【文档说明】四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期基础教育质量监测数学试题 【精准解析】.doc，共(21)页，1.836 MB，由小赞的店铺上传

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宜宾市2019年春期基础教育教学质量监测试题高一数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{3,2,1}

,{|20}ABxxx=−−−=+−，则RAB=ð（）A.{3,2,1}−−−B.{2,1}−−C.{3}−D.{}1−【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合B，再求补集，最后求交集得结果.【详解】2{|20}(,2)(1,)Bxxx=+−=−−+QUR[2,

1]B=−ð从而RAB=ð{2,1}−−故选：B【点睛】本题考查集合运算、一元二次不等式解法，考查基本分析求解能力，属基础题.2.若a<b<0，则下列不等式中不成立的是（）A.11abB.11aba−C.33abD.22ab【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，

结合函数单调性，逐一分析即可.【详解】由0ab，两边同除ab即可得11ab，故A正确；由题意可知0aab−，两边同除()aab−即可得11aba−，故B错误；由0ab，结合函数3yx=单调性可知33ab，故C正确；由0ab可知ab，

所以22ab，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查了不等式性质的应用和函数的单调性，属于基础题.3.在等比数列na中，210,aa是方程2530xx−+=的两根，则36loga=（）A.1B.12C.12−D.-1【答案】B【解析】【分析】先判断得2100,0aa，再求出6

3a=，即得解.【详解】由题得210210210+5,3,0,0aaaaaa==由题得221021066+5,3,3,3aaaaaa====，因为等比数列的偶数项同号，所以63a=，所以363logl2og13=a=.故选：B.【点睛】本题主要考查对数

的运算，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.若实数xy，满足2031xyxyx−+−，则2zxy=+的最大值为（）A.-5B.3C.5D.7【答案】D【解析】【分析】先作出不

等式所表示的平面区域，再将目标函数转化为截距式，结合图象，利用几何意义求出最值.【详解】不等式表示的平面区域如下图阴影部分所示：将2zxy=+转化为22xzy=−+，则直线22xzy=−+的截距最大时，z取最大值

，结合上图可知，直线22xzy=−+过点A时，截距最大，联立3114xyxxy+==−=−=，即(1,4)A−，则2zxy=+的最大值为7.故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查求目标函数的最值，难度不大

.解决此类问题一般结合图象，利用目标函数的几何意义求解，常见的目标函数有截距型，斜率型以及距离型等.5.在ABC中，sin:sin:sin5:7:8ABC=，则B=（）A.6B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分

析】由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求得cosB，得B角．【详解】∵sin:sin:sin5:7:8ABC=．∴::sin:sin:sin5:7:8abcABC==，设5,7,8akbkck===（0k），2222222564491cos22582acbkkkBackk+−+−=

==，0B,∴3B=．故选：C．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，解题关键是由正弦定理进行边角转化．6.在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，2ACB=，且PAACBC==，则异面直线AB与PC

所成角的正切值为（）A.33B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】由PA⊥平面ABC推出平面PAC⊥平面ABC，即可将三棱锥PABC−补成长方体，确定异面直线AB与PC所成角为EBA，通过证明ABE△为等边三角形即可求得EBA，再求出正切

值即可.【详解】因为PA⊥平面ABC，且PA平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC，将三棱锥PABC−补成如图所示四棱柱，连接BE，因为PEBC=,//PEBC，所以四边形BCPE是平行四边形，则//PCBE,

所以EBA即为异面直线AB与PC所成角，设PAACBCa===，易知2ABBEEAa===，所以ABE△为等边三角形，则3EBA=，所以异面直线AB与PC所成角的正切值为tan33=.故选：D【点睛】

本题考查异面直线夹角的计算，属于中档题.7.非零向量,mn满足：()0,mmmnmn−−==，则mn−与n夹角的大小为（）A.34B.23C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由()0mmn−=得向量垂直，mnm−=，作图表示向量mn−和m，由向量减法法则得n，

从而可得夹角．【详解】因为()0mmn−=，所以()mmn⊥−，如图,OAmOBmn==−，则()BAmmn=−−，又mnm−=，所以4OBA=，所以mn−与n夹角，即,OBBA的夹角为34．故选：A．【点睛】

本题考查求向量的夹角，考查向量垂直与数量积的关系，本题采取几何作图法得出向量的夹角，方法简便．8.已知三个不同的平面，，和两条不同的直线mn，，则下列结论正确的是（）A.若//m，n//，//，则//mnB.若⊥，⊥

