【文档说明】专题19 分式的值为正为负为整（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）.docx，共(14)页，516.027 KB，由管理员店铺上传

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专题19分式的值为正为负为整最基础最核心1．如果分式61x+的值为正整数，则整数x的值得个数是（）个．A．2B．3C．4D．5【答案】C【详解】解：由题意可知：1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6．由1+x=1，得x=0；由1+x=

2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5；∴x为0，1，2，5，共4个．故选C．点睛：认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“61x+的值为正整数”中的“正整数

”．2．若分式a2a-1的值总是正数，a的取值范围是A．a是正数B．a是负数C．a>12D．a<0或a>12【答案】D【分析】若分式a2a-1的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即0210aa−＞＞或0210aa−＜＜，因而能求出a的取值范

围即可.【详解】∵分式a2a-1的值是正数，∴0210aa−＞＞或0210aa−＜＜解得，a>12或a<0.故选D.【点睛】本题考查分式值的正负性问题,若对于分式ab(b≠0)>0时,说明分子分母同号;分式ab(b≠0)<0时,分子分母异号.3．已知

分式24xx+的值是正数，那么x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞-4C．x≠0D．x＞-4且x≠0【答案】D【分析】若24xx+的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x＋4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范围．【详解】解：∵24xx+＞0，∴x＋

4＞0，x≠0，∴x＞−4且x≠0．故选：D．【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式ab（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式ab（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式．4．若分式2396aaa−−−

的值恒为正，则它的取值范围是（）A．2a−B．3aC．2a−D．2a−且3a【答案】D【分析】把分子、分母因式分解，约分后，再讨论．【详解】∵2396aaa−−−=()()()333322aaaa−=−++，∴要使分式2396aaa−−−的

值恒为正数，则a+2＞0且a﹣3≠0，∴a＞﹣2且a≠3．故选D．【点睛】本题考查了分式的值．解答本题应把握住两点：1、要使分式恒有意义；2、要使分式的值恒为正数．5．使分式2131mm−+的值为非负数的m的取值范围是（）A．13mB．13mC．13mD．13m【答案】A【详解

】根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m的范围．解：∵2131mm−+⩾0,且m2+1⩾1，∴1−3m⩾0，解得：m⩽13.故选A.6．使分式26725xx−+的值是负数的x的取值

范围是()A．67xB．67xC．0xD．不能确定【答案】B【分析】根据题意，分母必是正数，注意分子的值是负数即可，从而列出不等式．【详解】由题意得：6﹣7x＜0，﹣7x＜﹣6，解得：x＞67．故选B．【点睛】本题考

查了不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．7．若分式232xx−−的值是负数，则x的取值

范围是（）.A．223xB．23x或2x−C．22x−且23xD．223x或2x−【答案】D【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．【详解】∵232xx−−是负数，∴20,320xx−−或20,320,xx−−∴2x−或223

x.故选D.【点睛】此题考查分式的值，解题关键在于掌握运算法则8．若623x+表示一个整数，则整数x可取值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．8个【答案】C【分析】623x+表示一个整数，则23x+是6的因数，即可求解．【详解】解：∵623x+表示一个整数，∴23x+是

6的因数∴23x+的值为-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，相应的，x=92−，-3，52−，-2，1−，12−，0，32，共8个．∴满足x是整数的只有4个，故选C．【点睛】本题首先要根据分式值是整数的条

件，求出23x+的值，再求出x的值是解题的关键．越战越勇技能提升9．当x____________时，分式21xx−的值为正数；【答案】x>1【解析】因为分母x2＞0，所以x-1＞0，所以x＞1，故答案为x＞1.10．若分式35xx+−值为正，x应满

足的条件：__________．【答案】x＞5或x＜-3.【分析】由分式35xx+−值为正可知分子和分母同号，有两种情况：同正或同负，据此列出不等式组，解不等式组即可求出答案．【详解】解：由题意可知：3050xx+−或3050xx+

−，∴x＞5或x＜-3故答案为：x＞5或x＜-3.【点睛】本题考查分式的值的正负问题及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，本题属于基础题型．11．若分式132xx+−的值为负数，则x的取值范围是__________；

