【文档说明】《八年级数学下册要点突破与同步训练（人教版）》16.3 二次根式的加减（能力提升）.doc，共(8)页，268.500 KB，由管理员店铺上传

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1第十六章二次根式16.3二次根式的加减（能力提升）【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.要点诠释：(1)判断几

个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法

与整式加减运算中的合并同类项类似)要点诠释：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进

行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.要点诠释：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次

根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.2要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.要点诠释：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘

除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、同类二次根式例1.若最简二次根式与是同类二次根式，

则a=．【思路点拨】根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．【答案】±1．【解析】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．【总结升华】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称

为同类二次根式．举一反三:【变式】若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．【答案】±1.提示：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴4a2+1=6a2﹣1，∴a2=1，解得a=±1．类型二、二次根式的加减运算例2.计算：（1）4832315311312−−+3【答案与解析】483231531131

2−−+=4823233333+−−=4343−=0【总结升华】一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并.举一反三:【变式】计算.【答案】类型三、二次根式的混合运算例3.计算：．【思路点拨】二次根式的混合运算最好是先将每

个因式化简，再合并.【答案与解析】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【总结升华】先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．举一反三:【变式】)753)(753(−++−【答案】原式=3(57)3(57)−−+−=23(57)

−−=2359−4例4.计算：已知2310,xx−+=求2212xx+−的值.【答案与解析】22222111224()4xxxxxx+−=++−=+−Q又因为2310,xx−+=所以0x，130xx−+=，即13xx+=即原式=945−=【总结升华】数学运算包含

着很多技巧性的东西，技巧运用得好计算就会很简便.【提升练习】一.选择题1.下列运算正确的是（）A．a+a=2aB．a6÷a3=a2C．+=D．（a﹣b）2=a2﹣b22.与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.3.若，则x的值等于（）A.4B.C.2D.4.下列各式中运算正确的是（）A.25

10)5225(−=−B.529)52(2+=+C.1)2131)(23(=−−D.cabacba+=+)(5.()()abbabaab+−的运算结果是（）A．0B.()abba−C.()abab−D.2abab6.等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是（）5A.2534

+B.21032+C.2534+或21032+D.21034+二.填空题7.若最简二次根式与是同类二次根式，则.8.3283ab与62abb无法合并，这种说法是__________的（填“正确”或“错误”）.9.设76,76,ab=+=−则20102011ab的值是___

______10.计算2﹣的结果是．11.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为_______（精确到0.1）.12.已知x＝，则的值等于____________.三综合题13.计算：5334y5(1)xy()(xy)5

15x6−−2(2)baaabbababababab−+−+−−++14.若x，y为实数，且y=++．6求﹣的值．15．已知52+的整数部分为a，小数部分为,b求2222444abaabb−++的值.【答案与解析】一、选择题71.【答案】A.【解析】

A、a+a=（1+1）a=2a，故本选项正确；B、a6÷a3=a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+=2+=3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2+2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．2．【答案】A3．【答案】

C【解析】先化简再解方程，原式=322210xxx++=，即22x=，2x=.故选C．4．【答案】A5.【答案】B【解析】注意运算技巧。原式=()()abbabaab+−=()()abababba+−=()abba−6．【答案】B【解析】注意:分类讨论腰分别是23

和52两种情况,但是当腰为23时，232352+，所以这种情况不存在，只有腰为52一种情况，即23102+.二、填空题7.【答案】1；1【解析】12,1;2534aaaba+==+=+QQ又，所以1b=8.【答案】错误9.【答案】7

6−10.【答案】﹣2．【解析】原式=2×﹣3=﹣3=﹣2.11.【答案】2.8【解析】长=26322=12.【答案】48【解析】化简x＝，得52x=+，152x=−，代入原式=4三.解答题13.【解析】5334y5(1)xy()(xy)515x

6−−=23y45xxy()xy(xy)515x6−−=2223155155468yxxxyxyxy=2(2)baaabbababababab−+−+−−++=2baababababababab−

++−+−+−（）（）（）===baabababab++−−+14.【解析】解：由二次根式的有意义，得，解得x=，故y=，∴原式=﹣=﹣=．15.【解析】因为52+的整数部分为a，小数部分为,b所以4a=，52452b=+−=−原式=2222444abaabb−++=

22abab−+,代入后原式=825455525−−=