，则⊥C.若mn⊥⊥，，则⊥D.若m⊥，n⊥，//，则//mn【答案】D【解析】【分析】根据平行的性质可以判断A选项，根据垂直的性质可以判断B，C选项，根据线面垂直的性质可以判断D选项.【详解】若//m，

n//，//，则m和n可能平行，也可能相交或异面，故A选项错误；若⊥，⊥，则和可能垂直，也可能相交或平行，故B选项错误；若mn⊥⊥，，则和可能垂直、相交或平行，故C选项错误；若m⊥，n⊥，//，则//mn，故D选项正确.故选：

D.【点睛】本题综合考查了空间点、线、面的位置关系，考查学生基础知识的掌握情况，难度不大.9.四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得CDDE=，若点F为线段BC上的动点，则AFEF的最小值为（）A.12B.3

4C.74D.2【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标求向量数量积.【详解】解：如图建立平面直角坐标系，则(1,1),(1,)EFy−，（0≤y≤1）所以(2,1),(1,)EFyAFy=−=，则22172(1)2()24EFAFyy

yyy=+−=−+=−+，所以当12y=时，EFAF取最小值74故选：C【点睛】此题考查向量的坐标运算，属于中档题.10.在各项均为正数的等差数列{}na中，nS为其前n项和，7S=14，则2614taa=+的最小值为（）A.9B.94C.52D.2【答案】B【解析】【分析】根据等差

数列的性质和前n项和公式求得26aa+，然后由“1”的代换应用基本不等式求得最小值．【详解】由题意172677()7()1422aaaaS++===，∴264aa+=，∴26262614114()()4taaaaaa=+=++6622262

644119(5)(52)444aaaaaaaa=+++=，当且仅当62264aaaa=，即622aa=时等号成立．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式求最值．解题基础是掌握等差数列的性质，掌握基本不等式求最值中“1”的代换法．11.在三棱锥SABC−中，SA⊥平面

ABC，212SABCABBAC===，，，M是线段BC上的动点，记直线SM与平面ABC所成角为，若tan的最大值为433，则三棱锥SABC−外接球的表面积为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】【分析】由SA⊥平面ABC，M是线段BC上一动点,当AM最短时

，即AMBC⊥时直线SM与平面ABC所成角的正切值最大，求出AM.再计算出AC，由勾股定理得出△ABC为直角三角形.把三棱锥SABC−扩充为长方体，则长方体体对角线长为三棱锥SABC−的外接球的直径，即可得出结论.【详解】解：M是线段BC上一动点，连接AM.SA⊥平面AB

C,SMA就是直线SM与平面ABC所成角.当AM最短时，即AMBC⊥时直线SM与平面ABC所成角的正切值最大.此时433SAAM=，又2SA=，所以23AM=.在Rt△BMA中，2231142BMABAM=−=−=.13222CMBCBM=

−=−=.在Rt△CMA中，2293344ACCMAM=+=+=.因为222ABACBC+=，由勾股定理得△BAC是直角三角形且2BAC=.把三棱锥SABC−扩充为长方体，则长方体的体对角线长为()22212322++=.

所以三棱锥SABC−外接球的半径为2R=，所以三棱锥SABC−外接球的表面积为248R=.故选：C【点睛】本题考查推理论证和空间想象力，关键是通过构造长方体模型计算三棱锥外接球的半径，属于中档题.12.ABC中，160,1,2CBCACAB=−=，则当AC最短时，B

C等于（）A.312+B.23+C.1324+D.423+【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理找到AC，BC边之间的等量关系，然后再利用基本不等式求出最值，从而得出答案.【详解】设,,BCaACbABc===，则1a，12cb=−，在ABC中，由余弦定

理可得22211222abbab+−−=，即214abab+−=，所以213344(1)22232114abaaa−==−+++=+−−，当且仅当23(1)4a−=即312a=+时取等号，故当AC最短时，BC等于312+.故选：A.

【点睛】本题考查了余弦定理及基本不等式的综合运用，需要学生灵活运用所学知识，并具备一定的分析推理能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(1，1)，b=(1−，2)，若()//(3)abatb−+，则实数

t=_________.【答案】3−【解析】【分析】先根据向量的坐标运算法则，计算出ab−和3atb+，然后根据向量平行的坐标公式列式计算出t.【详解】arQ=(1，1)，b=(1−，2)，(2,1)

ab−=−，3(3,32)atbtt+=−+，又()//(3)abatb−+，2(32)1(3)3ttt+=−−=−.故答案为：3−.【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了向量平行的应用，属于

基础题.14.某几何体的三视图如图所示，俯视图中的正方形的边长为2，该几何体棱长的最大值为4，则该几何体的体积为_________.【答案】823【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件求出棱锥的高，然后求解体

积即可.【详解】几何体的直观图如图：所以2222444PCPAABBCPA=++=++=，所以22PA=，所以几何体的体积为：182222233=，故答案为：823.【点睛】本题考查的知识点是三视图求解棱锥的体积，判断棱长是解题的关键，属于

中档题.15.一艘海轮从港口A处出发，沿北偏东75的方向航行56nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15的方向航行64nmile后到达海岛C，则港口A与海岛C间的距离为________nmile.【答案】104；【解析】【分析】计算120ABC=，根据余

弦定理计算得到答案.【详解】根据题意：10515120ABC=+=，根据余弦定理：222222cos1205664566410816ACBCABABBC=+−=++=，故104AC=.故答案为：104.【点睛】

本题考查了余弦定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.数列na满足1cos()21,nnaannnN+=+−，若6202aam+=，则实数m=___.【答案】1【解析】【分析】由已知可得当n为偶数时，12121,21nnnnaan

aan+++=+−=−++，即22nnaa++=，进而可得答案【详解】解：因为数列na满足1cos()21,nnaannnN+=+−，所以当n为偶数时，12121,21nnnnaanaan+++=+−=−++，所以22nnaa++=，则610141

8aaaa===所以620182022aaaam+=+==，所以1m=，故答案为：1【点睛】此题考查的是数列的递推公式，根据已知得到22nnaa++=是解本题的关键，属于中档题.三、解答题：共70分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且向量(2,)mcab=−与向量(cos,cos)nBC=互相垂直.（1）求角B；（2）若3,6ac==，且2ADDC=uuuruuur，求BD的长.【答案】（1）3（2）23【解析】【分析】（1

）由已知得0mn=，利用向量数量积的坐标运算及正弦定理可整理等式求出cosB，即可求出角B；（2）利用已知条件以BA、BC为基底表示出BD，求出2||BD即可求得BD.【详解】（1）由已知得，(2)coscos0mncaBbC=−+=由正弦定理可得0sinc

os2sincossincosCBABBC=−+，0sin()2sincosBCAB=+−sin2sincosAAB=−，1cos2B=，0B，3B=.（2）法一：2ADDC=uuuruuurQ，212333BDBAADBAACBAB

C=+=+=+633BABCB===，，，222212144||||||1233999BDBABCBABCBABC=+=++=，23BD=.法二：在ABC中，由余弦定理得，2222co

s9361827bacacB=+−=+−=33bAC==，2222abcC+==，，133DCAC==，在直角BCD中，223923BDBCCD=+=+=.【点睛】本题考查向量与解三角形的综合应用，涉及正弦定理、向量数量积的坐标表示、向量

的模，属于中档题.18.已知各项均为正数的等比数列na满足：1212118()aaaa+=+，且33a是45,aa的等差中项.（1）求na；（2）若2log,nnnbaanN=+，求数列nb的前n项和nT.【答案】（

1）2,nnanN=（2）nT21422nnn++−=+【解析】【分析】（1）先根据33a是45,aa的等差中项得3456aaa=+，解得公比，再代入1212118()aaaa+=+求得首项，最后根据等比数列通项公式得结果；（2）根据分组求和法，结合等差数列以及等比数列

求和公式求和.【详解】解：（1）设na的公比为(0)qq.由3456aaa=+，即260qq+−=.解得，2q=或3q=−（舍）又121212128()118()aaaaaaaa++=+=，即221212110,0

28aaaaaqa===Q.12a=.2,nnanN=（2）2log2,nnnnbaannN=+=+2(222)(12)nnTn=+++++++LL2(12)(1)122nnn−+=+−21222nnn++=−+21422nnn++−=+【点睛】

本题考查等比数列通项公式、分组求和法求和、等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，且60DAB=，平面PAD⊥平面ABCD，3PAPDAD===，EF，分别在棱PD，AB上，且22PEEDAFBF

==，.（1）求证：//AE平面PFC；（2）求三棱锥BPFC−的体积.【答案】（1）见解析（2）98【解析】【分析】（1）在PC上取点H，使得2PHHC=，连EH，HF，说明AEHF是平行四边形，得到//AEHF，然后证明//AE平面PFC；（2）通过BPFCPFBCVV−−=，取AD中点

M连AM，转化求解几何体的底面面积与高，即可得到几何体的体积.【详解】（1）在PC上取点H，使得2PHHC=，连EHHF，，∵2PEPHEDHC==，∴2////3EHCDAF，AEHF为平行四边形，//AEHFAE，平面PFC，HF平面PFC，∴//AE平面PFC.（2）∵BPFCPFBC

