【文档说明】重庆市南开中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(7)页，480.264 KB，由小赞的店铺上传

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重庆南开中学高2022级高一（下）期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项

符答案请涂写在机读卡上.1.直线10xy−+=的倾斜角为（）A.4−B.4C.2D.342.数列na是各项都为正数的等比数列，2825aa=，则5a=（）A.10B.6C.5D.43.抛物线22xy=的准线方程为（）

A.12y=−B.2y=−C.1x=−D.18x=−4.在ABC△中，5AB=，sin2sinAC=，4cos5B=，则ABC△的面积为（）A.10B.15C.20D.305.与直线1:30lxy++=和2:10lxy++=都相切的圆的直

径为（）A.2B.2C.1D.226.曲线221259xy+=与曲线()2219259xykkk+=−−的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7.实数x，y满足线性约束条件424xyxyx+−，则2zxy=−的最小值为（）

A.2−B.1−C.0D.18.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的离心率为2，A为C上的点，F为C的右焦点，且AF垂直于x轴.若2AF=，则C的方程为（）A.22122xy−=B.22144xy−=C.22148xy−=D.22142xy

−=9.正数m，n满足2mn+=，则1112mn+++的最小值为（）A.35B.45C.54D.210.过抛物线26yx=的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点M在直线1y=上，O为坐标原

点，则AOB△的面积为（）A.3102B.45C.922D.911.在ABC△中，BAC的平分线交BC于D.若3BAC=，4ABAC+=，则AD长度的最大值为（）A.3B.2C.3D.3312.如图，1F，2F分别为双曲线()2222:10,0xyCaba

b−=的左右焦点，过1F向一条渐近线作垂线，分别交C的左右两支于A，B两点，且2ABBF=，则ba=（）A.3B.22C.33+D.31+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果

，不写过程）13.已知向量()1,1amm=−+，()2,1b=−，若a与b平行，则实数m=_______.14.若双曲线22149xyk−=−的一条渐近线方程为20xy+=，则k=______.15.数列na中，16a=，29a=，且1nnaa+−是

以2为公差的等差数列，则na=______.16.已知M为椭圆2211612xy+=上一动点，O为坐标原点，A，B两点在圆()22:125Cxy−+=上，且满足0OAOBOM++=.（1）记AB中点为N，则N的轨迹方程为____________；（2）弦长AB的取值范围为_______.三

、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17.已知向量a与向量b的夹角为3，且1a=，()32aab⊥−.（1）求b；（2）若27amb−=，求m.18.在ABC△

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足()cos2cosaCbcA=−.（1）求A的大小；（2）若3a=，求ABC△面积S的最大值.19.在平面直角坐标系中，ABC△的顶点坐标分别为()1,0A−、

()3,0B、()0,3C.（1）求ABC△外接圆E的标准方程；（2）过()3,2P作直线l交圆E于M，N，若4MN=，求直线l的方程.20.已知等比数列na的各项都为正数，nS为其前n项和，38a=，314S=.（1）求数列na的通项公式；（2）记()()()()()(

)1212231111111nnnnaaaTaaaaaa+=+++−−−−−−，求使得20202021nT成立的正整数n的最小值.21.已知F为抛物线()2:20Cypxp=的焦点，过()2,0P的直线l交C于A，B两点，()00,Mxy为AB的中点，且(

)021FAFBx+=+.（1）求抛物线C的方程；（2）若AB的中垂线与C的准线交于点N，且87ABMN=，求直线l的斜率。22.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的离心率为22，1F，2F为E的左、右

焦点.动点P在直线:3lx=−上，过P作E两条切线，切点分别为M，N，且1222MFMF+=.（1）求椭圆E的方程；（2）如图，过1F，2F分别向PM，PN作垂线，垂足分别为A，B，C，D.（i）证明：12FA

FB为定值；（ii）记1AFC△和2BFD△的面积分别为1S，2S，求12SS的取值范围.高2022级高一（下）期末数学参考答案一、选择题BCDBADCBBAAD二、填空题13.13−14.715.25n+16.（1）22143xy+=；（2）8,46三、解答题17.解：

（1）由()320aab−=可得：32ab=，而cos3abab=，故3b=.（2）()222227244469ambamabmbmm=−=−+=−+，即23210mm−−=，解得13m=−或1m=.18.解：（1）()()co

s2cossincos2sinsincosaCbcAACBCA=−=−∴()1sin2sincossin2sincoscos2ACBABBAA+===∴3A=（2）∵221929cos09222bcbcAbcbcbc+−−==∴11393sin92224SbcA=

=，当3abc===时取得等号.19.解：（1）由题意知，圆心E在1x=及BC的中垂线上.BC中垂线方程为：yx=，故圆心()1,1E，于是()221115rAE==++=.∴圆E的标准方程为：()()

22115xy−+−=.（2）设直线():23lykx−=−.由4MN=知，圆心E到直线l的距离541d=−=∴21211kdk−==+，解得0k=或43k=.∴直线l的方程为：2y=或423yx=−.20.解：（1）设q

为等比数列na的公比，则0q.由题意知：211186aqaaq=+=，解得122aq==∴2nna=，*nN（2）因()()()()1112111121212121kkkkkkkkaaa+++==−−−−−−−，∴11121nnT+=−−于是1120201122022202

1212021nnnT++−∴10n，即正整数n的最小值为10.21.解：（1）设()11,Axy，()22,Bxy，由抛物线定义可知：()120022122ppFAFBxxxpx+=+++=+=+∴2p=，即抛物线C的方程为

24yx=.（2）设直线:2lxmy=+1222124248084yymxmyymyyyyx+==+−−==−=∴()21201222222xxmxyym+==++=+.()()()()2222212111632412ABmyymmmm=+−

=++=++.()222011123MNmxmm=++=++.由87ABMN=得：()()()222284121237mmmm++=++，解得22m=或23116m=−（舍）∴直线l的斜率为22.22.解：（1）由22222222a

ceaabc====+得：22221abc===，故椭圆E的方程为2212xy+=.（2）（i）设()2cos,sinM，则2cos:sin12xPMy+=，即2cos2sin2xy+=.∴()()

21222222cos22cos42cos12cos4sin22sinFAFB+−−===++.（ii）设()3,Pt−，过P的切线方程为：()3ykxt=++.()()()()22222

11243232023xykxkktxktykxt+=+++++−==++由0=可得：()222130kkt+−+=，即227610kktt++−=设PM，PN斜率分别为1k，2k，则122126717tkktkk

+=−−=由（i）知：121AFBF=，121CFDF=∴()()()()()()()2222212121112111222222221212121242221112kktkktAF

CFktktSAFCFSBFDFkkkkkkkk+++++====++++−+42428162064tttt++=++21211,1164t=−+.