【文档说明】河北省迁安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(8)页，455.000 KB，由小赞的店铺上传

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1数学试卷注意事项：本试卷分卷Ⅰ选择题和卷Ⅱ非选择题两部分。共2页，共150分。考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、某日，从甲城市到乙城市的火车共有10个车次，飞机共有

2个航班，长途汽车共有12个班次,若该日小张只选择这3种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有（）种选法A.12B.14C.22D.242、复数等于（）A．i+2B．i−2C．i21+D．i21−3．从5名

志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，选派方案共（）种A．10B．20C．60种D．1204．已知()()231fxxxf=+，则()1f=（）A．1−B．2C．1D．-25．从1,2,3,4,5中

先后选两个不同的数，第一个记为a，第二个数记为b，记事件A为“a是奇数”，事件B为“5+ab”，则()=PBA()A、13B、512C、12D、496．已知32()26(=−+fxxxmm为常数)在2,2−上有最大值为3，那么此函数在

2,2−上的最小值为()A．0B．－5C．－10D．－377．5211(1)xx−−展开式中3x的系数为（）A．9B．9−C、11D．11−8.已知()fx是函数()fx在R上的导函数，且函数()fx在2x=−处取得极小值，则函数()yxfx=的图象可能是（）A.B.

2C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知1z，2z为复数，下列命题不正确的是（）A．若12zz=，则12=zzB．若

12=zz，则12zz=C．若12zz则12zzD．若12zz，则12zz10．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（）A．若任意选择三门课程，选法总数为

37C种B．若物理和历史不能同时选，选法总数为3175CC−种C．若物理和化学至少选一门，选法总数为1226CCD．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为121255CCC−种11、设离散型随机变量X的分布列为若离散型随机变量Y满足21

=+YX，则下列结果正确的有（）A.()2=EXB.()2.4=DXC.()2.8=DXD.()14=DY12．已知函数()xxfxae=−，xR，则（）A．当1x=时，函数()fx取得最小值B．1是函数()fx的极值点C．当1ea时，函数()fx存在2个零点D．当10ea时，()fx存在

2个零点3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在复平面内，复数1izi=+对应的点位于第_____________象限.14．甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为34，乙同学一次投篮命中的概率为

23，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.15．已知2021220210122021(1)(0)−=++++Laxaaxaxaxa，得0=a，若220242020132021()()1++++−+++=−LLaaaa

aaa，则=a16．函数()21ln2fxxax=−在区间1,2上递增，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）在①前三项系数成等差数列，②二项式系数之和为64，这两个条件中任选一

个，补充在问题中，并进行解答。问题：在1()2+nxx的展开式中，，求n的值及展开式中的常数项。18、（12分）某班级举行元旦文艺晚会，晚会有3个唱歌节目和2个小品节目。（1）若2个小品节目要排在一起，有多少种排法？（2）若2个小品节

目彼此要隔开，有多少种排法？（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？19、（12分）2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行,比赛时间为12月13日:12月16日,在男子单打项目中,中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员,二线队共4名队员.

(1)求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率.(2)设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数,求X的分布列、数学期望.420.（12分）已知函数3()31fxxx=−+．（1）求曲线在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间和极值。2

1.（12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况,对其每天的用水量做了记录,得到了大量该企业的日用水量(单位:吨)的统计数据,从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本,得到如图所示的茎叶图.若日用水量不低于95吨,则称这一天的用水量超标.(1)从这12天的数据中随机抽取3个

,求至多有1天的用水量超标的概率.(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,估计该企业未来3天中用水量超标的天数,记随机变量X为未来这3天中用水量超标的天数,求X的分布列、数学期望和方差.22．(12分)已知函数()lnfxxax=−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()

0fx恒成立，求a的取值范围.5数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2．A3．C4．A5、B6、D7、B8、C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．BCD10．AB11、AC12．BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一14．111215、-1，2（本小题第一空2分，第二空3分）16．(,1−−四

