【文档说明】重庆市第七中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版.docx，共(6)页，1.052 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市第七中学校2024-2025学年度上期高2026届高二上第一次月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答題卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题头8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz中，点()3,1,

4−−关于平面Oxy的对称点为（）A.()3,1,4−−−B.()3,1,4−−C.()3,1,4−D.()3,1,4−2设,Rxy，向量(,1,1)ax=−，(1,,1)by=，(2,4,2)c=−，且ac⊥，//bc，则=ab（）A.−2B.0C.1D.23.在同一平面直角坐标中

，表示1l：yaxb=+与2l：ybxa=−的直线可能正确的是（）AB.C.D.4.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF，,,,PQMN分别为,,,DEABADBF的中点，则PQ

MN=（）..A12B.14C.14−D.12−5.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一

半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABCV的顶点为()0,0A，()5,0B，()2,4C，则该三角形的欧拉线方程为（）A.1522yx=−+B.1126yx=+C.210yx=−+D.210yx=−6.在空间直角坐标系Oxyz中，经过点()000,,Pxyz，且法向量为(),,mAB

C=平面方程为()()()0000AxxByyCzz−+−+−=，经过点()000,,Pxyz，且方向向量为()()0nuvwuvw=,,的直线l的方程为000xxyyzzuvw−−−==.阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为

2320xyz−+−=，直线l的方程为321xyz==−，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A.457B.27C.357D.477.如图，直线334yx=+交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点

M，N恰好落在直线334yx=+上，若点N在第二象限内，则tanAON的值为（）.的A.17B.16C.15D.188.在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，EF是正方体1111ABCDABCD−外接球的直径，点P是正方体1111ABCDABCD−表面上的一点，则PE

PF的取值范围是（）A.8,0−B.4,0−C.2,0−D.1,0−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下

面四个结论正确的是（）A.已知空间向量(),,0abab，若ab⊥，则0ab=B.若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC=++，则P，A，B，C四点共面C.若()1,1,1a=，()1,1,2b=−r，则向量a在向量b上的投影向量112(,,)

333c=−D.任意向量a，b，c满足()()abcabc=10.下列说法错误的是（）A.“1a=−”是“直线210axy−+=与直线20xay−−=互相垂直”的充要条件B.直线sin20xy++=的倾斜角的取值范围是π3π0,,π44

C.过()()1122,,,xyxy两点的所有直线，其方程均可写为112121yyxxyyxx−−=−−D.已知()()2,4,1,1AB，若直线:20lkxyk++−=与线段AB有公共点，则12,23k−11.如图，

四边形ABCD中，AB＝BC＝AC＝2，DA＝DC＝2，将四边形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是（）A.两条异面直线AB与CD所成角的范围是,122B.P为线段CD上一点（包括端点），当CD⊥AB时，2APBC.三棱锥

D−ABC的体积最大值为33D.当二面角D−AC−B的大小为6时，三棱锥D−ABC的外接球表面积为283三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知,,abc是空间的一个单位正交基底，向量24p

abc=−−，,,ababc+−是空间的另一个基底，用基底,,ababc+−表示向量p=_______.13.如图，60的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知4AB=，6AC=，8BD=，

则CD的长为__________14.已知,PQ分别在直线1:10lxy−+=与直线2:10lxy−−=上，且1PQl⊥，点()4,6A−，()5,1B−，则APPQQB++的最小值为__________四、解答题：本

题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在平行六面体ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧棱AA的长为3，且120ABCAABAAD===.（1）AC的长；（2）直线BD与AC所成角的余弦值.16.在ABCV中，

内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知2222sinsincCbcaB=+−．（1）求角A；（2）设边BC的中点为D，若7a=，且ABCV的面积为334，求AD的长．17.已知ABC的顶点(4,1)A，AB边上的中线CM所在的

直线方程为220xy−+=，AC边上的高BH所在的直线方程为2320xy+−=.（1）求点C的坐标；（2）求BC所在直线的方程.18.图①是直角梯形,,90ABCDABCDD=∥，四边形ABCE是边长

为2的菱形，并且60BCE=，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC=．（1）求证：平面1BCE⊥平面ABED；（2）在棱1DC上是否存在点P，使得点P到平面1ABC的距离为155？若存在，

求出直线EP与平面1ABC所成角的正弦值：若不存在，请说明理由．19.《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔

自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形nnnnABCD，1,2,3

n=的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为,nnPQ，将极点11,PQ，分别与正方形2222ABCD的顶点连线，取其中点记为mE，mF，1,2,3,4m=，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是

由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥11122APEPE−与22131APEPF−（1）求异面直线12PA与12QB成角余弦值；（2）求平面111PAE与平面122AEP夹角正弦值；（3）求埃舍尔

体的表面积与体积（直接写出答案）.的