【文档说明】安徽省合肥市2021届高三下学期5月第三次教学质量检测文科数学试题 含答案.doc，共(12)页，1.840 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a7e395d7b6ca1ddcae11a32bcc814273.html

以下为本文档部分文字说明：

合肥市2021年高三第三次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将

答题卡上．．．．对应题目的答案标号涂黑..如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔

描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题无效．．．．.4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1.设12izi+=（i为虚数单位），则z=（）A.12B.22C.1D.22.已知全集U=R，集合1,2,3,4,5A=，2,0,1,2B=−之间关系的Venn图如图所示，则图中阴影部分表示的集合

为（）A.2,0−B.2−C.{}2,0,1-D.2,0,2,1−3.设正项等比数列na满足4336aa−=，26a=，则1a=（）A.3B.12C.2D.134.为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展“唱红色歌曲，诵红色

经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如下面茎叶图所示.以下结论正确的是（）A.乙成绩的极差比甲成绩的极差小B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大C.乙成绩的方差比甲成绩的方差小D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小5.在平面直角坐标系中，已知点

()cos15,sin15A，()cos75,sin75B，则AB=（）A.1B.2C.3D.26.已知()231xfxa=−+（a为常数）为奇函数，则满足()()1faxf的实数x的取值范围是（）A.()1,+B.(

),1−C.()1,−+D.(),1−−7.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的长度为（）A.42B.43C.8D.828.下图上半部分为一个油桃园

.每年油桃成熟时，园主都需要雇佣人工采摘，并沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销售.路径1：先集中到A处，再沿公路AC运送；路径2：先集中到B处，再沿公路BC运送.园主在果园中画定了一条界

线，使得从该界线上的点出发，按这两种路径运送油桃至C处所走路程一样远.已知3kmAC=，4kmBC=，若这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线9.若函数2,02,()4,2xxfxxx=−满足()()2afaf=，则(2)fa的值等于（

）A.2B.0C.2−D.4−10.某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来24h城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加髙加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用20台某型号翻斗车，每辆翻斗车需要平均工作24h．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车

可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔20min才有一辆到达施工现场投入工作，要在24h内完成拦洪坝加高加固工程，指挥部至少还需要．．．抽调这种型号翻斗车（）A.25辆B.24辆C.23辆D.22辆11.在三棱锥SABC−中，2S

ACSBC==，23ACB=，1ACBC==.若三棱锥SABC−的体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.13B.373C.49D.5212.若函数()(0,1,0)xafxaxaax=−只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A.(

)(0,11,eB.()0,1eC.0,3eeD.(21,ee第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，

每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.命题：“()0,x+，21x”的否定是___________.14.在ABC中，2BDDC=，若ADxAByAC=+，则xy的值是__________

_.15.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，直线4y=与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且2QFPQ=，则抛物线C的方程为___________．16.已知函数()()()cos0fxx=+是奇函数，且存在正数a使得函数()fx在0,a上单调

递增.若函数()fx在区间,36−上取得最小值时的x值有且仅有一个，则的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为

a，b，c，且()sincosabCC=+.（1）求B；（2）若1b=，求ABC面积的最大值.18.某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在)6

,11，21,26两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.（1）求图中a的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.19.如图，在四棱锥ABCDE−中，BC

⊥平面ABE，//DEBC，36DEBC==，45BAC=，60DAEABE==.（1）求证：平面ABC⊥平面ADE；（2）若点F满足AFFD=，且//AB平面CEF，求的值.20.已知函数()()1lnfxxx=+，曲线

()yfx=在1x=处的切线方程为()ygx=.（1）求证：当1x时，()()fxgx；（2）求证：()()2*2ln2ln2ln7322,1632nnnNnn−+++−−21.在平面直角坐标系中，已知点()1,0P、()4,1Q.过点P的直线l与椭圆22142xy+

=分别交于点M、N.（1）若直线l与x轴垂直，求MNQ△的面积；（2）记直线QM、QP、QN的斜率分别为1k、2k、3k，求证：1k、2k、3k成等差数列.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做

所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy，直线l过点(1,2)M．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin=

．（1）设直线l的倾斜角为，写出其参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求直线l的方程．选修4-5：不等式选讲23.已知函数()||2|1|fxxax=++−．（1）当2a=时，解不等式()4fx；（2）若在[1,2]x，使得不等

式2()fxx成立，求实数a的取值范围．合肥市2021年高三第三次教学质量检测数学试题（文科）答案版（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上．．．

．对应题目的答案标号涂黑..如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再

用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答题无效．．．．.4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设12izi+=（i为虚数单位），则z=（）A.12B.22C.1D.2【答案】B2.已知全集U=R，集合1,2,3,4,5A=，2,0,1,2B=−之间关系的Venn图如图所

