【文档说明】第7讲 一元一次不等式组及应用-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）（原卷版).docx，共(21)页，340.934 KB，由envi的店铺上传

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第7讲一元一次不等式组及应用1．理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．知识点01不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式

组．如2562010xx−−，7021163159xxx−++等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．【知识拓展1】（2020春•安庆期中）下列不等式组：①；②；③；④；⑤

，其中是一元一次不等式组的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个【即学即练】（2020春•毕节市月考）下列是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【知识拓展2】某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米

，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【即学即练】直接写出解集：知识精讲目标导航(1)2,3xx−的解集是______；(2)2,3xx−

的解集是______；(3)2,3xx−的解集是_______；(4)2,3xx−的解集是_______．知识点02解一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集

的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一

次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．【知识拓展1】（2021秋•岳阳期末

）在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【即学即练1】（2021秋•南岗区期末）不等式组的解集是．【即学即练2】（2021秋•新邵县期末）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解

不等式③，得．（3）把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为．【知识拓展2】解下列不等式组(1)313112123xxxx+−+++①②（2）213(1)4xxx+−−．

【即学即练1】解不等式组：523246514xxxx−−−知识点03一元一次不等式组的整数解【知识拓展1】（2021秋•让胡路区期末）若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为．【即学即练1】（2021秋•龙凤区校级期末）已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则

a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣知识点04由实际问题抽象出一元一次不等式组【知识拓展1】（2021春•澄城县期末）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温

度x℃应该控制在范围内．【即学即练1】（2021春•扶沟县期末）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg

，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（）A．B．C．D．【即学即练2】（2021春•重庆期末）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友

分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【即学即练3】（

2021春•红谷滩区校级期末）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字

a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．知识点05一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关

系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．【知识拓展

1】（2021•西山区二模）如图所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞9B．x≤19C．9＜x≤19D．9≤

x≤19【即学即练】（2021秋•瓯海区月考）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学

生人数为（）A．24人B．23人C．22人D．不能确定【知识拓展2】（2021秋•北仑区期中）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3

个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？【即学即练1】（2021秋•鸡冠区校级期末）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批

物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政

府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？【即学即练2】“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37

棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【即学即练3】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【即学即练4】某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价

如下表．(注：获利＝售价－进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260

元，问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．【即学即练5】A地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B地。已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨

，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？类型一、解一元一次不等式组例1.(山东德州)解

不等式组3(2)4121.3xxxx−−−+−【变式】解不等式组3(2)423xxaxx−−+无解．则a的取值范围是()A．a＜1B．a≤lC．a＞1D．a≥1例2.不等式组3(2)5(4)2.......(1)562(2)1,........(2)32211.

...........(3)23xxxxxx++−+++++−是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.【变式】不等式组7(1)4326(1)253xxxx−++−的整数解．例3

.试确定实数a的取值范围．使不等式组1023544(1)33xxaxxa++++++恰好有两个整数解．能力拓展【变式】.已知a是自然数，关于x的不等式组3x-4a,x-2>0的解集是x＞2，求a的值．类型二、解特殊的一元一次不等式组例4.解下列不等

式：(1)(3x-2)(x+3)＞0(2)4527xx−+＜0（3）∣312x−+∣≤3类型三、一元一次不等式组的应用例5.(桂林)某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能

少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【变式1】“向阳”中学某班计划用勤工俭学收入的66元，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲乙丙三种纪

念品，奖励参加校“艺术节”活动的同学．已知购买的乙种纪念品比购买的甲种纪念品多2件，而购买的甲种纪念品不少于10件，且购买甲种纪念品费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，问可有

几种购买方案，每种方案中购买甲乙丙三种纪念品各多少件？【变式2】5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，

日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1)设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．题组A基础过关练一．选择题（共4小题）1．（2020秋

•历下区期末）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥1D．x＞1分层提分2．（2021•西山区二模）如图所示，运行程序规定：从“输入一个

值x”到“结果是否＞79”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞9B．x≤19C．9＜x≤19D．9≤x≤193．（2021春•丰台区校级期末）下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．4．（2021春

•邗江区校级期末）对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，若[x]＝n，则n≤x＜n+1．如：[2.7]＝2，[2018]＝2018，[﹣3.14]＝﹣4，若[3x+2]＝﹣3，则x的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）5．（2020秋•

娄底期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是．6．（2021秋•崇川区校级月考）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限

定为不超过120千米/小时．方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，则小汽车行驶速度v的范围．7．（2021秋•青羊区校级期中）﹣＜x＜的所有整数的和是．8．（2021春•庆云县期末）按

如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是．三．解答题（共5小题）9．（2021•济南）解不等式组：并写出它的所有整数解．10．（2021春•新疆期末）解不等式组：．11．

（2021春•吉林期末）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．12．（2021春•衡阳期末）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和．13．（2021春•河北区期末）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．请结合

解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．题组B能力提升练一．选择题（共4小题）1．（2021秋•瑶海

