【文档说明】河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.354 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题考试用时：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1.已知集合112xAx=，集合{lg0}Bxx=∣，则AB=（）．A.{0xx∣B.{1}xx∣C.{1}{0}xxxx

∣∣D.【答案】A【解析】【分析】分别求出集合A、B，再进行交集运算即可.【详解】由112x得011122x=，解得：0x所以0Axx=，由lg0x得lg0lg1x=，解得：1x，所以1Bxx=,所以AB=

010xxxxxx=，故选：A【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及解指数和对数不等式，属于基础题.2.若命题:0,2qx，tansinxx，则命题q的否定：（）A.00,2x

，00tansinxxB.00,2x，00tansinxxC.00,2x，00tansinxxD.00,2x，00tansinxx【答案】C【解析】【分析】根据特称命

题、全称命题的概念直接求解即可.【详解】命题q的否定:00,2x，00tansinxx.故选：C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属基础题.3.在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩()

2~90,XN，已知(7090)0.35PX=„，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（）A.0.15B.0.50C.0.70D.0.85【答案】D【解析】【分析】根据正态密度曲线的对称性得出()()()110700.57090PXPX

PX==−，于是可计算出()()1101110PXPX=−，于此可得出结果．【详解】由于()2~90,XN，由正态密度曲线的对称性可得()()()110700.570900.15PXPXPX==−=，因此，()()110111010

.150.85PXPX=−=−=，故选D.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键在于利用正态密度曲线的对称性将所求概率转化为已知区间概率进行计算，属于基础题．4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表，根据下表可得回归方程ˆˆˆybxa=+中的10.6b=.据此模型

预报广告费用为20万元时销售额为（）广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394958A.219.9万元B.217.9万元C.215.9万元D.213.9万元【答案】B【解析】【分析】求出所给数据的平均数，得

到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为20代入，预报出结果．【详解】由表中统计数据可得：2+3+4+5=3.54x=，26+39+49+58=434y=，∵数据的样本中心

点在线性回归直线上，ˆˆˆybxa=+中的10.6b=，∴43=10.6×3.5+ˆa，∴ˆa=5.9，∴线性回归方程是ˆ10.65.9yx=+，∴广告费用为20万元时销售额为10.6×20+5.9=2

17.9万元，故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程，根据统计数据求得线性回归方程，再应用模型进行预报，属于基础题.5.设函数2()()fxgxx=+，曲线()ygx=在点(1,(1))g处的切线方程为21yx=+，则曲线()yfx=在

点(1,(1))f处切线的斜率为（）A.14−B.4C.2D.12−【答案】B【解析】(1)3,(1)2;()()2,(1)(1)24.ggfxgxxfg===+=+=故选B6.一个盒子里装有

3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，则(|)PBA=（）A.1247B.1547C.2

047D.211【答案】C【解析】【分析】求出()PA，()PAB，由此利用条件概率计算公式能求出(|)PBA．【详解】因为()11542121033CCPABC==，()1111115453432124766CCCCCC

PAC++==，故()()20(|)47PABPBAPA==，故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，条件概率计算公式，是基础题．7.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和()nnN个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球

个数为X，若()1DX=，则()EX=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意，()~4,XBP，()()1411,2DXPPP=−==，()14422EXP===，故选B.8.函数sinxxxxyee−+=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】

首先判断函数奇偶性，然后证明当0x时，sin0xx+恒成立，进而可得出答案.【详解】解：因为sin()xxxxyfxee−+==+，所以()sinsin()xxxxxxxxfxeeee−−−+−−−−==++，得()()fxfx=−−，所以sinxxxxyee−+=+为奇

函数，排除C；设()singxxx=+，'()1cos0gxx=−恒成立，所以在[0,)+，()singxxx=+单调递增，所以()0sin00gx+=，故sin0xxxxyee−+=+在[0,)+上恒成立，排除AD，故选：B.

【点睛】本题考查具体函数图像的判断，关键是要充分利用函数的性质进行排除，是中档题.9.若:,sin2pxRxa=−，:q函数321()3fxxxax=−+在R上是增函数，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件【答案】A【解析】【分析】分别计算得到13a和1a，根据范围大小得到答案.【详解】:,sin2pxRxa=−，则121a−−，解得13a；:q函数321()3fxxxax=−+在R上

是增函数，则2'()20fxxxa=−+恒成立，故440=−a，即1a.则p是q的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的综合应用能力.10.已知()()62

701271xaxaaxaxax+−=++++，aR，若012670aaaaa+++++=，则在6axx−的展开式中，含2x项的系数为A.15−B.15C.30−D.30【答案】B【解析】【分析】先令x=1，求得a，再求出二项展开式的通项公式，令622r−=，求得r，即

