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课后定时检测案51空间直线、平面的垂直一、单项选择题1．已知直线l1⊥平面α，直线l2⊂平面α，则l1与l2的位置关系一定成立的是()A．相交B．垂直C．异面D．平行2．已知m，n是平面α内的两条直线，则“直线l⊥m且l⊥n”是“l⊥α”的()A．充

分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n

⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4.[2024·山西运城模拟]如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是()A．平面PCD⊥平面PADB．平面PCD⊥平面PBCC．平面PAB⊥平面PBCD．平面PAB⊥平面P

AD5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线m、n分别在平面ABCD和ABB1A1内，且m⊥n，则下列命题中正确的是()A．若m垂直于AB，则n垂直于ABB．若m垂直于AB，则n不垂直于ABC．若m不垂直于AB，则

n垂直于ABD．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB6.如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是()A．1B．2C．3D．47.(素养提升)如图，在斜三棱柱AB

C­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AC上B．直线BC上C．直线AB上D．△ABC内部8.(素养提升)如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平

面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是()A．a>3B．a<32C．a>6D．a<62二、多项选择题9．[2024·江苏宿迁模拟]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题，

其中正确的命题为()A．若m⊥α，n∥α，则m⊥nB．若m∥n，m⊄α，n⊂α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β10．[2021·新高考Ⅱ卷]如图，在正方体中，O为底

面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是()三、填空题11．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，则点O是△A

BC的________心．12．已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．(用序号表示)13.如图所示，在四棱锥

P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)四、解答题14．已知三棱锥P­ABC中，PC⊥底面ABC，AB＝BC，D，F分别为AC，PC的中点，D

E⊥AP于E.(1)求证：AP⊥平面BDE；(2)求证：平面BDE⊥平面BDF.优生选做题15．(多选)我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”P­

ABCD，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝AD，E、F分别为棱PB、PD的中点，则下列选项正确的是()A．EF∥平面ABCDB．EF⊥平面PACC．平面PBD⊥平面AEFD．平面AEF⊥平面PBC16．[

2024·湖南长沙模拟]如图，在四棱锥Q­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面QAD⊥底面ABCD，M是QD的中点．(1)求证：AM⊥平面QCD；(2)在棱BQ上是否存在点N使平面ACN⊥平面

ACM成立？如果存在，求出BNNQ；如果不存在，说明理由．