【文档说明】第六讲 二次函数的实际应用-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）（原卷版）.doc，共(15)页，1.015 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a7d01f649598d7f520202b4689d6c86e.html

以下为本文档部分文字说明：

1第六讲二次函数的实际应用1.4二次函数的应用（1）【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是现实世界一个有效的数学模型．【基础知识】一、列二次函数解应用题列二次函数解

应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量

和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是

否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案．要点：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.二、建立二次函数

模型求解实际问题一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际

问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：①首先

必须了解二次函数的基本性质；②学会从实际问题中建立二次函数的模型；③借助二次函数的性质来解决实际问题.【考点剖析】2考点一：二次函数与投篮、掷铅球等实际问题结合例1．1．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路

线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A．10mB．8mC．6mD．5m例2．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（

米）之间的关系式为21381055yxx=−++，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A．85米B．8米C．10米D．2米考点二：二次函数与抛物线形建筑问题结合例3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为（）m．A．3B．6

C．8D．9例4．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y2m，则y关于x的函数表达式为（）3A．y＝﹣12x2+26x（2≤x＜52）B

．y＝﹣12x2+50x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）D．y＝﹣12x2+27x﹣52（2≤x＜52）考点三：二次函数与实际问题的图像相结合问题例5．2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队

协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网

上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．2148575152yxx=−−+B

．2148575152yxx=−++C．2148575152yxx=−+D．2148575152yxx=++例6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所

示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s．④小球抛出2秒后的高度是35m．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③例7．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以

近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到4最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB

，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）A．水流运行轨迹满足函数y＝﹣140x2﹣x+1B．水流喷射的最远水平距离是40米C．喷射出的水流与坡面OA之间的最大铅直高度是9.1米D．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌考点四：二次函数与其他实际

问题相结合问题例8．如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行的时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间01234滑行距离04.514

28.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m），和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2=56t2-2t22滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了26s，则滑坡AB的长度为（）A．374米B．384米C．375米D．385米例9．如图，将长度为1的线段分为,xy两段，再将长度为x

的线段弯成半圆周ACB，将长度为y的线段折成矩形ABDE三条边(,,)BDDEEA，构成闭“曲边形”ACBDEA，则该曲边形面积的最大值为_________________．5例10．某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱

距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加

了_____米．【过关检测】一、单选题1．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：)m与飞行时间t（单位：)s具有函数关系为2205htt=−，则小球从飞出到落地的所用时间为()A．3sB．4sC．5sD．6s2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，

给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）6A．0.5米B．22米C．33米D．0.85米3．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球

从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球

网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定4．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最

小为（）A．1B．1.5C．2D．35．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（）A．22元B．24元C．26元D．28元6

．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为27m，则能建成的饲养室面积最大为（）7A．275mB．2752mC．248mD．22252m7．竖直上抛物体离地面的高度()hm与运动时间()ts之间的关系

可以近似地用公式2005htvth=−++表示，其中()0hm是物体抛出时离地面的高度，()0/vms是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20/ms的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为

（）A．23.5mB．22.5mC．21.5mD．20.5m8．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（

m）与水平距离x（m）之间的关系式是2yx2x3=−++，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．49．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒

），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点MB．点NC．点PD．点Q10．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度8为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水

面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．43米B．52米C．213米D．7米二、填空题11．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围城一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜

园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a=30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为__________．12．如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线231

5yxbx=−++的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体离地面最高．若人梯到起跳点A的水平距离为4米，则人梯BC的高为__米．13．各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原

理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程s（单位：cm）与h的关系式为24(20)shh=−，

则射程s最大值是_______cm．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）914．如图1，AO，BC是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线21410yxx=−+的

图象．因实际需要，在OA与BC间用一根高为2.5m的立柱MN将绳子撑起，若立柱MN到OA的水平距离为3m，MN左侧抛物线的最低点D与MN的水平距离为1m，则点D到地面的距离为______．15．道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，

中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是___________．

16．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．则y与x之间的函

数关系式是___．17．图1是苍南县中心湖公园里的一座彩虹桥两条抛物线型钢梁在桥面上的跨度分别为50AB=米和40CD=米（如图2所示），x轴表示桥面，10BC=米．若两抛物线交y轴于同一点，且它们的形状相同，则OBOC的值为__________．1018．某大学的校门如图所示

是抛物线形水泥建筑物，大门内侧的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门内侧距地面的高是____米．19．抗击疫情，我们每个人都要做到讲卫生，勤洗手，科学消毒，如图（1）是一瓶消毒洗手

液．图（2）是它的示意图，当手按住顶部A下压时，洗手液瞬间从喷口B流出，路线从抛物线经过C，E两点．瓶子上部分是由弧»CE和弧¶FD组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，CG=8cm，GH=10cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B到台面的距离为20cm，且

