【文档说明】19.2.2 一次函数（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）.docx，共(14)页，529.729 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a8daa1ddbc89e6825f1401381c29a113.html

以下为本文档部分文字说明：

19.2.2一次函数学习目标1.理解一次函数的定义2.学会观察一次函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3.掌握求一次函数解析式方法并解决简单的几何面积问题知识点一：一次函数的定义如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函

数，k叫比例系数。注意：当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。【典例1-1】（2019春•岳麓区校级期中）在下列四个函数中，是一次函数的是（）A．y＝kx+bB．y＝x2+1C．y＝2xD．y＝+6【答案】C

【解答】解：A、当k＝0时，y＝kx+b是常数函数，当k≠0时，y＝kx+b是一次函数，故A错误；B、y＝x2+1是二次函数，故B错误；C、y＝2x是一次函数，故C正确；D、y＝+6中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故D错误．故选：C．典例分析＋变式训练考点

直击【典例1-2】（2021•罗湖区校级模拟）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±2【答案】B【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的

一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．【变式1】（2020秋•蚌埠月考）下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+bD．y＝x2【答案】A【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故

本选项不符合题意；C、当a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A【变式2】（2021秋•紫金县期末）要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为．【答案】2【解答】解：∵y＝2xn﹣1+n

是一次函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2．故答案为：2知识点二：一次函数图像和性质一次函数图象与性质用表格概括下：增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＞0b=0

b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行，则；2.若两直线垂直，则【典例2】（

2019春•黄冈期末）下列四个选项中，关于一次函数y＝x﹣2的图象或性质说法错误的是（）A．y随x的增大而增大B．经过第一，三，四象限C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【答案】C【解答】解：∵y＝x﹣2，k＝1，∴该函数y随x的增大而增大，故选项A正确，该函数图象经

过第一、三、四象限，故选项B正确，与x轴的交点为（2，0），故选项C错误，与y轴的交点为（0，﹣2），故选项D正确，故选：C．【变式1】（2021秋•金牛区期末）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点（1，﹣2）B．y的值随着x

的增大而增大C．它的图象经过第二、三、四象限D．它的图象与x轴的交点是（0，1）【答案】A【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（1，﹣2）；B．∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小；C．∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣3

x+1的图象经过第一、二、四象限；D．当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣3x+1与x轴的交点是（，0）．故选：A．【变式2】（2019•临沂）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．

图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞﹣时，y＞0【答案】D【解答】解：∵y＝kx+b（k＜0，b＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x＝﹣，当x＞﹣时，y＜0；D不正确；故选：

D．【典例3】（2018秋•青羊区校级期末）一次函数y＝1﹣x的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝1﹣x＝﹣x+1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【变式1】（2021•静安区二模）一次

函数y＝3x﹣2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．【变式2】（2021秋•青羊区校级期末）

一次函数y＝﹣x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解答】解：∵k＝﹣＜0，b＝1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故选：C．【典例4】（2021春•定西期末）已知函数y＝（1﹣3m）x+2021是一次函数，

且y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1D．m＜1【答案】B【解答】解：由已知得：1﹣3m＞0，解得：m＜．故选：B．【变式1】（2021春•门头沟区期末）如果函数y＝（2k﹣6）x+5是关于x的一次函数，且y随x增

大而增大，那么k取值范围是（）A．k≠0B．k＜3C．k≠3D．k＞3【答案】D【解答】解：∵函数y＝（2k﹣6）x+5是关于x的一次函数，且y随x增大而增大，∴2k﹣6≠0且2k﹣6＞0，解得：k＞3，故选：D【变式2】（2021秋•苏州期末）若一次函

数y＝（m﹣1）x﹣1的图象经过第一、三、四象限，则m的值可能为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x﹣1的图象经过第一、三、四象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【典例5】（2021秋•毕节市期中）若k＜0，b＞