区月考）若点P（m﹣2，﹣1﹣3m）在第三象限，则m的取值范围（）A．m＜2B．m＞﹣C．﹣＜m＜2D．＜m＜22．（2021•攀枝花）某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本

数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（）A．1B．2C．3D．43．（2021秋•渝中区校级月考）关于x的方程3（k﹣2﹣x）＝3﹣5x的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．64．（2020秋•莲都区期末）不等式组

的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）5．（2020秋•简阳市期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为．6．（2021秋•茂名月考）已知点P（2﹣a，3a）在第四象限，那么a的取值范围是

．7．（2021•莆田模拟）不等式组的解集为．8．（2021春•烟台期末）三个数3，1﹣m，1﹣2m在数轴上从左到右依次排列，则m的取值范围是．9．（2021秋•沙坪坝区校级期中）元旦期间，某商场开业，

为了吸引更多的人流量，该商场决定举行迎宾抽奖活动．活动规则如下：只要在该商场消费一定的金额，消费者就可以凭借小票去抽奖中心兑换盲盒（盲盒的形状，大小，重量等各种属性完全相同），且盲盒里面分别装有50元、30元、10元、5元的奖金．开业当天商场准备了400个盲盒，且全部被消费者领完．经统计，开

业当天上午领取的盲盒中所含奖金的总金额为950元，其中领取含有30元的盲盒的数量是含有10元的盲盒数量的一半，领取含50元的盲盒的数量多于1个，少于5个；下午领取的盲盒中所含奖金的总金额是1240元，下午领取含5元的盲盒的数量比上午领取含5元的盲盒的数量少10个，领取含10元

的盲盒的数量是上午领取含10元的盲盒的数量的2倍，领取含30元的盲盒的数量比上午领取含30元的盲盒的数量多5个，含50元的盲盒只有1个被抽中，剩余的盲盒则全被晚上领取完毕，则晚上被领取的盲盒的数量是．三．解答题（共5小题）10．（2021•徐州模拟）（1）解方程

：；（2）解不等式组：．11．（2021秋•临湘市期末）列不等式（组）解应用题：一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800

元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．12．（2021秋•衢江区月考）为纪念今年建党一百周年，学校集团党委决定印制《党旗飘扬》

、《党建知识》两种党建读本．已知印制《党旗飘扬》5册和《党建知识》10册，需要350元；印制《党旗飘扬》3册和《党建知识》5册，需要190元．（1）求印制两种党建读本每册各需多少元？（2）考虑到宣传效果和资金周转，印制《党旗飘扬》不能少于60册，且用于印制

两种党建读本的资金不能超过2630元，现需要印制两种读本共100册，问有哪几种印制方案？哪种方案费用最少？13．（2021秋•金华期中）对x，y定义一种新运算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均为非零常数）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F（0，

1）＝﹣9．（1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k；（2）若关于F的不等式组恰好只有1个整数解，求k的取值范围．14．（2021秋•朝阳区校级期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为

x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+m＝0，则常数m＝．（3）①解两个方

程：和．②是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由．题组C培优拔尖练一．填空题（共7小题）1．（2020•浙江自主招生）使得不等

式组＜＜对唯一的整数k成立的最大正整数n为．2．（2019秋•昌江区校级期末）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．3．（2020•港南区三模）已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．4．（2020•岱岳区一模）若关于x的不等式组的所

有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是．5．（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种

树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树104棵；女同学种树棵．6．（2021春•奉化区校级期中）某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖

品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有人．7．（2019春•南岸区校级期末）自2019年起，全国全面启动生活垃圾分类工作

．到6月底，某市部分小区先投入“垃圾分类”工作中：这部分小区平均每个小区有72户业主参加，其中参加户数低于60户的小区平均每个小区有56户业主参加，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有84户业主参加．根据调查发现，若每个小区同时新增10户业主参加，则此时参加户数低于6

0户的小区平均每个小区有58户，参加户数不低于60户的小区平均每个小区有90户业主参加，且该市这部分小区个数不低于50，且不高于70，则这部分小区有个．【分析】设低于60户的有x个小区，不低于60户的有y个小区，

每个小区增加10户，低于60户有（x二．解答题（共8小题）8．（2021秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B

的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求

m的取值范围．（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．9．（2021春•雨花区期末）若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为

大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式2x﹣5，2﹣x，﹣2有：当2x﹣5+2﹣x＞﹣2时的解集为x＞1，则称2x﹣5，2﹣x，﹣2构成“雅礼不等式”．（1）x﹣2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由；（2）若ax，a+1，x构成“雅礼不等式”，求

a的值或取值范围；（3）若mx+m，﹣2nx，n构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集．10．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5

万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）

在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？11．（2021•工业园区校级模拟）202

0年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进

价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多

购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？12．（2021春•广水市期末）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种

产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售

定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）13．（2

021春•望城区期末）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万

元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3

）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？14．（2020春•汶上县期末）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型

污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过23

0万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？15．（2019春•岳麓区校级期中）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，

c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）min{，，}＝若min{2，

2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y

，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝．