【文档说明】九师联盟3月在线公益联考2020届高三数学（文科）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，1.936 MB，由管理员店铺上传

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-1-九师联盟3月在线公益联考高三数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请

将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一、选择题

：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设1,2,3,4,5U=，1,2,3A=，2,4B=，则UAB=Ið（）A.1B.2C.1,2,3D.1,3【答案】

D【解析】【分析】先由题意求出1,3,5UB=ð，再与集合A求交集，即可得出结果.【详解】因为1,2,3,4,5U=，2,4B=，所以1,3,5UB=ð，又1,2,3A=，所以1,3=UAB

Ið.故选：D【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的混合运算，熟记交集与补集的定义即可，属于基础题型.2.若i是虚数单位，则112ii−=+（）A.55B.105C.25D.15【答案】B-2-【解析】【分析

】先利用复数的除法运算将复数先化简，然后利用复数模的计算公式计算即可.【详解】21(1)(12)1221312(12)(12)555iiiiiiiiii−−−−−+====−−++−，所以2211310||()()12555ii−=−+−=+.故选：B.【点睛】本题考查复数模的计算，涉

及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.3.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等．现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收

入(y千元)与平均每天的工作时间(x小时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为1260yx=+，若自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为（）A.50千元B.60千元C.120千元D.72

千元【答案】C【解析】【分析】将5x=代入回归直线即可求得结果.【详解】令5x=得：12560120y=+=，即估计该自由职业者年收入为120千元.故选：C.【点睛】本题考查根据线性回归直线计算预估值的问题，属于基础题.4.设ln0.9a=，122log3b=，0.014c=，

则,,abc的大小关系为（）A.bacB.acbC.abcD.bca【答案】C-3-【解析】【分析】首先判断哪些为正，哪些为负；正的中哪些大于1，哪些小于1即可得到答案.【详解】因为ln0.90a=，1122210l

oglog132b==，0.0141c=，所以abc.故选：C.【点睛】本题考查对数式、指数式大小的比较，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.5.已知平面向量a，b满足2a=，3b=，且4ab=，则向量a在b方向上的投影是（）A.43B.

34C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据数量积的几何意义可知，a在b方向上的投影为|a|与向量a，b夹角的余弦值的乘积，即可求得答案．【详解】设向量a与b的夹角是，则向量a在b方向上投影为4cos3abab==.故选：A【点睛】本题考查向量投影的定

义，熟练记准投影的求解公式是解决问题的关键，属基础题．6.函数()sin()xxeexfxx−−=的部分图象大致是（）A.B.C.D.-4-【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数图象上的特殊点进行排除，由此确定正确选项.【详解】函数()fx的定义域为()(),00,−+，

且()()()()sin()sinxxxxeexeexfxxfxx−−−−−==−=−−−，所以()fx为奇函数，由此排除CD选项.而()0f=，所以B选项错误.故选：A【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.7.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，它

们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《五曹算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》.小明计划从这十部书中随机选择两部书购买，则选择到《九章算术》的概率是（）A.12B.310C.25D.15【答

案】D【解析】【分析】利用古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】从十部书中随机选择两部书共有299(91)2C+=种方法，其中选择的两部书中含有《九章算术》净的方法为9种，所以所求的概率为919(91)52=+.故选：D.-5-【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的数学运算能力，是一

道容易题.8.若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是()A.8B.10C.12D.14【答案】B【解析】【分析】根据程序框图一步一步往下执行，即可得答案.【详解】0,2,sk==4,6,sk==16,8,sk==32,10,sk==52s=，退出

循环，输出10k=.故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，考查简单阅读程序框图能力，属于基础题.9.要得到函数sinyx=的图象，需将函数1cos2yx=的图象上所有的点（）A.向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的12

，纵坐标不变B.向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变C.向左平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析

】-6-【分析】因为sincos()2yxx==−，所以将函数1cos2yx=的图象向右平移个单位长度得到1cos()22yx=−，再将此图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变即可得到函数sinyx=的图象.【详解

】将函数1cos2yx=的图象向右平移个单位长度，得到1cos()2yx=−，即函数sin2xy=的图象，再将此图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为sinyx=.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图

象的变换，涉及到诱导公式的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.10.已知数列1na是等差数列，若2446621aaaaaa++=，24616aaa=，则3a=（）A.25B.23C.25或23D.2【答案】B【解析】【分析】

设数列1na的公差为d，由已知可得2446622466aaaaaaaaa++=，即2461116aaa++=，进一步得到412a=，又24616aaa=，可得公差12d=，即可得到na的通

项，要注意0na.【详解】设数列1na的公差为d，由已知，2446622466aaaaaaaaa++=，即2461116aaa++=，又1na是等差数列，所以412a=，又24616aaa=，所以26113aa=，即4411(2)(2)3ddaa−+=

，2443d−=，解得12d=，-7-当12d=时，41111(4)22nnnaa=+−=，2nan=，所以323a=；当12d=−时，41111(4)()422nnnaa=+−−=−+，此时28nan=−，80a=不符合题意.故选：B.【点睛

】本题考查等差数列的性质及基本量的计算，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.11.已知12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，P是双曲线C上一点，若126PFPFa+=，120PFPF=，则双曲线C的离心率为（）A.3B

.22C.5D.2【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义及126PFPFa+=，可得1242PFaPFa==或1224PFaPFa==，再由120PFPF=得到2221212PFPFFF+=即可建立,,abc的方程.

