【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期开学考试 数学答案.docx，共(4)页，285.520 KB，由envi的店铺上传

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铁人中学2020级高二学年下学期开学考试数学试题答案一、1-6CBDBDDBADDAC二、13-1143415516192三、17.（1）由已知，有1211126()(3)adadaad+=+=+，解得1126()

20aadd====或舍掉所以1(1)2naandn=+−=（2）因为2,nannnban=（）,为奇数为偶数，所以2,nnnbnn=2,为奇数为偶数所以32121321242()()(222)2(246)nnnnSbbbb

bb−−=+++++++=+++++++2(14)2(1)3nnn=−++18.（1）依题意知函数定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝2x-2=2(1)(1)xxx+−，由f′(x)>0，得x>1;由f′(x)<0，得0<x<1，∴f(x)的单调增区间为(1，

＋∞),单调减区间为(0，1)（2）设g(x)＝f（x）-3x+4=x2－2lnx-3x+4，∴g′(x)＝2x-2--3=(21)(2)xxx+−=，∵当x>2时，g′(x)>0，∴g(x)在(2，＋

∞)上为增函数，∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，∴当x>2时，x2-2lnx>3x-4,即当x>2时()34fxx−..19.解：因为三棱柱111ABCABC−是直三棱柱，所以1BB⊥底面ABC，所以1BBAB⊥因为11//ABAB，11BFAB⊥，所以BFAB⊥，又

1BBBFB=，所以AB⊥平面11BCCB．所以1,,BABCBB两两垂直．以B为坐标原点，分别以1,,BABCBB所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图．所以()()()()()()1110,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2,2,0,2,0,2,2BACBAC，

()()1,1,0,0,2,1EF．由题设(),0,2Da（02a）．（1）因为()()0,2,1,1,1,2BFDEa==−−，所以()()0121120BFDEa=−++−=，所以BFDE⊥．（2）设平面DFE

的法向量为(),,mxyz=，因为()()1,1,1,1,1,2EFDEa=−=−−，所以00mEFmDE==，即()0120xyzaxyz−++=−+−=．令2za=−，则()3,1,2maa=+

−因为平面11BCCB的法向量为()2,0,0BA=，设平面11BCCB与平面DEF的夹角为，则2263cos222142214mBAmBAaaaa===−+−+．当12a=时，2224aa−+取最小值为272，此时cos取最大值为

363272=．所以()2min63sin133=−=，此时112BD=．20.（1）证明：当1111,233,3naaa==−=时得；112,2347,23411nnnnnSanSan−−=+−

=+−当时，两式相减得：11123()4,3423(2)nnnnnnnaaaaaaa−−−=−+=−−=−即，又113,21aa=−=，所以数列{2}na−为以1为首项，3为工笔的等比数列（2）1113111()(31)(31)23131nnnnnnb−−

−==−++++，由此可得011210111111111111()()2313131313131231314232nnnnnT−=−+−++−=−=−+++++++++因为n为正整数，所以1232n+>0所以14nT21.解：（1）椭圆C的离心率为32cea==，由过1F且垂直于x

轴的直线被椭圆C截得的弦长为1，将xc=−代入椭圆C方程，得2bya=，即221ba=，所以23,221,ceaba===解得2,1,ab==椭圆C的方程为2214xy+=；（2）由题意可知直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为3xmy=+，()11,

Axy，()22,Bxy，联立221,43,xyxmy+==+得()2242310mymy++−=，()21610m=+，122234myym−+=+，12214yym−=+，OAB△面积212212113222SOFyOFyy

y=+=−，()2212121224144myyyyyym+−=+−=+，设()211tmt=+，221mt=−，212224144343mtyymttt+−===+++，323tt+，当3t=，22m=时取得“=”，所以1242333yytt−=+，12312Syy

=−，所以OAB△面积的最大值为1．22（1）函数()fx的定义域为R，求导得：()()eexxfxxaxxa=+=+当0a时，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx，则()fx在(,0)−

上单调递减，在(0,)+上单调递增，当0a时，令()0fx=，得120,ln()xxa==−，若ln()0a−=，即1a=−时，()0fx，则有()fx在R上单调递增，若ln()0a−，即10a−时，当ln()x

a−或0x时，()0fx，当ln()0ax−时，()0fx，则有()fx在(,ln())a−−，(0,)+上都单调递增，在(ln(),0)a−上单调递减，若ln()0a−，即1a−时，当0x或ln()xa−时，

()0fx，当0ln()xa−时，()0fx，则有()fx在(,0)−，(ln(),)a−+上都单调递增，在(0,ln())a−上单调递减，所以，当0a时，()fx在(,0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增，

当10a−时，()fx在(,ln())a−−，(0,)+上都单调递增，在(ln(),0)a−上单调递减，当1a=−时，()fxR上单调递增，当1a−时，()fx在(,0)−，(ln(),)a−+上都单调

递增，在(0,ln())a−上单调递减.（2）依题意，21()cossin,(0,]22gxaxxxxx=+−，()(sin)gxxax=−，当(0,]2x时，0sin1x，当1a时，sin0ax−，()

0gx，则函数()gx在(0,]2上单调递增，有()(0)0gxg=，无零点，当0a时，sin0ax−，()0gx，函数()gx在(0,]2上单调递减，()(0)0gxg=，无零点，当01a时，0(0,)2x，使得0sinx

a=，而sinx在(0,)2上单调递增，当00xx时，()0gx，当02xx时，()0gx，在因此，()gx在()00,x上单调递增，在0(,)2x上单调递减，又2(0)0,128agg==−

，若()02g，即281a时，无零点，若)(02g，即280a时，()gx有一个零点，综上可知，当280a时，()gx在(0,]2有1个零点获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com