VV−−=，取AD中点M连AM，∵PAPD=，∴PMAD⊥平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，∴332PMABCDPM⊥=，，133313224FBCS==.∴1333393428PFBCV−==.【点睛】本题考查直线与平面垂直以及直线与平面

平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题.20.如图，ABC中，2AC=，4B=，D是边BC上一点.（1）若2BAD=，2BD=，求C；（2）若3BDCD=，求ACD面积的最大值.【答案】（1）6（2）214+【解析】【分析】（1

）在等腰直角三角形ABD中求出AD，在ACD中用正弦定理求得sinC得C角；（2）由余弦定理列出,ABBC的等式，再由基本不等式求得ABBC的最大值，也即得ABC面积的最大值，而14ACDABCSS=△△，由此即得结论．【详解】解：（1）,,242BBAD

BD===2AD=在ADC中，由正弦定理得，sin1sin2ADCCADAC==又04C，6C=（2）在ABC中，由余弦定理得，2242(22)ABBCABBCABBC=+−−.422ABBC+12s

in(22)2122ABCSABBCB=+=+△12144ACDABCSS+=△△.当且仅当22ABBC==+时，取“=”.所以ACD面积的最大值为214+.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查基本不

等式求最值，考查三角形面积公式，解题时要结合已知条件选用适当地公式，掌握正弦定理与余弦定理适用的条件是解题关键．21.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，ADCDCDCB⊥=，，直线1BD

与平面ABCD所成角的正切值为2，点F为棱1DD上的动点.（1）求证：BCCF⊥；（2）当CF⊥平面11BCF时，确定点F的位置并求点D到平面1BCF的距离.【答案】（1）见解析（2）F为1DD中点，66【解析】【分析】（1）只需证明BC

⊥平面11CDDC，即可得BCCF⊥；（2）连接1BDBD，，可得1CFCF⊥，设FDx=，则2211+1+(1)CFxCFx==−，，再利用勾股定理可得1x=，然后利用等体积法求距离.【详解】解：（1）1DD⊥

Q平面ABCD，1DDBC⊥，1BCDCDDDCD⊥=，，BC⊥平面11CDDC又CF在平面11CDDC内，BCCF⊥.（2）设点到平面1BCF的距离为点d，连1BDBD，，由题可知直线1BD与平面ABCD所成角为1112ta

n22DDDBDDBDBDBDBD====，，1BCCD==，1111//BCCFBCBCBCCF⊥⊥，，要使CF⊥平面11BCF只需1CFCF⊥，设FDx=，则222211+1+(1)1++1+(1)=41CFxCFxxxx==−−=，，，F为1DD中点，1111

21(12)3226DBCFCFDBVV−−===，11116253902CFBFCBCFBCFBS=====，，，，16163266dd==.【点睛】此题考查了空间线线垂直的判定，考查了等体积法求距离，属于中档题.22.已知数列na的前n项

和为nS，且*12()nnSnanN+=，其中11a=.（1）求2a及数列na的通项公式；（2）若11*1122,()111122nnnnaanaabnN++=−+−，

m为整数，且对任意的*nN，12114nbbbm+++−恒成立，求m的最小值.【答案】（1）22a=；*()nannN=（2）5【解析】【分析】（1）将1n=代入递推公式，结合1a的值，即可求得2a的值；将所给条件式子递推后，作差即可求得数列

na的通项公式；（2）将1n=代入数列nb的表达式即可求得1b的值，代入不等式可得m的范围；将数列na的通项公式代入数列nb，结合放缩法即可求得数列nb的表达式，结合等比数列求和公式即可求得数列nb的前n项和表达式，进而由不等式求得m的最小值.【详解】（1）当1

n=时，代入12nnSna+=可得122aa=，而11a=，所以解得22a=；12nnSna+=，当2n时，12(1)nnSna−=−，两式相减可得12(1)nnnanana+=−−，1(1)nnnana++=，1(2)1n

naannn+=+又21121aa==满足上式，*1()1nnaanNnn+=+，即nan为常数数列，而1nan=，*()nannN=（2）当1n=时，1212212111122220111111112222aaaab

=−=−=++−−，代入不等式可得11014bm=−，4m.当2n时，111122111122nnnnaanaab++=−+−11111112221211

11122nnnnnn+++=−=−+−+−11111222nnn++−=.-1312312111(1())1111122012222412nnnnbbb++−++++++==−

−.故当5m时，对任意的*nN，都有1211144nmbbb−+++.所以整数m的最小值为5.【点睛】本题考查了数列递推公式的简单应用，数列与不等式综合应用，放缩法在解决不等式范围中的应用，属于中档题.