【文档说明】西南名校联盟2020届“333”高考备考诊断性联考卷（三）数学（文）试题答案.pdf，共(12)页，285.282 KB，由管理员店铺上传

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文科数学参考答案·第1页（共12页）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCACDACBABD【解析】1．ii(1i)11ii1i222z

，13i22z，故选B．2．(){101}BZ，，，则(){1}ABZ，故选D．3．{}na既是等差数列又是等比数列，11a，则*1()nanN(常数数列)，前2020项的和等于2020，故选

C．4．考虑用几何概型，如图1，||||2xy≤表示边长等于2的正方形区域，221xy≤表示半径等于1的单位圆的内部，两个区域的中心重合，事件“221xy≤”发生的概率Pπ478.54%，对比四个选项，故选A．5．用余弦定理，22242311cos24216B，114

2cos(π)2ABBCB，故选C．6．()3sin4cosfxxx，()3cos4sinfxxx，(0)4f，(0)3f，则切线l的方程为43(0)yx，取0x，解得切线l在y轴上的截距4

b，取0y，解得切线l在x轴上的截距43a，则直线l与坐标轴围成的三角形面积18||||23Sab△，故选D．7．取0x，得2y，图形在y轴上的截距等于2；取0y，得4x，图形在x轴上的截距等于4；取1x，得1y，则点(11)，在图形上，排除B，C，D，

故选A．图1文科数学参考答案·第2页（共12页）另解：当00xy≥，≥时，2||||22(2)(002)xyxyyxxy≥，≤≤，将抛物线弧（凹的）2(020)yxxy≥，≤≤上移2个单位得到2(

2)(002)yxxy≥，≤≤的图象，再因||||2xy的图形关于两条坐标轴对称，选A，或者排除B，C，D，故选A．8．命题①⑤是真命题，其它是假命题，故选C．9．设23xyz，作出四个不等式0x≥，0y≥，220xy≥，3220xy≤

组合后表示的可行域（四边形区域），解得可行域的四个顶点：(00)O，，203A，，(22)B，，(01)C，，一一代入计算比较，得min3z，故选B．（或用直线平移探索）10．()cos2xfxx是R的偶函数

，且在π02，上递减，334523log2log3log4，，，，，6πlog502，，34log323，故选A．11．已知PFPH，则点P位于以F为焦点、直线l为准线的抛物线上，以KF的中点O为原点、直线KF为x轴建立直角坐

标系（F在正半轴上），依据||4KF，求得抛物线方程为28yx，焦点(20)F，，作PMx轴(M是垂足)，由POPF，知M平分OF，求得(122)P，，由对称性，只需取(122)P，，设POF△外接圆的方程为220xyDxEyF，将点(00)O，，(20)F

，，(122)P，的坐标代入求得0F，2D，724E，所以POF△外接圆的半径2219228rDE，故选B．12．0，[0π]x，ππππ666x，，设π6xt进行替换，作s

inyx的图象如图2，在[0π]，上满足2()0fx的实数2x有且只有3个，即函数sinyx在πππ66，上有且只有3个零点，由图象可知π2ππ3π6≤，131966≤，结论④正确；由图象知，图2文科数学参考答案·第3页（共12页）sinyx在

πππ66，上只有一个极小值点，有一个或两个极大值点，结论①正确，结论②错误；当π09x，时，ππππ6696x，，由131966≤知2πππ5ππ02796272t≤，所以sinyx在πππ696

，上递增，则()fx在π09，上单调递增，结论③正确，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案42019202126333，172(171172173)，，均给满分【解析】13

．如图3，已知D是BC的中点，则22()BCDCACAD22ADAC，已知BCmADnAC，则2m，24.nmn，14．已知{}na是等差数列，

设其公差为d，2019202020202019aa12020(2018)ad12019(2019)ad10ad，则{}na的前n项和11(1)2nSnannd1(1)02nn

d，201920201201920202019212021202020212SS．15．设0000()(00)Mxyxy，，，已知M是12MFF△的直角顶点，则22003xy与220012xy联立，解得0026333xy，

，所以M的坐标是26333，．图3文科数学参考答案·第4页（共12页）16．如图4，设被挖去的正方体的棱长为cmx，由（半）轴截面中的直角三角形相似，得2222(21)22xrxxrrr

，该模型的体积2313.14(21)2(21)221.453V，所以制作该模型所需材料质量约为21.458172mV．（因四舍五入误差，考生答171，172，173时都给满分）三

、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）根据列联表，221000(558020395)(5395)(20580)(520)(395580)K221000(1116

479)2004.274.80120519586195在附表中，犯错概率0.05与观测值3.841对应，犯错概率0.025与观测值5.024对应，3.841<4.274<5.024，所以有

95%的把握认为人们对新冠肺炎病毒的抵抗力与是否坚持体育锻炼有关．………………………………………………………………………………………（6分）（2）根据列联表，在按照分层抽样抽取的5个阳性人员中，恰好有一人坚持体育锻炼，记坚持体

育锻炼的一人为a，其他四人为b，c，d，e，从5人中抽取两人，列举所有的抽法得ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中含a的有且仅有4种．记“从抽取的5位阳性人员中再随机抽取2人，恰好有一人坚持体育锻炼”为事件A，则4()

0.410PA．……………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）选择①sinsin2BCaBb作为依据，图4文科数学参考答案·第5页（共12页）由正弦定理得πsinsinsinsin22AABB

，由sin0B，得sincos2AA，π2sincoscos022222AAAA，1πsin02222AA，π26A，π3A．………………………………………………（6分）π3AAæö÷ç÷ç÷çèø选择②③难④⑤边长或均可确定，并且度更低；与都

涉及，不能唯一确定角.（2）选择添加条件⑤ABC△的面积等于43，则13sin4324ABCSbcAbc△，16bc．由余弦定理和基本不等式：ABC△周长222cos()LabcbcbcAbc

π22cos23123bcbcbcbc≥，当且仅当4bc时取等号，所以ABC△的周长L的最小值等于12．π3A，16bc，可以让16+0bcb，，此时周长+L．ABC△的周长L的取值范围是[12+)，．

……………………………………………（12分）若选择添加“④4a”作为条件，用余弦定理和基本不等式，22222221162cos()3()3=()24bcabcbcAbcbcbcbc≥，则8bc≤，4bc时取等号．又4bca，则81

2abc≤．所以ABC△的周长L的取值范围是(812]，．（与选择⑤结果不同）………………………………………………………………………………………（12分）文科数学参考答案·第6页（共12页）19．（本小题满分12分）解：（1）性质1：DE平面ABD．证明

如下：翻折前，DEDADEBC，，翻折后仍然有DEDADEDB，，且DADBD，则DE平面ABD．性质2：DEAB．证明如下：与性质1证明方法相同，得到DE平面ABD．又因AB平面ABD，则DEAB．性质3：DE与平面ABD内任一直线都垂直．证明如下：与性质1证

明方法相同，得到DE平面ABD，从而DE与平面ABD内任一直线都垂直．性质4：直线DE与平面ABE所成角等于π4．证明如下：如图5，取AB的中点F，连接DF，EF，由DADB，得DFAB，与性质2证明相同，得DEAB，DEDF，再因DEDFD

，则AB平面DEF，进而平面DEF平面ABE．作DHEF于H，则DH平面ABE，DEF就是直线DE与平面ABE所成的角，1DE，2EF，12cos22DEDEFEF，π4DEF．…………………………………………………

……………………………………（5分）说明：写出一条并且只需写出一条正确的性质（允许在以上4条之外），给3分，完成正确的证明后合计给5分.（2）解法一：2ADBD，2AB，则ABD△是等腰直角三角形，如

图6，取AB的中点F，则F是ABD△的外心．图5图6文科数学参考答案·第7页（共12页）设几何体EABD外接球的球心是O，则OFABD平面．作OMDE于M，则M是DE的中点，OFDM是矩形，12OFDM，112DFAB，几何体EABD的外接球半径22ROFFD

15142，则外接球的体积34π55π.36OVR…………………………………………………（12分）解法二：证明DADBDE，，两两垂直后，几何体EABD外接球就是以DADBDE，，相邻的棱的长方体的外接球，2222(2)2215RDADBDE

，52R．………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）2()exxaxafx，[(2)]()()exxxafxxR，令()0fx，解得10x，22xa

．若20a，即2a，则()0fx≤对xR成立，函数()fx在[11]，上单调，符合题目要求；若20a，即2a，当(20)xa，时，()0fx，当(0+)x，时，()0fx，函数()fx在[11]，上

不单调，不符合题目要求；若20a，即2a，当(0)x，时，()0fx，当(02)xa，时，()0fx，函数()fx在[11]，上不单调，不符合题目要求．综上，若()fx在[11]，上是单调函数，则a取唯一值：2a．…………………

……………………………………………………………………（6分）文科数学参考答案·第8页（共12页）（2）解法一：已知“对[01]x，，()1fx≤均成立”，取0x，得(0)1fa≤，则1a≥，21a≥，则

(01)x，时，()0fx，()fx在[01]，上递增，“对[01]x，，()1fx≤均成立”等价于max12()(1)1eafxf≤，1e2a≥与1a≥取交集，仍然得1e2a≥，所求a的取值范围是1e2，．……………………………………………