可求解.【详解】令1x=，则()601267210aaaaaa+++++=−=，1a=，根据二项式定理，得：661axxxx−=−的通项公式为()6621661C1CrrrrrrrTxxx−−+=−=−，令622r−=，得2r=，故2x项的系数为

()2261C15−=.故选B.【点睛】本题考查了赋值法求解二项展开式的系数的问题，考查了二项展开式的通项公式的应用，属于基础题.11.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，(1)(1)fxfx+=−+，

且当01x时，()tanfxx=，则下列结论正确的是（）．A.13(3)22fff−B.13(3)22fff−C.31(3)22fff−D.13(3)22fff−【答案】

D【解析】【分析】()fx是定义域为R的奇函数且(1)(1)fxfx+=−+，可知()fx关于1x=对称且周期为4，且()tanfxx=在01x上单调递增且恒正，根据函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性比较函数值大小即可；【详解】函数(

)fx是定义域为R的奇函数，知：111()()tan222ff−=−=−；∵(1)(1)(1)fxfxfx+=−+=−−；∴(3)(1)(1)fxfxfx+=−+=−，故(4)()fxfx+=，即()fx关于1x=对称且周期为4；而(3)(14)(1)(1)tan1ffff

=−+=−=−=−，311()()tan222ff==；∵()tanfxx=在01x上单调递增且()0fx；∴13(3)22fff−；故选：D【点睛】本题考查了利用函数的周期性

、奇偶性、对称性以及单调性比较函数值的大小，利用周期性、奇偶性、对称性将函数的自变量转化到已知区间，应用已知区间的函数单调性比较大小；12.已知定义域为R的函数()fx的图象是连续不断的曲线，且()()222exfxfx−−=，当1x时，()()

fxfx，则下列判断正确的是（）A.()()1e0ffB.()()43e1ff−C.()()32e1ff−D.()()53e2ff−【答案】C【解析】【分析】先根据题意，构造函数()()xfxgxe=，判断出函数g（x）的单调性，再利用()()222exfxf

x−−=求得函数g（x）的对称轴，然后判断21(2)(1)(2)(1)ffggee−−−，得出答案即可.【详解】构造函数()()xfxgxe=，因为当1x时，()()fxfx，所以()()(

)0xfxfxgxe−=可得在1x时，()gx是单调递增的；因为()()222exfxfx−−=，化简得2(2)()xxfxfxee−−=即(2)()gxgx−=可得图像关于x=1对称，则13(1)(3)(1)(3)ffggee−−−==，2(2)(2)f

ge=因为21(2)(1)(2)(3)(1)ffgggee−−=−化简可得()()32e1ff−，故选C【点睛】本题主要考查了构造函数，然后考查了导函数的应用和函数的对称性来进行求解，解题的关键是在于能否构

造出新函数，属于难题.几种导数的常见构造：对于()()fxgx，构造()()()hxfxgx=−若遇到()(0)fxaa，构造()()hxfxax=−对于()()0fxgx+，构造()()()

hxfxgx=+对于()()0fxfx+，构造()()xhxefx=对于()()fxfx或[()()0]fxfx−，构造()()xfxhxe=对于()()0xfxfx+，构造()()hxxfx=对于()()0xfxfx−，构造()()fxhxx=二、填空题（本

大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有．(用数字作答)【答案】60【解析】【分析】用分步计数原理，可先在5人中选2人为翻译义工，再在剩

下的3人中选1人做交通义工，最后剩下的2人中选1人做礼仪义工，这样可完成整个事件．【详解】211532103260CCC==．故答案为60．【点睛】本题考查分步计数原理及组合的应用，解题关键是怎样完成选派4人参加义工这个事情．为此可先选2人为翻译，再在剩下的3人中选1人做交通义

工，最后剩下的2人中选1人做礼仪义工，即分步完成．14.已知命题“[1,3],x不等式240xax−+”为真命题，则a的取值范围为_______.【答案】(,4]−【解析】【分析】令()24fxxax=−+，则对称轴为2ax=，分对称轴在区间之间，区间左边和区

间右边三种情况讨论可得.【详解】解：令()24fxxax=−+，则对称轴为2ax=，要使[1,3],x不等式240xax−+恒成立，即[1,3]x，()240fxxax=−+当12ax=

时()21140fa=−+解得2a；当132ax=时240222aaafa=−+解得24a；当32ax=时()233340fa=−+解得a；综上可得：(,4]a−故答案为：(,4]−【点睛】本题考查的知识点是命题

的真假判断与应用，属于基础题.15.已知()fx是定义在R上的奇函数，且满足()()22fxfx−=+，当()2,0x−时，()2xfx=−，则()()14ff+=__________．【答案】12【解析】【分析】根据()fx的周期和奇