B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm时刚好接洗手液，此时手心距水平台面的高度为______cm．20．某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最

高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了_____米．11三、解答题21

．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是220件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式？（2）每件玩具的售价定为多少元时

，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．某茶社经销某品牌菊花茶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过100元．经调查

发现：其日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设日利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并说明日利润W随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润；（3）

若该茶社想获得不低于1350元日利润，请直接写出售价x（元/千克）的范围．23．某企业研发了一种新产品，已知这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）与售价x（元/件）的函数关系式为()()2140,4

06080.6070xxyxx−+=−+（1）当售价为60元/件时，年销售量为________万件；（2）当售价为多少时，销售该产品的年利润最大？最大利润是多少？（3）若销售该产品的年利润不少于750万元，直接写出x的取值范围．24．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等

，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克12生产成本1y（单位：元），销售价2y（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的实际意义．（2）求线段CD所表示的2y与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获

得的利润最大？最大利润是多少？25．野生菌生长在海拔2000—4000米，地形地貌复杂的立体气候地，云南以其独特的地理条件，孕育了丰富的野生食用菌资源．某生鲜超市经销一种野生菌，每千克进价为60元，经过市场调查发现，该

种菌类每天的销售量()kgy与销售单价x元/kg满足如图所示的一次函数关系：（1）求()kgy与x元/kg之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利

润最大？最大利润是多少？26．某公司承接项市政工程，制作一面景观墙，其形状是边长为9米的正方形ABCD，设计图案如下所示（四周阴影部分是四个全等的直角三角形，铺设绿植．中间是边长为整数．．．．．的正方形BFGH，采用新能源涂料），两种材料单价如下表．设AE长为x米．材料绿植新能源

涂料13价格（元平方米）100200（1）用含x的代数式表示使用新能源涂料的面积．（2）该公司准备11040元用于采购上述两种材料，请你判断资金是否足够，并说明理由．（3）为了推广环保施工，政府对新能源涂料提供每平方米m元的补贴，使得

该公司投入11040元足以顺利完成材料采购，则m至少为_______元．（直接写出答案）27．某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示（其中图（1）的图象是直线，图

（2）的图象是抛物线）．（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？28．某水果商计划从生产基地运

回一批水果，所需运费为基础运费与载重运费两部分的和，基础运费为每次500元，载重运费为每吨每小时6元，经验表明，若运回水果20吨，路上恰好需要6小时，运回的水果全部批发完后，每吨水果能获得毛利润478元；若运输时每增加2吨水果，路上

就会延长1小时，每延长1小时，每吨水果的毛利润会降低20元．设运回水果为x吨()2030x，路上所用时间为t小时，所需运费为y元，全部批发后水果商获得总净利润为w元（净利润＝毛利润﹣所需运费）．（不考虑损耗）()1用含x的式子表示t为

；14()2①求y与x的函数关系式；②若某一次运费为1652元，则这次运回了多少吨水果？()3一次运回多少吨水果，水果商获得的总的净利润最大？总的最大净利润是多少？29．某电子科技公司研发生产一种儿童智力玩具，每件成本为65元，零售商到公司一次性批发x件时，批发

单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100300x剟时，求y与x的函数关系式．（2）某零售商一次性批发180件，需要支付多少元？（3）零售商厂一次性批发()100350xx件，该公司的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？

30．今年甲、乙两个果园的红心猕猴桃喜获丰收，已知甲果园的总产量为27吨，乙果园的总产量13吨，某果业公司租用A、B两种型号的保鲜货车去果园运输猕猴桃，甲果园需要A型保鲜货车满载猕猴桃运输6趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运

输5趟才能刚好运输完：乙果园需A型保鲜货车满载猕猴桃运输2趟，同时需要B型保鲜货车满载猕猴桃运输3趟刚好运输完．（1）求A、B两种保鲜货车满载猕猴桃运输一趟分别是多少吨？（2）果业公司收购该批猕猴桃的单价为0.8万元/吨，目前公司可以0.9万元/吨的价格售出，如果保鲜冷藏储

存起来，旺市再销售以便获取最大利润，由于失水和腐烂，水果重量每天减少0.5吨，且每天需支付各种费用0.08万元/吨，而每天的价格会持续上涨0.1万元/吨、如果公司计划把该批猕猴桃最多保鲜冷藏储存20天，那么储存多少天后

出售这批猕猴桃所获得的利润最大？最大利润是多少万元？31．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．（1）

求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比15原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天

生产A，B产品获得的总利润为w．①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1．2倍，求总利润w的最大值．②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于

17200元，试求a的值．