【文档说明】山东省高唐县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题含答案.docx，共(13)页，346.785 KB，由小赞的店铺上传

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高唐一中2019-2020学年下学期第二次月考高一数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.则下列说法正确的是已知复数,432i

iz++=（）A.z对应点在第二象限B.=zi5152+C.复数z的虚部为i51-D.5|z|=2.高一某班10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：76,90，84,82，81,87，86，82,85,83.这组数据的75百分位数是（）A.85B.86C.8

5.5D.86.53.已知向量()的值为，则的夹角为与向量)(120,3||),3,1(baababa−==A．7B．-7C.-1D．14.设a，b是异面直线，则以下四个结论：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面

垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．45.圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为()A．34πB．34C．43πD．436.已知点O、

N、P在△ABC所在的平面内，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，PA→·PB→＝PB→·PC→＝PC→·PA→，则点O、N、P依次是△ABC的()A．重心，外心，垂心B．重心，外心，内心C．外心，重心，垂心D．外心，重心，内心7.在立体几何中，用一个平面去截一

个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，过D1、C、E的截面图形为（）A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形8.已知cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝51，则tanα·tanβ

的值为()A．21B．53−C．103−D．53二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2.5分，有选错的得0分9.抛掷一枚骰子

1次，记“向上的点数是4,5,6”为事件A，“向上的点数是1,2”为事件B，“向上的点数是1,2,3”为事件C，“向上的点数是1,2,3,4”为事件D，则关于事件A,B,C,D，下列判断正确的有()A．A与B是互斥事

件但不是对立事件B．A与C是互斥事件也是对立事件C．A与D是互斥事件D．C与D不是对立事件也不是互斥事件10.在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有唯一解的有()A．b＝20，A＝45°，C＝80°B．a＝30，c＝28，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．

a＝12，c＝15，A＝120°11.某校高三年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，

[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（）A．0.045a=B．这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160C．这800名学生数学成绩的中位数约为121.4D．这800名学生数学成绩的平均数为12512.如图

，设E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上两点，且AB=2，EF=1,则下列说法中正确的是（）A.异面直线D1B1与EF所成的角为60○B.三棱锥D1-B1EF的体积为定值C.平面B1EF与平面A1B1C1D1所成的二面角大小为45○D.直线D

1B1与平面B1EF所成的角为30○三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，b＝7，c＝3，B＝π6，那么a等于.14.如图是△𝑨𝑶𝑩用斜二测画法画出的直观图，则△𝑨𝑶𝑩的面积是______．

15.在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若BD→＝2DC→，AE→＝λAC→－AB→(λ∈R)，且AD→·AE→＝－4，则λ的值为．16.在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护

人员的奋力EF救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在答题纸指定的

空白处.（每空2.5分）①_________________________________________________.②________________________________________

_________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)已知复数z＝(2＋i)m2－6m1－i－2(1－i)(m∈R)，当m取什么值时，复数z是复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．18.(

本题满分12分)由于疫情影响，今年我们学校开展线上教学，高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已

知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，（1）这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生有多少人？（2）这40位同学的线上平均学习时间是多少？（3）如果只用这40名学生这一天上网学

习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间，这样推断是否合理？为什么？19.(本题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量m＝(cosB,2cos2C2－1)，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0．(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满

足AD→＝DB→，|CD→|＝7，c＝23，求△ABC的面积．20.(本题满分12分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD︵所在平面垂直，M是CD︵上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．21.

(本题满分12分)中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如右图所示．从左至右五个小组的频

率之比依次是5:7:12:10:6，（1）抽取的400名学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？（2）如果视力达到5.0以上算正常，用样本估计总体，求全市高一学生中视力正常的学生有多少人？（3）从第4组和第5组的学生

中按分层抽样的方式抽取样本容量为8人的样本，再从样本中随机抽取2人进行问卷调查，请求出2人来自同一组的概率。22.(本题满分12分)如图所示，正四棱锥PABCD−中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为62．（1

）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．山东省聊城市高唐一中2019-2020学年下学期第二次月考高一数学答案二、单项选择题

：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4:BBAC5-8:ACDB三、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2.5分，有选错的得0分9

.ABD10.AB11.BC12.BCD四.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.414.1615.11316.①甲省比乙省新增人数的平均数低②甲省比乙省的方差大四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。17.解：由于m∈R，复数z可以表示为z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i．当2m2－3m－2＝－(m2－3m＋2)，即m＝0或m＝2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的

点对应的复数．18.解：(1)由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)（2）分钟为：位同学的线上学习时间9.1049.14905.09.12920.09.10935.09.8925.09.6915.040=+++

+（3）因为该样本的选取只在高一某班，不具有代表性，所以这样推断不合理．19.解：(1)∵m＝(cosB，cosC)，n＝(c，b－2a)，m·n＝0，∴ccosB＋(b－2a)cosC＝0，在△ABC中，由正弦定理得sinCcosB＋(sinB－2sinA)cosC＝

0，∴sinA＝2sinAcosC．又∵sinA≠0，∴cosC＝12，∵C∈(0，π)，∴C＝π3．(2)由AD→＝DB→，知CD→－CA→＝CB→－CD→，所以2CD→＝CA→＋CB→，两边平方得4|CD→|2＝b2＋a2＋2bacosC∴b2＋a2＋ba＝28.①又∵c2＝a2＋b2－2

abcosC，∴a2＋b2－ab＝12.②由①②得ab＝8，所以S△ABC＝12absinC＝23．20.解：(1)由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为CD︵上异于C，D的点

，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC．而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．(2)当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC⊄平面P

BD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD．21.解：（1）由图知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，所以第一小组的频率为0.15×56＝0.125，所以400名学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有400×0.125＝50(人)．（2）第4组的频率为275.01

25.0610=所以视力为5.0以上的频率为0.125+0.15=0.275所以全市高一学生中视力正常的学生有人16500275.060000=（3）第4组频数为人10040025.0=第5组频数为人6040015.0=所以，按分层抽样的方式，应从第4组抽取人5601001008

=+应从第5组抽取人360100608=+再从8人中随机抽取2人，假设从第4组随机抽编号为A,B,C,D,E的五人，从第5组随机抽编号为1,2,3的三人，其样本空间为=23,13,12,3,2,1,3,2,1,,3,2,

1,,,3,2,1,,,,3,2,1,,,,EEEDDDDECCCCECDBBBBEBDBCAAAAEADACAB共28，事件A表示两人来自同一组，则A={AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,12,13,23}共1

3故P(A)=2813所以两人来自同一组的概率为2813。22.（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连,MOMP，则PMO为二面角的平面角，PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，6tan2PAO=，设2,2ABaAOa==，3tan2POA

OPAOa==，tan3POPMOMO==，∴60PMO=．（2）连,//OEOEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角．因为,AOBDAOPO⊥⊥，BDPOO=，所以AO⊥平面PBD.OE平面PBD，所以A

OOE⊥.∵22115224OEPDPODOa==+=,∴210tan05AOAEOE==。（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．因为BCMN⊥，BCPN⊥，MNPNN=，故BC⊥平面PMN，因BC平面PBC，故平面PMN⊥平面PBC，又,60PMPNPMN

==，故PMN为等边三角形，所以MGPN⊥，由MG平面MGPN⊥，故BCMG⊥因为BCPNN=，所以MG⊥平面PBC.取AM的中点F，∵//EGMF，∴12MFMAEG==，∴四边形EGMF为平行四边形，所以//MGEF∴EF⊥平面PBC．即F为四等分点