偶性计算得出结论．【详解】()fx是定义在R上的奇函数，(0)0f=，(2)(2)fxfx−=+，()fx的周期为4，(4)(0)0ff==，由奇函数得11(1)(1)22ff−=−−==，1(1)(4)2

ff+=.故答案为：12.【点睛】本题考查了函数奇偶性与周期性的性质，属于中档题．16.已知22,()2,xxafxxxa−=+，若函数1()lngxfxax=+−有零点，则实数a的取值范围是________．【答案】[

1,2][3,)−+【解析】【分析】先将“函数1()lngxfxax=+−有零点”转化为“方程()fxa=在[1,)+上有解”，再分类讨论求出满足条件的实数a的取值范围，最后写出答案即可.【详解】设1()lnhxxx=+，则21()xhxx−=，所以()hx在(0,1)

上单调递减，在(1,)+上单调递增，所以()()11hxh=且x→+，()hx→+，故问题转化为方程()fxa=在[1,)+上有解，（1）若1a，则[1,)x+时，2()21fxx=−−，所以11a−；（2）①若1a，则[1,)xa时，()2fxx=+，此时322x

a++．由1a及32aa+可得3a；②若1a，当),xa+时，2()2fxx=−，此时22()22fxxa=−−，由1a及22aa−可得12a，综上可得：12a−或3a故答案为：[1,2][3,)−+.【点睛】本

题考查分段函数的最值问题、利用函数的零点求参数，分类讨论思想，是中档题.三、解答题（本大题共6小题，70分．其中17题10分，18-22题各12分）17.已知二项式()22nxx−−．（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和．（2）若展开式中

只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．【答案】（1）-1（2）180【解析】【分析】(1)先求出n的值，再求二项展开式的系数之和；(2)根据已知求出n的值，再求出展开式中的常数项．【详解】(1)二项式()22nxx−−的展开式的通项为5221()(2)(2)nrrnrrrrrnnTC

xxCx−−−+=−=−，所以第二项系数为1(2)nC−，第四项系数为33(2)nC−，所以13(2)188nnCC−=−，所以5n=.所以二项展开式的系数之和()521211−−=−.(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数

最大，所以展开式有11项，所以10.n=令1050,22rr−==.所以常数项为2210(2)180C−=.【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数问题，考查指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

18.已知定义在(1,1)−上的奇函数2()1axbfxx+=+是增函数，且1225f=．（1）求函数()fx的解析式；（2）解不等式(1)(2)0ftft−+．【答案】（1）2()1xfxx=+；（2）102tt.【解析】【分析】（1）

利用()00f=及1225f=即可确定a与b的值，则可得到()fx的解析式；（2）利用()fx为奇函数，且在(1,1)−上为增函数将不等式(1)(2)0ftft−+转化为()(1)ftft−求解.【详解】解：（1）∵()fx是区间(1,1)−上的奇函数，∴(0)0fb==,又

12212514abf+==+，∴1a=∴2()1xfxx=+，此时2()()1xfxfxx−−==−+，()fx为奇函数；（2）∵(1)()0ftft−+，且()fx为奇函数，∴()(1)(1)ftft

ft−−=−又函数()fx在区间(1,1)−上是增函数∴111111tttt−−−−，解得102t故关于t的不等式的解集为102tt．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参，考查利用函数的单调性与奇

偶性综合求解不等式问题，难度一般，灵活转化是关键.19.某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中

3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球则按原价的8折付款，若未摸到红球按原价的9折付款．单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案．（I）某顾客购买一件30

0元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率．（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？【答案】（I）1920；（II）方案二.【解析】试题分析：(Ⅰ)原问题即顾客最终至少摸到一个红球，由题意结合对立事件公式可得所求概率为

36119120C−=；(Ⅱ)若选择方案一，则需付金额160元；若选择方案二，设需付金额X元，求得其分布列，计算方差可得156.45160EX=，故选方案二更划算.试题解析：（Ⅰ）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球，故所求概率为36119120C

−=；（Ⅱ）若选择方案一，则需付金额160元；若选择方案二，设需付金额X元，则随机变量X的分布列为：X105147168189P120920920120156.45160EX=，故选方案二更划算.20.已知函数32

1()23()3fxxxxbbR=−++．（1）当0b=时，求()fx在[1,4]−上的值域；（2）若方程()2fx=有三个不同的解，求b的取值范围．【答案】（1）164,33−；（2）2,23.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于

导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的值域即可.（2）将问题转化成321()233gxxxx=−+与2yb=−有三个交点的问题，通过求导得到()gx图象，通过图象可知只需2b−位于极大值和极小值之间即可，从而得到不等式，求解出范围.【详解】（1）当

0b=时，321()233fxxxx=−+则2()43(1)(3)fxxxxx=−+=−−令()0fx=，解得1x=或3x=列表如下；x1−(1,1)−1(1,3)3(3,4)4()fx+0−0+()fx163−43043由表可知，()fx在[1,4]x−上的最小值为16(1)3f−=

