【文档说明】广东省廉江市实验学校2020届高三上学期周测（8）数学（理）试题（高补班）含答案.doc，共(8)页，720.500 KB，由小赞的店铺上传

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高补部理科数学周测（8）考试时间：2019.11.12使用班级：2-16班一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一个正确选项。）1．已知全集U＝R，集合202,{0}AxxBxxx

，则图中的阴影部分表示的集合为()A．(1](2,)，B．(0)(12)，，C．[1)2，D．(12]，2．设121izii，则z—z（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．

已知数列na为等差数列，nS为其前n项和，5632aaa，则72S=（）A．2B．7C．14D．284．已知2sincos3，则sin2=（）A．79B．29C．29D．795.在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3144A

BACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是侧视图俯视图正视图2211A．2B．4C．6D．87．已知0,0ab，若不等式313nabab恒成立，则n的最大值为（）A．9

B．12C．16D．208．函数||cos3xexy的图象可能是（）A.B.C.D.9．在由正数组成的等比数列{}na中，若3453aaa，则127333sinlogloglogaaa的值为()A．12B．32C．12D．3210.已知直三棱柱111ABCABC中，120

ABC，2AB，11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为A．32B．155C．105D．3311.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八

边形ABCDEFGH，其中||1OA，则给出下列结论：①2.2OAOD；②2OBOHOE；③||22AHFH④AH在AB向量上的投影为22。其中正确结论的个数为()A．4B．3C．2D．112．已知定义在R上的偶函数fx且

在[0,)上递减，若不等式2(ln1)(ln1)faxxfaxx31f对]3,1[x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．2,eB．1[,)eC．1[,]eeD．12ln3[,]3e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已

知函数xxfln)(与直线axy相切，则a的取值是.14．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两

边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果一墙厚10尺，请问两只老鼠最少在第______天相遇．15．已知函数2sin0fxx满足24f，0f，且fx在区间,43上单调，则的值有

_________个.16．已知函数axxxf32)(2，12)(xxg．若对]3,0[1x，总]3,2[2x，使得)(|)(|21xgxf成立，则实数的取值集合为____三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）17.（本小题10分）已知数

列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，且b1＝a1＝1，b2＝a1＋a2，a3＝2b3－6.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝1bnbn＋2，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：15≤Tn<13.18．（本小题12分）已知函

数2()cos2cos2()3fxxxxR(1)求函数()fx的单调递增区间；(2)ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，若3()22Bf，1b，3c，且ab，试求角B和角

C.19.（本小题12分）如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC，//CDAB,2,1ABADCD，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.（1）求证:平面ACD；（2）求二面角D-AB-C的正弦值。20.（本小题12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且12cos2sin22CBA，a＝1，b＝2。(1)求∠C和边c；(2)若BCBM4,BABN3,且点P为△BMN内切圆上一点，求222PCPBPA的最大值。21（本小题12

分）.已知椭圆C:22221,(0)xyabab的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)FF,且椭圆C经过点41(,)33P.(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)过点2F的直线l与椭圆C相交于P

Q、两点,且11FPFQ,求直线l的方程.22.（本小题12分）已知函数()ln1()fxaxxaR.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）若0a，令32()(1)2xgxftxx，若1x，2x是()gx的两个极值点，且120gxgx，求正实数t的取值范围.周测8参

考答案：选择题：DBDAACCBDCCD二．填空题：13.e1；14.4；15.9；16.}31{。三．解答题：17.解设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，由题意得1＋d＝1＋q，q2＝2(1＋2d)－6，解得d＝q＝2，所以

an＝2n－1，bn＝2n－1.-------------5分(2)证明因为cn＝1bnbn＋2＝12n－12n＋3＝1412n－1－12n＋3，所以Tn＝141－15＋13－17＋…＋12n

－3－12n＋1＋12n－1－12n＋3＝141＋13－12n＋1－12n＋3＝13－1412n＋1＋12n＋3，因为1412n＋1＋12n＋3>0，所以Tn<13.又因为Tn在[