示，则图中阴影部分表示的集合为（）A.2,0−B.2−C.{}2,0,1-D.2,0,2,1−【答案】A3.设正项等比数列na满足4336aa−=，26a=，则1a=（）A.3B.12C.2D.13【答案

】C4.为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如下面茎叶图所示.以下结论正确的是（）A.乙成绩的极差比甲成绩的极差小B.甲成绩

的众数比乙成绩的中位数大C.乙成绩的方差比甲成绩的方差小D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小【答案】D5.在平面直角坐标系中，已知点()cos15,sin15A，()cos75,sin75B，则AB=（）A.1B.2C.3D.2【

答案】A6.已知()231xfxa=−+（a为常数）为奇函数，则满足()()1faxf的实数x的取值范围是（）A.()1,+B.(),1−C.()1,−+D.(),1−−【答案】A7.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的

长度为（）A.42B.43C.8D.82【答案】B8.下图上半部分为一个油桃园.每年油桃成熟时，园主都需要雇佣人工采摘，并沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销售.路径1：先集中到A处，再沿公路AC运送；路径2：先集中到B

处，再沿公路BC运送.园主在果园中画定了一条界线，使得从该界线上的点出发，按这两种路径运送油桃至C处所走路程一样远.已知3kmAC=，4kmBC=，若这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线【答案】D9.若函数2,0

2,()4,2xxfxxx=−满足()()2afaf=，则(2)fa的值等于（）A.2B.0C.2−D.4−【答案】A10.某市抗洪指挥部接到最新雨情通报，未来24h城区拦洪坝外洪水将超过警戒水位，因此需要紧急抽调工程机械加髙加固拦洪坝．经测算，加高加固拦洪坝工程需要调用20台某型号翻

斗车，每辆翻斗车需要平均工作24h．而抗洪指挥部目前只有一辆翻斗车可立即投入施工，其余翻斗车需要从其他施工现场抽调．若抽调的翻斗车每隔20min才有一辆到达施工现场投入工作，要在24h内完成拦洪坝加高加固工程，指

挥部至少还需要．．．抽调这种型号翻斗车（）A.25辆B.24辆C.23辆D.22辆【答案】C11.在三棱锥SABC−中，2SACSBC==，23ACB=，1ACBC==.若三棱锥SABC−的体积为1，

则该三棱锥外接球的表面积为（）A.13B.373C.49D.52【答案】D12.若函数()(0,1,0)xafxaxaax=−只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A.()(0,11,eB.()0,1eC.0,3ee

D.(21,ee【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、

填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.命题：“()0,x+，21x”的否定是___________.【答案】()00,x+，021x．14.在ABC中

，2BDDC=，若ADxAByAC=+，则xy的值是___________.【答案】1215.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，直线4y=与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且2QFPQ=，则抛物

线C的方程为___________．【答案】28yx=16.已知函数()()()cos0fxx=+是奇函数，且存在正数a使得函数()fx在0,a上单调递增.若函数()fx在区间,36−上取得最小值时的x值有且仅有一个，则的取值范围是__________.【答

案】150,2三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sincosabCC=+.（1）求B；（2）若1b=，求ABC面积的最大值.【答案】（1）4B=；

（2）214+.18.某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在)6,11，21,26两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进

行跟踪调查.（1）求图中a的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.【答案】（1）0.03a=，平均时长为13.5小时；（2）1528.19.如图，在四棱锥ABCDE−中，BC⊥平面ABE，//DEBC，36

DEBC==，45BAC=，60DAEABE==.（1）求证：平面ABC⊥平面ADE；（2）若点F满足AFFD=，且//AB平面CEF，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）13=.20.已知函数()()1lnfxxx=+，曲线()yfx=

在1x=处的切线方程为()ygx=.（1）求证：当1x时，()()fxgx；（2）求证：()()2*2ln2ln2ln7322,1632nnnNnn−+++−−【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.21

.在平面直角坐标系中，已知点()1,0P、()4,1Q.过点P的直线l与椭圆22142xy+=分别交于点M、N.（1）若直线l与x轴垂直，求MNQ△的面积；（2）记直线QM、QP、QN的斜率分别为1k、2k、3k，求证：1k、2k、3k成等差数列.【答案】（1）362；（2）证明见解析.请考

生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy，直线l过点(1,2)M．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin=．（1）设直线l的倾斜角为，写出其参数方程，并求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求直线l的方程．【答案】（1）参数方程为

1cos2sinxtyt=+=+（t为参数），直角坐标方程为24xy=；（2）230xy−+=．选修4-5：不等式选讲23.已知函数()||2|1|fxxax=++−．（1）当2a=时，解不等式()4fx

；（2）若在[1,2]x，使得不等式2()fxx成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）40,3；（2）1(,2),4−−−+．