【答案】x<23且x≠-1【解析】【分析】根据题意可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得：10320xx+−，解得：x<23且x≠-1，故答案为x<23且x≠-1.【点睛】本题考查了分式的值，绝对值的意义，正确分析得出关于x的不等式组是解题的关键.12．分式231

2aa−的值为负数，则a的取值范围是___________．【答案】a<4且0a【分析】根据分式的值为负数得到不等式即可求出答案.【详解】∵分式2312aa−的值为负数，∴3a-12<0，20a,解得a<4且0a故答案为：a<4且0a【点睛】此题考查分式的值的情况

，根据分式的值确定未知数的取值范围，正确理解题意是解题的关键.13．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111aaaaa+−+==+−−−，212(1)332111aaaa

a−+−==−+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1aa+变形为满足以上结果要求的形式：1aa=+_________；（2）①将321aa+−变形为满足以上结果要求的形式：321aa+=−______

___；②若321aa+−为正整数，且a也为正整数，则a的值为__________．【答案】111a−+531a+−2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1aa+变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把3

21aa+−变形为满足要求的形式；②令325311axaa+==+−−，可先求出a与x是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a，x的值，即可得出结论．【详解】解：（1）1111111aaaaa+−==−+++；故答案为：111a−+；（2）①323(1)553111aaaaa+

−+==+−−−；故答案为：531a+−；②∵323(1)553111aaaaa+−+==+−−−令531xa=+−，当x，a都为整数时，11a−=或15a−=，解得a＝2或a＝0或a＝6或a＝-4，当a＝2时，x＝8；当a＝0

时，x＝-2；当a＝6时，x＝4；当a＝-4时，x＝2；∵x，a都为正整数，∴符合条件的a的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．14．若分式211aa++的值是正整数，则整数a的值是______

．【答案】0，2−【分析】根据题意，分式211aa++的值是正整数，可知，分式的分母为1或-1，据此解得a的值，最后验根即可．【详解】解：分式211aa++的值是正整数，2122112111aaaaa++

−==−+++，∴11a+为小于2的整数，11a+=或11a+=−0a=或2a=−经检验，当0a=或2a=−，分母10a+，0a=或2a=−故答案为：0a=或2a=−．【点睛】本题考查分式的值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．若代数

式431xx−−的值为整数，则x的值为__________．【答案】2或0【分析】将代数式431xx−−变形为4＋11x−，从而求出满足条件的整数x的值．【详解】∵431xx−−＝4＋11x−，代数式431xx−−的值为整数，∴11x−为整数，∴x−1＝1或x−1＝−1，∴x＝2或

0．故答案是：2或0．【点睛】本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答．乘风破浪拓展冲刺16．仔细阅读下面的材料并解答问题：例题：当x取何值时，分式121xx−−的值为正？解：依题意得121xx−−＞0，则有①10210xx−−或

②10210xx−−，解不等式组①得112x，解不等式组②得不等式组无解故112x所以当112x，分式121xx−−的值为正．依照上面方法解答问题：（1）当x取何值时，x2﹣3x的值为负？（2）当x取何值时，分式3232xxxx

−−+的值为负？【答案】（1）03x；（2）03x，且1x．【分析】（1）先利用因式分解将230xx−变形为(3)0xx−，再参照例题可得两个不等式组，解不等式组即可得；（2）先将分式3232xxxx

−−+变形为23(1)xxx−−，再根据分式有意义的条件可得0x，且1x，然后参照例题可得两个不等式组，解不等式组即可得．【详解】解：（1）依题意得：230xx−，即(3)0xx−，则有①030xx−或②030xx−

，解不等式组①得：03x，解不等式组②得：不等式组无解，故03x，所以当03x时，23xx−的值为负；（2）23223332(21)(1)xxxxxxxxxxx−−−==−+−+−，2(1)xx−为分式的分母，2(10)xx−

，解得0x，且1x，依题意得32302xxxx−−+，即230(1)xxx−−，2(1)0x−，30xx−，则有③030xx−或④030xx−，解不等式组③得：03x，解不等式组④得：不等式组无解，故03x，所以当0

3x，且1x时，分式3232xxxx−−+的值为负．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、因式分解、分式的值等知识点，读懂例题的思路，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．17．若分式2223nn+

+的值为正数,求n的取值范围.【答案】n＞-32.【解析】【分析】因为分式值是正数，则分子与分母同号，而分子n2+2一定是正数，则分母2n+3也是正数，即可求出n的范围．【详解】解：∵n2+2>0，若分式2223nn++的值为

正数∴2n+3>0，∴n>−1.5.【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是分式值为正数是，分子分母同号.18．当x满足什么条件时，分式124xx++的值为正？【答案】当1x−或2x−时，原分式的值为正.【解析】【分析】分式124xx++的值为

正,则化简为10240xx++或10240xx++，根据不等式组的解法求解即可得到x的取值范围.【详解】错解：当10240xx++时，分式124xx++的值为正.解这个不等式组，得1,2.xx−

−所以此不等式组的解集为1x−.故当1x−时，分式124xx++的值为正.分析：根据同号相除得正的法则易知，当分式的分子、分母的值同时为正或同时为负时，分式的值都为正，而错解只考虑了一种情况.正解：当10240xx++

或10240xx++时，分式124xx++的值为正.解这两个不等式组，得1x−或2x−.所以当1x−或2x−时，原分式的值为正.【点睛】本题主要考查根据题意列不等式.列不等式的关键是分清题目中

的数量关系,找出其中的不等关系,从而列出不等式,求解不等式即可使问题得解.19．阅读下面材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：11xx−+，21xx−这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真

分式”，例如：31x+，221xx+这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：86222223333+==+=，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式）参考上面的方法解决下列问题：()1将分式11xx−+

，422311xxx+−+化为带分式．()2当x取什么整数值时，分式212xx−+的值也为整数？【答案】（1）112x+−，22321xx+−+；（2）1x=−，3，3−，7−时，分式的值也为整数．【分析】（1）两式根据材

料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x的值．【详解】解：（1）12111222xxxxx−−+==+−−−，42222222231(1)2(1)332111xxxxxxxxx+−+++−==+

−+++；（2）212(2)552222xxxxx−+−==−+++，当21x+=，即1x=−；当25x+=，即3x=；当21x+=−，即3x=−；当25x+=−，即7x=−，综上，1x=−，3，3−，7−时，分式的值也为整数．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握

运算法则是解本题的关键．20．已知分式26189aa+−−的值为正整数，a为整数，求a的值．【答案】0或1或2【分析】先化简分式，然后根据分式的值为正整数，a为整数，进行求解即可得到答案．【详解】解：26186(3)669(3)(3)3

3aaaaaaa++−=−=−=−+−−−，∵分式63a−的值为正整数，a为整数，∴31a−=或32a−=或33a−=或36a−=，解得，2a=或1a=或0a=或3a=−．∵3a=−时，原分式无意义（舍去），∴a的值为0或1或2．【点睛】

本题主要考查了分式的化简，根据分式的值的情况求解参数，分式有意义的条件等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解。21．观察下列式子，并探索它们的规律：112122111111xxxxxxxx+−+−==+=+−−−−−；23225225

52().11111xxxxxxxx−+−+−==+=+−+++++（1）根据以上式子填空：①3531xx+=++．②axbaxc+=++．（2）当x取哪些正整数时，分式4321xx+−的值为整数？【答案】（1）①21x+；②bacxc−+；（2）1或3【

分析】（1）观察可发现，原式子将分式化为“整式+分式”的形式，分别利用得出的规律化简即可；（2）利用所得规律化简原分式，再探究当x取什么值时，4321xx+−的值为整数．即可得到答案．【详解】解：（1

）①3533+23322+3+11111xxxxxxxx+++===+++++．故答案为21x+．②+++axbaxbaxbaxcxacacaccxcacbacxccx+++−−−===++++++故答案为bacxc−+．（2）4342234255=22121212121xxxxxxxx+−++

−=+=+−−−−−当x为正整数，且21x−为5的约数时，4321xx+−的值为整数，即21=1x−或21=5x−时，4321xx+−的值为整数．∴1=1x，2=3x．即当x为1或3时，4321xx+−的值为整数．【点睛】本题考查规律型：分式的

变化规律，分式的加减运算法则的逆用，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．