxxx=+，则221441()xfxxxx−=−+=，当10,4x，()0fx，函数()fx在10,4

上单调递减；当1,4x+，()0fx，函数()fx在1,4+上单调递增，所以min1()4(1ln4)04fxf==−，（3分）又331e120ef=−，(1)10f=，所以存在110,4x，21,4x+

，使得()()120fxfx==，即()fx的零点个数为2．（5分）（2）不等式1(1)e11xfxx++−+即为eln(1)1xax++，设()eln(1)xFxax=++，(1,)−+x，则(1)e()e11xxaxaFxxx++=+=++，（6分）设()

(1)exgxxa=++，(1,)−+x，当0a时，()0gx，可得()0Fx，则()Fx单调递增，此时当x无限趋近1−时，()Fx无限趋近于负无穷大，不满足题意；（7分）当a<0时，由0()(2)exgxx+=，()gx单调递增，

当x无限趋近1−时，()gx无限趋近于负数a，当x无限趋近正无穷大时，()gx无限趋近于正无穷大，故()0gx=有唯一的零点0x，即()001e0xxa++=，当()01,xx−时，()0gx，可得()0Fx，()Fx单调递减；当()0,xx+时，()0gx，可得()0Fx

，()Fx单调递增，（8分）所以()()0000min000()eln1elneln()exxxxaFxFxaxaaaax−==++=+=+−−00001ln()ln()11aaxaaaxaaxx=−−

+−=−++−++()00111ln()1axaax=−++−+−+，因为010x+，可得()000011121211xxxx+++=++，当且仅当00x=时，等号成立，所以()0011111xx++

−+，所以()00111ln()ln()1axaaaaax−++−+−−+−+因为()1Fx恒成立，即ln()1aaa−+−恒成立，（10分）令()ln()haaaa=−+−，(,0)a

−，可得()1ln()1ln()haaa=−+−+=−，当(,1)a−−时，()0ha，()ha单调递增；当(1,0)a−时，()0ha，()ha单调递减，所以()(1)1hah−=，即()1ha，又由()1ha恒成立，则()ln()1h

aaaa=−+−=，所以1a=−.（12分）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com