0，则y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【变式1】（2021秋•苏家屯区期中）已知k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函

数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【变式2】（2021春•宁远县期末）若k＞4，则一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵k＞4，∴4﹣k＜0，k﹣4＞0，∴一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4的图象经过第一、二、四象

限，故选：D．【变式3】（2021春•来凤县期末）若kb＜0，b﹣k＞0，函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵kb＜0，∴k、b异号，∵b﹣k＞0，∴b＞0，k＜0，∴函数y＝kx+b的图象经过

一、二、四象限，函数y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【典例6】（2021秋•紫金县期末）已知点（﹣3，y1）、（4，y2）在函数y＝﹣2x+1图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无

法确定【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小．∵点P1（﹣3，y1）和P2（4，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，﹣3＜4，∴y1＞y2．故选：A．【变式1】（2020秋•高明

区校级期末）若点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y2【答案】D【解答】解：∵点A（﹣5，y1）和点B（﹣2，y2）都在y＝﹣x+b的图象上，∴，1+b＝y2，∴＞0，∴y1＞y

2，故选：D．【变式2】（2021秋•济宁期末）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定【答案】A【解答】解

：∵一次函数y＝3x+a的一次项系数为3＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x+a的图象上，﹣1＜4，∴y1＜y2，故选：A．【变式3】（2021秋•三水区期末）点A（x1

，y1），B（x2，y2）都在函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【答案】A【解答】解：∵y＝﹣2x+3，k＝﹣2＜

0，故函数y的值随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，故选：A．知识点三：一次函数的平移【典例7】把函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A．y＝3x+3B．y＝3x﹣1C．y＝3x+1D．y＝3x+5【答案】C

【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移1个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣1＝3x+1，故选：C．【变式1】（2021秋•阜阳月考）将一次函数y＝﹣3x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣3（x﹣4）B．y＝﹣3x+4C．y＝

﹣3（x+4）D．y＝﹣3x﹣4【答案】D【解答】解：由上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣3x沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：y＝﹣3x﹣4．故选：D．【变式2】（2019春•大冶市期末）将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为

（）A．y＝3xB．y＝3x+1C．y＝3x+2D．y＝3x+3【答案】A【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为y＝3x﹣1+1＝3x．故选：A．知识点四：待定系数法求一次函数解析式【

典例8】（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1，﹣2），那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2【答案】A【解答】解：把（﹣1，﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b，解得：b＝﹣1，则一次函数

解析式为y＝x﹣1，故选：A．【变式1】（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y

＝x+3【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），∴2k+3＝﹣1解得k＝﹣2，∴一次函数的表达式是y＝﹣2x+3．故选：A．【变式2】（2021春•西吉县期末）过A（1，1），B（4，0）两点的函数

解析式是（）A．y＝﹣xB．y＝x﹣C．y＝x+D．y＝4x【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（4，0）两点，∴，解得，∴函数解析式为：y＝﹣，故选：C．【典例9】（2021秋•海阳市

期末）如图，在直角坐标系中，直线AB过点A（0，3）和B（6，﹣3），且与x轴相交于点C．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）求△OAC的面积．【答案】（1）y＝﹣x+3（2）4.5【解答】解：（1）设直线AB

的解析式为y＝kx+b，把A（0，3）、B（6，﹣3）分别代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x+3；（2）当x＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C（3，0），所以△OAC的面积＝×3×3＝4.5．【变式1】（2021秋•庐阳区期末）已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．

（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上．【答案】（1）y＝﹣2x+1（2）在【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y＝﹣2x+1．（2）点P（3，﹣5）在这个一次函数的图象上．∵当

x＝3时，y＝﹣2×3+1＝﹣5，∴点P（3，﹣5）在直线y＝﹣2x+1上．【变式2】（2021秋•大埔县期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝

kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【答案】（1）y＝x+4（2）略（3）8【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y＝x+4；（2）函数图象如图；（3

）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．