【文档说明】2021届高三数学文一轮跟踪检测：第11章　第1节 随机抽样.docx，共(8)页，103.002 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a7eb10497d868e7d7297bba1da7b36c7.html

以下为本文档部分文字说明：

第十一章统计、统计案例第一节随机抽样A级·基础过关|固根基|1.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是()A．①

简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样解析：选B因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出

3名调查学习负担情况，因为个体之间差别不大，总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选B.2．某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依

次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A．23B．0

9C．02D．16解析：选D从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，故第4个志愿者的座号为16.3．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统

抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13B．19C．20D．51解析：选C由系统抽样的原理知，抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13

，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号．∴样本中还有一位同学的编号为20.4．某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[

481，720]的人数为()A．11B．12C．13D．14解析：选B由题意得，抽样间隔为84042＝20，所以在区间[481，720]抽取24020＝12(人)．5．某工厂的一、二、三车间在2019年11月份共生产了3600双皮靴，在出厂

前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则二车间生产的产品数为()A．800B．1000C．1200D．1500解析：选C因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a

＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13，所以根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的13，所以二车间生产的产品数为3600×13＝1200.故选C.6．某学校共有师生4000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取

一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为________．解析：设教师人数为x，由题意知2004000＝200－190x，解得x＝200.答案：2007．为检

验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________．解析：由题意知抽取

的高一年级女生的人数为210×37＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300.答案：3008．将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为

50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选

手人数为________．解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，则第k(k∈N*)组抽中的号码是4＋12(k－1)．令302≤4＋12(k－1)≤496，得2556≤k≤42，因

此抽到穿白色衣服的选手人数为42－26＋1＝17.答案：179．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽

取48名学生，问应在九年级抽取多少名？解：(1)由题意知x2000＝0.19，所以x＝380.(2)由题意知九年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在九年级抽取的人数

为5002000×48＝12.10．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2

)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．解：(1)由题意知，

甲：6×2727＋9＋18＝3，乙：6×927＋9＋18＝1，丙：6×1827＋9＋18＝2.所以，应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，

{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可

能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．因此，事件A发生的概率P(A)＝915＝35.B级·素养提升|练能力|11.某公司对

一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为________．解析：设在第一组

中抽取的编号为a1，则在各组中抽取的编号满足首项为a1，公差为20的等差数列，即an＝a1＋(n－1)×20，又第二组抽取的编号为24，即a1＋20＝24，所以a1＝4，所以第四组抽取的编号为4＋(4－1)×20＝64.答案：6412．某

高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从

中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.答

案：3613．某大型手机连锁店为了解销售价格在区间[5，30](单位：百元)内的手机的利润情况，从2019年度销售的一批手机中随机抽取75部，按其价格分成5组，频数分布表如下：价格分组(单位：百元)[5，

10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30]频数(单位：部)510201525(1)用分层抽样的方法从价格在区间[5，10)，[10，15)和[20，25)内的手机中共抽取6部，其中价格在区间[20，25)内的有几部？(2)从(1)中抽出的6部手机中任意抽取2部，求价

格在区间[10，15)内的手机至少有1部的概率．解：(1)因为在区间[5，10)，[10，15)和[20，25)内的手机的数量之比为5∶10∶15＝1∶2∶3，所以抽取的6部手机中价格在区间[20，25)内的有6×31＋2＋3＝3(部)．(2)这6部手机中价格在区间[5

，10)内的有1部记为a，在区间[10，15)内的有2部，分别记为b1，b2，在区间[20，25)内的有3部，分别记为c1，c2，c3，从中任取2部，可能的情况有(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b

1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15种；设“价格在区间[10，15)内的手机至少有1部”为事件A，则事件A包含的情况有

(a，b1)，(a，b2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共9种．故P(A)＝915＝35.14．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，

现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号．(1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取到的3个人的编号．(2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7

205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为良好的人数为20＋18＋4＝42.若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值．(3)若a≥10，b≥8，求“在地理成绩为及

格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率．附：(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163

7859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解：(1)依题意知，最先抽取到的3个人的编号依次为785，567，199.(2)由题意可得7＋9＋

a100＝0.3，解得a＝14.因为7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，所以b＝17.(3)由题意知a＋b＝31，a≥10，b≥8，则满足条件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)，

(16，15)，(17，14)，(18，13)，(19，12)，(20，11)，(21，10)，(22，9)，(23，8)，共14组．其中满足“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，

18)，(14，17)，(15，16)，共6组．故所求概率P＝614＝37.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com