【详解】据题意，得12126,||||||2PFPFaPFPFa+=−=，1242PFaPFa==或1224PFaPFa==，120PFPF=，12PFPF⊥，1290FPF=，2221212PFPFFF+=，即222164(2)aac

+=，225ca=，故双曲线C的离心率为5.故选：C.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，此类题的关键是找到,,abc之间的关系，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.12.如果定义在R上的函数()fx满足:对于任意12xx，都有()()()()11221221xfxxfxxf

xxfx++,则称()fx为“M函数”.给出下列函-8-数:①221yxx=−++；②3112xy+=；③xxyee−=−；④ln,0()0,0xxfxx==其中为“M函数”的是（）A.①②B.②③C.①②③D.②④【答案】B【解析】【分析】先

根据题中条件，得到函数()fx是定义在R上的减函数，逐项判断所给函数单调性，即可得出结果.【详解】∵对于任意给定的不等实数12xx，，不等式()()()()11221221xfxxfxxfxxfx++恒成立，∴不等式等

价为()()()12120xxfxfx−−恒成立，即函数()fx是定义在R上的减函数.①2221(1)2yxxx=−++=−−+，则函数在定义域上不单调.②函数3112xy+=是由1,312tytx==+复合而成，根据同增异减的原则，函数单调递减，

满足条件.③根据指数函数单调性可得：xxyee−=−为减函数，满足条件.④ln,0()0,0xxfxx==.当0x时，函数单调递增，当0x时，函数单调递减，不满足条件.综上满足“M函数”的函数为②③，故选:B【点睛】本题主要考查函数单调性的判定，熟记函数单调

性的定义，以及基本初等函数单调性即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线32lnyxx=+在点(1,2)处的切线的斜率为____.【答案】7-9-【解析】【分析】利用导数的几何意义计算即可.【详解】'216yx

x=+，17xy==.故答案为：7【点睛】本题考查导数的几何意义，涉及到导数的运算法则，是一道容易题.14.已知首项为3的等比数列na的前n项和为nS，若2342SSS=+，则2020a的值为_____.【答案】201932−【解析】【分析】设等比数列na的公比为

q，由2342SSS=+可得3420aa+=，进一步可得q，na，令2020n=代入计算即可.【详解】设等比数列na的公比为q，2342SSS=+，()()()1212312342aaaaaaaaa+=++++++，3420aa+=，2q=−，又1

3a=，13(2)nna−=−，2019201920203(2)32a=−=−.故答案为：201932−【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.15.已知等边三角形ABC的三

个顶点都在以点O为球心、2为半径的球面上，若三棱锥OABC−的高为1，则三棱锥OABC−的体积为_____.【答案】334【解析】【分析】设等边ABC的中心为D，边长为m，由222ADODOA+=，得222

3()123m+=，解得-10-m，再利用三棱锥体积公式计算即可.【详解】设等边ABC的中心为D，边长为m，由题意，2,1OAOD==，所以222213()22AEACCEmmm=−=−=，2333ADAEm==，由222ADOD

OA+=，得2223()123m+=，所以3m=−（舍）或3m=，所以三棱锥OABC−的体积1113333sin6013324ABCVSOD===.故答案为：334【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，涉及到球的内接问题

，考查学生的空间想象能力，数学运算能力，是一道中档题.16.已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.【答案】517+【解析】【分析】△PMF的周长最小，即

求||||PMPF+最小，过P做抛物线准线的垂线，垂足为Q，转化为求||||PMPQ+最小，数形结合即可求解.【详解】如图，F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），抛物线C：x2＝8y的焦点为F（0，2），准线方程为y＝﹣2.过P作准线的垂线，垂足为Q，则有||||PFPQ=

||||||||||5PMPFPMPQMQ+=+=，-11-当且仅当,,MPQ三点共线时，等号成立，所以△PMF的周长最小值为522(4)(32)+−+−=517+.故答案为：517+.【点睛】本题考查抛物线定义的应用，考查数形结合与数学转化思想方法，属于中档题.三、解答题：