1，＋∞)上单调递增，所以当n＝1时，Tn取最小值T1＝15，所以15≤Tn<13.---------------10分18．（1）233()cos2cos2sin2cos23sin23223fxxxxxx，…………3分故函数()fx的递增区间为

5,()1212kkkZ.………………5分（2）313sin,sin23232BfBB，20,,,333366BBBB即，………………7分

由正弦定理得：13sinsinsin6aAC，3sin2C，0C，3C或23.………………9分当3c时，2A：………………10分当23C时，6A（与已知ab矛盾，舍）…………11分所以,63BC.即为所求………………12分19

.（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=22BCAC，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC………………2分取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面A

BC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，………………4分∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD………………6分(2）过D作ACDO于O，再过O作ABOF于F，连接DF，易知

DFO为二面角CABD的平面角..................9分易知23,21,22DFOFDO,26sinDFDODFO即为所求二面角的正弦值。………………12分（注：坐标法，对

应给分）。20题解析：(1)∵2sin2A＋B2＋cos2C＝1，∴cos2C＝sin2A＋B2＝cos(A＋B)＝－cosC，∴2cos2C＋cosC－1＝0，∴cosC＝12或cosC＝－1，∵C∈(0，π)，∴cosC＝12，∴C＝π3．由余弦定理得c＝a

2＋b2－2abcosC＝3．------------6分（2）建立坐标系，由（1）A)1,0(,0,0,0,3CB，由BCBM4,BABN3知0,3),4,0(NM，△BMN的内切圆方程为：11122yx，设),(yxP，则令2,0,sin1cos

1yx222222222223133232411234sin623cos112364243sin112364243PAPBPCxyxyxyxyxy--------------

-----------12分21.解:(Ⅰ)2222124141211223333aPFPF所以,2a.又由已知,1c,所以椭圆C的离心率1222cea------4分

由知椭圆C的方程为2212xy.当直线l的斜率不存在时,其方程为1x,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线l的方程为(1)ykx.由22(1)12ykxxy得2222(21)42(1)0kxkxk.----------6分设1122()()Px

yQxy，，，,则2212121111222242(1)(1)(1)2121kkxxxxFPxyFQxykk，，，，，因为11FPFQ,所以110FPFQ,即21212121

212(1)(1)()1(1)(1)xxyyxxxxkxx2221212(1)(1)()1kxxkxxk2271021kk,----------19分解得217

k,即77k.故直线l的方程为710xy或710xy.------12分22.解：（Ⅰ）由()ln1fxaxx，(0,)x，则11()axfxaxx，………………1分当0a时，则()0fx，故()fx在(0

,)上单调递减；………………2分当0a时，令1()0fxxa，所以()fx在10,a上单调递减，在1,a上单调递增.………………3分综上所述：当0a时，()fx在(0,)上

单调递减；当0a时，()fx在10,a上单调递减，在1,a上单调递增.………………4分（Ⅱ）322()(1)ln(1)22xxgxftxtxxx，故22244(1)()(2

)1(2)(1)ttxtgxxtxxtx，………………5分当1t时，()0gx恒成立，故()gx在(0,)上单调递减，不满足()gx有两个极值点，故01t.………………6分令()0gx

，得两个极值点ttxttx12,1221，由函数的定义域得：112ttt且112202ttt112t；………………7分故1212121222ln1ln122xx

gxgxtxtxxx121221212121244ln124xxxxtxxtxxxxxx224(1)2ln(21)2ln(21)2121ttttt………………8分令21ut，由102t或112t得(1,0)

(0,1)u令22()2lnhuuu，(1,0)(0,1)u………………9分当(1,0)u时，22222()2ln()0huuhuuuu，则()hu在(1,0)上单调递增，

故()(1)40huh，则102t时120gxgx成立；………………10分当(0,1)u时，2222()22ln()0huuhuuuu，则()hu在(0,1)上单调递增，

故()(1)0huh，则112t120gxgx；综上所述：10,2t.……12分