【文档说明】江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考试题数学（文）含答案byde.doc，共(11)页，23.801 MB，由小赞的店铺上传

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江西省重点中学协作体2020届高三第一次联考数学(文科)试卷满分：150时间：120分钟一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，2，3，4}，B＝{3

，4，5，6}，则(IðA)∩(IðB)＝A.{7，8}B.{3，4}C.{3，4，7，8}D.{5，6}2.已知复数z满足(1＋i)＝z(2＋i)，则|z|＝A.103B.25C.105D.1063.下列命题中，是假命题的是A.若a·b＝a·c，则a⊥(b－c)B.x∈R，

x2－3x＋3>0C.函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期为2πD.2log32＝34.下图中，样本容量均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形统计图如下，则其中标准差最大的一组是5.已知单位圆上第一象限一点P沿圆周逆时针旋转3

到点Q，若点Q的横坐标为－12，则点P的横坐标为A.13B.12C.22D.326.函数y＝exsinx的大致图像为7.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作。卷八中第33问

：“今有三角果一垛，底阔每面七个。问该若干?”如图是解决该问题的程序框图。执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A.28B.56C.84D.1208.已知平面向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝12，若c＝12(a＋b)，d＝λa＋(1－λ)b，(λ∈R)，则c·d的

值为A.13B.32C.34D.与λ有关9.已知双曲线C：2221(0)yxbb−=，F(c，0)为双曲线的右焦点，过M(32c，0)作斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若F为△OAB的内心，则双曲线方程为A.x2－4y2＝1B.2212yx−=C.22

13yx−=D.2214yx−=10.已知函数f(x)是定义在R上的单调减函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，且a1010>0，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2018)＋f(a2019)的值A.恒为负数B.恒为正数C.恒为0D.

可正可负11.已知a＝3e，b＝e3，则下列选项正确的是A.a>bB.ablne2+C.2lneabab+D.lnalnbe2+12.已知直角三角形ABC中AC＝1，BC＝3，斜边AB上两点M，N，满足∠MCN＝30°，则S△MCN的最小值是A.34B.38C.6332

−D.6334−二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.cos15sin15=。14.已知f(x)＝2x2x01,0xx−−，，若f(2a)>a，则实数a的解集是。15.已知直线y＝kx－1与焦点在x轴上的椭圆C：2221(0)4xybb+=总有

公共点，则椭圆C的离心率取值范围是。16.已知三棱锥P－ABC中，满足PA＝BC＝1，PC＝AB＝3，AC＝2，则当三棱锥体积最大时，直线AC与PB夹角的余弦值是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：(1)根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的

兴趣程度与年龄有关?(2)若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率。(注：参考公式：22()()()()()nadbcKab

cdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d)18.(12分)已知非零数列{an}满足a1＝1，n+1n121aa=+；(1)证明：数列{n1a＋1}为等比数列，并求{an}的通项公式；(2)求数列{nna}的前n项

和Sn。19.(12分)已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为棱BB1，DD1D1C1和A1D的中点。(1)证明：MN//平面EFC1；(2)求点A1到平面EFC1的距离。20.(12分)已知函数f(x)＝sinx＋lnx－1。(1)求函数f(x)在点(2，ln2

)处的切线方程；(2)当x∈(0，x)时，讨论函数f(x)的零点个数。21.(12分)已知圆C：x2＋(y－1)2＝r2(r>1)，设点A为圆C与y轴负半轴的交点，点P为圆C上一点，且满足AP的中点在x轴上。(1)当r变化时，求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹为曲线

E，M，N为曲线E上两个不同的点，且在M，N两点处的切线的交点在直线y＝－2上，证明：直线MN过定点，并求此定点坐标。(二)选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中

，直线l的参数方程为x2tcosy3tsin=+=+(t为参数，α为直线l的倾斜角)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝22sin(θ＋4)。(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求α＝3时直线l的

普通方程；(2)若直线l和曲线C交于两点A，B，点P的直角坐标为(2，3)，求|PA|＋|PB|的最大值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1。证明：(1)114abc++；(2)11

13222abbcca+++++。