共70分.解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下

四组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并分别绘制了如下的频率分布直方图：规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.（1）根据这次抽查的数据，填写下面的22列联表：优秀不优秀合计甲班-12-乙班合计（2）根据（1）中的列联表，能否有85%的把握

认为成绩是否优秀与班级有关？附：临界值参考表与参考公式()20PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabc

d=+++）【答案】（1）填表见解析；（2）没有85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求出甲班、乙班优秀的人数即可；（2）直接利用卡方公式结合临界值参考表即可得到答

案.【详解】（1）由题意，甲班优秀的人数为400.02510=10人，乙班优秀的人数为400.01510=6，所以22列联表，如下：优秀不优秀合计甲班103040乙班63440合计166480-13-（2）222()80(1034306)1.252.072()()()()404016

64nadbcKabcdacbd−−===++++，所以没有85%的把握认为成绩是否优秀与班级有关.【点睛】本题考查频率分布直方图以及独立性检验，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.18.已知在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，(coscosc

os)2sincosbBACaBC+=.（1）求tanC的值；（2）若6a=，1cos3B=，求b.【答案】（1）tan2C=（2）125610b=−【解析】【分析】（1）由诱导公式及正弦定理可得sinsinsin2sinsincosBAC

ABC=，进一步得到sin2cosCC=即可得到tanC的值；（2）由tanC的值得到sinC，cosC，由1cos3B=得到sinB，利用sinsin()ABC=+计算得到sinA，再利用正弦定理即可得到

b.【详解】（1）因为(coscoscos)2sincosbBACaBC+=，ABC++=，所以[cos()coscos]2sincosbACACaBC−++=，所以sinsin2sincosbACaBC=，由正弦定理，得sinsi

nsin2sinsincosBACABC=.又因为(0,)A，(0,)B，(0,)C，所以sin2cosCC=，所以tan2C=.（2）因为tan2C=，(0,)C，所以25sin5C=，5cos5C=-14-因为1cos

3B=，(0,)B，所以22sin3B=，所以sinsin[()]ABC=−+sin()BC=+sincoscossinBCBC=+2251253535=+2102515+=.由正弦定理，得6sinsinbAB=，即62102522153b+=，所以125610b=−.【点睛】本

题主要考查正弦定理解三角形，涉及到诱导公式、两角和的正弦公式的应用，考查学生的计算能力，是一道容易题.19.如图，在正三棱柱111ABCABC−（侧棱垂直于底面，且底面三角形ABC是等边三角形）中，1BCCC=，,,MNP分别是11,,CCABBB的中点.（1）求证：

平面NPC∥平面1ABM；-15-（2）在线段1BB上是否存在一点Q使1AB⊥平面1AMQ？若存在，确定点Q的位置；若不存在，也请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在；点Q在B处【解析】【分析】（1）要证明平面NPC∥平面1

ABM，只需证明CP∥平面1ABM，NP∥平面1ABM即可；（2）在线段1BB上存在一点Q，它就是点B，连接1,AQMQ，过点A作AK垂直于BC，垂足为K，连接1BK，只需证明11ABAQ⊥，1QMAB⊥，再利用线面垂直

的判定定理即可得到证明.【详解】证明：（1）因为,NP分别是1,ABBB的中点，所以NP∥1AB，又因为NP平面1ABM，1AB平面1ABM，所以NP∥平面1ABM.因为,MP分别是11,CCBB的中点，四边形11BBCC为平行四边形，所以1CMPB=，且CM∥1PB，所以四边形1

CMBP是平行四边形，所以CP∥1MB.又因为CPË平面1ABM，1MB平面1ABM，所以CP∥平面1ABM.又因为NPCPP=，NP平面NPC，CP平面NPC，所以平面NPC∥平面1ABM.（2）在线段1BB上存在一点Q，它就是点B，使得1

AB⊥平面1AMQ.连接1,AQMQ，过点A作AK垂直于BC，垂足为K，连接1BK.-16-因为在正三棱柱111ABCABC−中，1BCCC=，底面三角形ABC是等边三角形，所以四边形11ABBA是正方形，所以11ABAQ⊥.易证1MCQKQB△≌△，所以1

MQCKBQ=，所以11190MQCQKBKBQQKB+=+=，所以1QMKB⊥，因为AKBC⊥，三棱柱111ABCABC−为直三棱柱，所以⊥AK平面11BBCC.又因为QM平面11BBCC，所以A

KQM⊥.又因为1AKKBK=，AK平面1AKB，1KB平面1AKB，所以QM⊥平面1AKB.又因为1AB平面1AKB，所以1QMAB⊥.又1AQQMQ=，1AQ平面1AMC，QM平面1AMQ，所以1AB⊥平面1AMQ.-17-【点睛】本题考查面面平行的判定定理以及线