−，最大值为4(1)(4)3ff==所以()fx在[1,4]−的值域是164,33−（2）由()2fx=，得3212323xxxb−+=−设31()233gxxxx=−+，则()(1)(3)gxxx=−−由()0gx，解得：13

x，由()0gx，解得：3x或1x所以()gx在(1,3)递减；在(,1)−，(3,)+递增所以()gx极大值为：4(1)3g=；()gx极小值为：(3)0g=，画出()gx的图象如图所示；()2fx=有三个不同解()gx与2yb

=−有三个不同交点结合图形知，0342b−，解得：223b，所以方程()2fx=有三个不同的解时，b的取值范围是2,23【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题以及导数问题中的

根的个数的问题的关键在于能够将问题变成曲线和x轴交点个数问题，从而利用导数得到函数图像，结合图象得到相应的关系.21.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所

示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的

数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：（3）

研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.附表及公式：()20PKk0.150.100.

050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++【答案】（1）平均数为6，“长潜伏者

”的人数为250人（2）列联表见解析,有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关（3）分布列见解析,()1750EX=【解析】【分析】（1）由频率分布直方图可计算出潜伏期的均值，再由频率分布直方图可得“长潜伏者”的频

率，从而得人数；（2）由所给数据计算出2K后可得结论；（3）由题意知所需要的试验费用X所有可能的取值为1000，1500，2000，分别计算出概率得概率分布列，再由期望公式得期望．【详解】解：（1）平均数()0.0210.0

830.1550.1870.0390.03110.011326x=++++++=，这500名患者中“长潜伏者”的频率为()0.180.030.030.0120.5+++=，所以“长潜伏者”的人数为5000.5250

=人.（2）由题意补充后的列联表如下，短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300则2K的观测值为2300(90806070)755.3575.02415015016014014k−==，经查表，得()25.0240.0

25PK，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.（3）由题意知所需要的试验费用X所有可能的取值为1000，1500，2000，因为22251(1000)10APXA===，2323351233(1500)10lCCAAPXA+===，11212332453(200

0)5CAACPXA===（或11223335363(2000)605CCAPXA====）所以X的分布列为X100015002000P11031035133()10001500200017501010

5EX=++=（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图、独立性检验、随机变量的概率分布列和数学期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．22.已知函数21()ln()2fxxaxxaR=−+，函数()

23gxx=−+．（Ⅰ）判断函数1()()()2Fxfxagx=+的单调性；（Ⅱ）若21a−−时，对任意12,[1,2]xx，不等式()()()()1212fxfxtgxgx−−恒成立，求实数t的最小值．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）114

．【解析】【分析】（Ⅰ）利用导函数1()1xFxaxa=−+−并结合对参数a分类讨论研究()Fx单调性即可；（Ⅱ）由题意结合不等式恒成立，问题转化为()()()()2211ggfxtxfxtx++对任意21a−−，1212xx

恒成立，进而构造新函数并利用导数研究不等式恒成立求参数t的最小值；【详解】（Ⅰ）由题意得2113()()()ln(1)222Fxfxagxxaxaxa=+=−+−+，(0,)x+；∴21(1)1(1)(1)()1axaxaxxFxaxxax

x−+−+−++=−+−==．当0a时，()0Fx≥，函数()Fx在(0,)+上单调递增；当0a时，令()0Fx，有10xa：()Fx在10,a上单调递增；令()0Fx，有1xa：()Fx在1,a+上单调递减；综上，当0a

时，函数()Fx在(0,)+上单调递增；当0a时，函数()yFx=在10,a上单调递增，在1,a+上单调递减．（Ⅱ）211()1axxfxaxxx−++=−+=且(0,

)x+，所以21a−−有函数()fx单调递增，而()gx单调递减；若1212xx，则原问题等价于：当21a−−时，对任意1212xx，不等式()()()()2112fxfxtgxgx−−恒成立，即()()()()2211ggfxtxfxt

x++对任意21a−−，1212xx恒成立．记21()()()ln(12)32hxfxtgxxaxtxt=+=−+−+，由题意：()hx在[1,2]上单调递减．∴1()(12)0hxaxtx=−+−

对任意[2,1]a−−，[1,2]x恒成立．令1()(12)Haxatx=−++−且[2,1]a−−，则max1()(2)2120HaHxtx=−=++−在[1,2]x上恒成立，故max1212txx−+，而12yxx=+在[1,2]上单调递增；∴函数12yxx=+

在[1,2]上的最大值为92．由9212t−，解得114t.故，实数t的最小值为114．【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性以及不等式恒成立问题；注意含参情况下的分类讨论、如何构造中间函数研究不等式、不等式恒成立问题的

转化等方法的应用；