、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：因为二项式1()2+nxx展开式的通项为11()2−+=knkkknTCxx……………………2分选条件①，前三项的系数成等差数列，展开式前三项的系数分别为01

2211(1)1,,(),2228−===ggnnnnnnCCC………………4分由题设知(1)2128−=+nnn解得8=n或1=n（舍去）…………………………………………………………6分当8=n时，8821881

()22−−−+==kkkkkkkTCxCxx…………………………………8分所以4=k时，44583528−==TC为常数项……………………………………10分选条件②，二项式系数之和为64，所以264,6==nn，………………………3分当6=n时，6621661

()22−−−+==kkkkkkkTCxCxx，…………………………6分所以3=k时，3346522−==TC为常数项。………………………………10分18、解：（1）将2个小品节目进行捆绑，与其它3个节目形成4个元素，然后进行全排，则排法

种数为242448=AA种；……………………………………………………4分（2）将2个小品节目插入其它3个节目所形成的4个空中，则排法种数为323472=AA种；……………………………………………………8分6（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它3个节目排在中间

，进行全排，则排法种数为233336=AA种。……………………………………………………12分19、解：(1)设“恰好有3名国家一线队队员参加比赛”为事件A,…………………1分则31644108()21==CCPAC…………………………………………………4分(2)依题意,随机变量X的可能取

值为0,1,2,3,4,…………………………………5分464101(0)14===CPXC13464108(1)21===CCPXC22464103(2)7===CCPXC31464104(3)35===CCPXC444101(4)210===CPXC所以X的分布列

为X01234P……………………10分183418()0123414217352105=++++=EX……………………………12分20、解：（1）Q3()31=−+fxxx，/2()333(1)(1)fxxxx=−=−+，……………………

…………………1分(0)3==−kf，又(0)1f=所以切线方程为13(0)−=−−yx．即310+−=xy……………………………………………………………4分（2）/2()333(1)(1)=−=−+fxxxx/()011

fxxx===−设，可得，或．…………………………………………5分令/()0fx，得11xx−，或；令/()0fx，得11x−．当x变化时，/()fx，()fx的变化情况如下表：7所以，()=yfx的单调增区间为(),1−−，()

1,+单调减区间为(1,1)−当1x=−时，()fx有极大值，并且极大值为(1)3f−=当1x=时，()fx有极小值，并且极小值为(1)1f=−…………………………12分21、解：(1)记“从这12天的数据中随机抽取3个,至多有1天的用水量超标”为事件A,则12348831242()55+=

=CCCPAC………………………………………………4分(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,易知用水量超标的概率为13……………………………………………………………………6分依题意,X的所有可能取值为0,1,2,3,……

……………………………………7分易知1(3,)3:XB,3312()()(),0,1,2,333−===kkkPXkCk则8(0)27==PX4(1)9==PX2(2)9==PX1(3)27==PX∴随机变量X的分布列为X0123P数学期望1()313==EX，方差112()3(1)333=

−=DX……………………………………………………12分22．解：（1）()ln=−fxxax，定义域为()0,+，且()11−=−=axfxaxx，当0a，则()0fx，()=yfx单调递增当0a，

令()0fx，则10xa；若()0fx，则1xa，综上，当0a时，函数()yfx=增区间为()0,+，无减区间8当0a时，函数()yfx=的单调递增区间为10,a，单调递减区间为1,+a；…4分（2）若()0fx恒成

立，则ln0xax−恒成立，0Qx>，所以分离变量得lnxax恒成立，……………………………………………5分设()lnxgxx=，其中0x，则()maxagx，……………………………………………6分所以()21lnxgxx−=，当()0gx

时，(),xe+；当()0gx时，()0,xe.即函数()lnxgxx=在()0,e上单调递增，在(),e+上单调递减.当xe=时，函数()lnxgxx=取最大值，即()()max1gxgee==，所以1ae…………11分因此，实数a的取值范围是1,e

+.……………………………………………………12分