面垂直的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.20.已知函数21()()axxfxax+−=R.（1）当1a=时，若13x，求函数()fx的最值；（2）若函数()fx在2x=处取得极值，求实数a的值.【答案】（1）

min()1fx=，max11()3fx=（2）14−【解析】【分析】（1）当1a=时，1()1fxxx=−+，求导得到()fx的单调性，利用单调性求得最值；（2）由题意'(2)0f=，解方程得到a，要注意检验.【详解】（1）当1a=时，211()1xxfxxxx+−==−+，'21()1fxx

=+，当13x时，'()0fx，函数()fx在区间[1,3]上单调递增，当1a=时，min()(1)1fxf==，max11()(3)3fxf==.（2）21()axxfxx+−=，()()'22''211()a

xxxaxxxfxx+−−+−=221axx+=.又函数()fx在2x=处取得极值，2'221(2)02af+==，-18-14a=−.经验证知，14a=−满足题意.综上，所求实数a的值是14−.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值以及已知函数的极值点求参数，考查

学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过椭圆C左焦点F的直线l交椭圆C于,AB两点，点P在x轴非负半轴上，且点P到坐标原点的距离为2，

求PAPB取得最大值时PAB△的面积.【答案】（1）2212xy+=（2）322【解析】【分析】（1）由题意，2222,1,,abcabc===+解方程组即可；（2）分直线l垂直于x轴和直线l不垂直于x轴两种情况讨论，当直线l垂直于x轴时，易得,,PAB三点坐标，再利用数量积的坐

标运算即可算得PAPB；当直线l不垂直于x轴时，设()11,Axy，()22,Bxy，直线l方程为(1)ykx=+，联立椭圆方程得到根与系数的关系，代入PAPB的坐标表示中，即可得到关于k的函数，求出范围结合第一种情况即可得到PAPB取的最大值，进一步得到三角形

的面积.【详解】（1）据题意，得2222,1,,abcabc===+解得22a=，21b=，-19-椭圆C的标准方程为2212xy+=.（2）据题设知，(2,0)P.设()11,Axy，()22,Bxy.讨论：当直线l垂直于x轴时，121xx=

=−，122y=−，222y=或121xx==−，122y=，222y=−，2217(12)(12)222PAPB=−−−−+−=；当直线l不垂直于x轴时，设直线l方程为(1)ykx=+.据22(1),1,2ykxxy=++=得()2222124220k

xkxk+++−=.2122412kxxk+=−+，21222212kxxk−=+，()()11222,2,PAPBxyxy=−−()()121222xxyy=−−+()()()21212122411xxxxkxx

=−+++++()()()2221222124kxxkxxk=++−+++()()22222222241241212kkkkkkk−=+−−++++()217132221k=−+172.综上，max17()2PAPB=，-20

-此时112232[2(1)]22222PABSPFAB==−−−−=.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系中的最值问题，涉及到向量的数量积，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.（二）选考题：共10分.请考生

在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,sinxy==（为参数），直线l的参数方程为,xtyt==（t为参数）.（1）若以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且

取相同的单位长度建立极坐标系，试求曲线C的极坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长.【答案】（1）2213sin=+（2）4105【解析】【分析】（1）直接利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）联

立直线与椭圆方程得到两个交点的坐标，利用两点间的距离公式计算即可.【详解】（1）2cos,sin,xy==2222cossin12xy+=+=，即曲线C的普通方程为2214xy+=，曲线C的极坐标方程为22(cos)(sin)14

+=，即2213sin=+.（2）直线l的普通方程为yx=.-21-解221,4,xyyx+==得25,525,5xy==或25,525,5xy=−=−直线l被曲线C截得线段的长222525252

541055555d=−−+−−=.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，以及弦长的计算，考查学生的计算能力，是一道容易题.选修4-5：不等式选讲23.已知实数,,xyz满足24xyz−+=.（1）求222xy

z++的最小值；（2）若y=x+z，求xz的最大值.【答案】（1）83（2）max()4xz=【解析】【分析】（1）直接利用柯西不等式即可得到；（2）将y=x+z代入24xyz−+=中得到4xz+=−，再利用基本不等式即可得到xz

的最大值.【详解】（1）因为()22222221(2)1(2)xyzxyz+++−+−+…，当且仅当121xyz==−时等号成立，即()22226(2)xyzxyz++−+…，当且仅当121xyz==−时等号成立.又因为24xyz−+=，所以22283xyz+

+…，当且仅当23x=，43y=−，23z=时等号成立.即222xyz++的最小值为83.（2）因为24xyz−+=，y=x+z，所以2()4xxzz−++=，-22-所以4xz+=−.又因为22xzxz+，所以4xz，即max()4xz=，当且仅当2xz==−时，等

号成立.【点睛】本题考查利用基本不等式、柯西不等式求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.-23-