……（12分）解法二：根据（1），若2a，则()fx在R上单减，“在区间[01]，上，()1fx≤恒成立”等价于max()(0)fxf21≤，不成立；若20a，即2a，则(0)x，时，()0fx，函数()

fx在[01]，上单减，在区间[01]，上，max()(0)2fxfa，“在区间[01]，上，()1fx≤恒成立”不成立；若21a≥，即1a≥，则[01]x，时，()0fx≥，函数()fx在[01]，上单增，在区间[

01]，上，max12()(1)eafxf，“在区间[01]，上，()1fx≤恒成立”max()1fx≤12(1)1eaf≤，解得1e2a≥，与1a≥相交取交集，得1e2a≥；若021a，即2

1a，则(02)xa，时，()0fx，(21)xa，时，()0fx，文科数学参考答案·第9页（共12页）函数()fx在(02)a，上递增，在(21)a，上递减，在区间[01]，上，max24()(2)eaafxfa

．“在区间[01]，上，()1fx≤恒成立”241eaa≤2e40aa≥．设函数2()e4xgxx，则2()e1xgx，()gx在(21)，上递增，()(2)0gxg，则函数()gx在(21)，上递增，()(1

)e30gxg，因此当21a时，()ga2e40aa≥均不成立．综上，所求a的取值范围是1e2，．………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）已知椭圆C关

于x轴、y轴都对称，设其方程为221mxny（这样设可回避焦点在哪条轴上的分类讨论）．由3(03)12AB，，，在椭圆上，得93114nmn，，联立解得14m，13n，得椭圆C的方程是22143xy．……………………………………

……………………（4分）用abc，，依次表示椭圆的长半轴、短半轴、半焦距，则2243ab，，2221cab，则2a，3b，1c．所以，椭圆C的离心率12cea，焦点坐标为12(10)(10)FF，，，．……………………………………………………………………………

…………（6分）（2）设()Dxy，，则22143xy，即2244(33)3xyy≤≤，222||(0)(3)DAxy2244(233)3yyy21(33)163y．文科数学参考答案·第10页（共12

页）函数21||()(33)163DAfyy在区间[33]，上递减，则||DA取最大时，3y，此时0x，所以，椭圆C上到点A最远的点是(03)D，．设椭圆C在点312B，处的切线l的方程为3(1)2ykx

，即32ykxk，与22143xy联立消去y后整理得222(34)4(23)(23)120kxkkxk，判别式2222216(23)4(43)[(23)12]36(21)kkkkk，由相切条件得236(21)0k，12k，

所以椭圆C在点312B，处的切线l的方程是122yx，令0x，得2y，得切线l与y轴的交点坐标(02)E，．设BDE△外接圆的方程为220xymxnyp，由三点31(03)2BD

，，，，(02)E，都在圆上，得313024330240mnpnpnp，，，解得12342323mnp，，，12328m，3122n，所以BDE△外接圆的圆心坐标是1233182

，．………………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）sin2()|sin2|(0)R≥．|sin2||sin2|1sin211

，，文科数学参考答案·第11页（共12页）所以π2π()2kkZ，ππ42k，取0123k，，，，得π3π5π7π4444，，，，从而得到单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标为π3π5π7π11114444ABCD

，，，，，，，，化成直角坐标就是2222222222222222ABCD，，，，，，，．………………………………………………………………………………………（5分

）（2）直观发现，四叶玫瑰线关于直线yx对称．事实上，将极坐标方程sin2()R化作直角坐标方程得2222()2xyxyxy，将xy，互换后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线yx对称；将x换作y，y换作x后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线yx．直线11xtlyt

，：的普通方程是20xy，直线l与直线yx垂直，且玫瑰线在直线l的同侧，故||MN的最小值等于点2222A，到直线20xy的距离：min22222||212MN．……………………………………………………（10分）23．（本小题满

分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a时，()1fx≤2|1|1xx≤12(1)1xxx≥，≤或12(1)1xxx，≤123xx≥，≤或10xx，≤文科数学参考答案·第12页（共12页）

x或0x≤0x≤，所以，当1a时，不等式()1fx≤的解集是{|0}xx≤．………………………………………………………………………………………（5分）（2）当0x时，利用柯西不等式，2231233

3111()()9xxxxxxxxxxxx≥，当且仅当1x时取等号，所以9m．()()fxafxm2()||2||9xaxxxa29||||axxa.|||||()|||xxaxxaa≤，(

0)(0)22aaxaxa或时取等号，则max(||||)||xxaa．所以，“0xR，使00()()fxafxm成立”等价于max29(||||)||axxaa，解得3a，所以a的取值

范围是{|3}aa．………………………………………………………（10分）