【文档说明】湖北省2021届高三下学期3月十一校第二次联考试题 数学 答案【武汉专题】.docx，共(3)页，333.195 KB，由小赞的店铺上传

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2021届高三湖北十一校第二次联考数学参考答案123456789101112CADBDBACCDBCBCDAC13.314.0.004415.2213yx−=（答案不唯一）16.1,12e17.（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB=.由题设知，52s

in45sinADB=o，所以2sin5ADB=.由题设知，90ADB∠，所以223cos1255ADB=−=；……………………5分（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB==.在BCD

中，由余弦定理得22222cos2582522=25.5BCBDDCBDDCBDC=+−=+−∠所以BC=5.……………………10分18.（1）∵2,2,4ABBCADABC====∠，∴2,AC=222,,ABACBCABAC+=∴⊥又AFAC⊥，平面ACEF⊥平面ABCD，平

面ACEF平面ABCDAC=，AF平面ACEF，∴AF⊥平面ABCD，以AB，AC，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(2,2,0),(0,2,1),(0,0,1),ABCDEF

−设(0,,1),02.Myy则(0,2,1),(2,2,1)AEDMy==−，∵AEDM⊥，∴2(2)10AEDMy=−+=，解得22y=，∴12FMFE=．∴当AE⊥DM时，点M为EF的中点．……………………6分（2）由（1

），2(2,,1),(2,2,0)2BMBC=−=−,设平面MBC的一个法向量为111(,,)mxyz=，则111112202220mBMxyzmBCxy=−++==−+=，取12y=，

则(2,2,2)m=，易知平面ECD的一个法向量为(0,1,0)n=，∴210coscos,5442mnmnmn====++，∴平面MBC与平面ECD所成二面角的余弦值为105.……………………12分19.（1）将1n=代入1221312.nn

aana++=+=−=得由121nnaan++=+①，可以得到1223nnaan+++=+②，②-①得22nnaa+−=，所以数列na的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，当2nk=时，22(1)2naakkn=+−==当21nk

=−时，12(1)21naakkn=+−=−=*,nannN=.……………………6分（2）∵111(1)1nbnnnn==−++∴12111111...(1)()...()1223111nnnSb

bbnnnn=+++=−+−++−=−=+++.若22244,1(1)kmkmSSkm==++则，即221(1)14mkm++=，得2213214mmkm−++=.∵1mk∴1101km∴2232110

14mmmm−++.∴22321032101mmmmm−−++解得1131mm，矛盾.∴不存在m,k满足题意.……………………12分20.（1）设这个小球掉入5号球槽为事件A．掉入5号球槽，需要向右4次

向左2次，所以P（A）246211()(5)22164C==．所以这个小球掉入5号球槽的概率为1564．……………………4分（2）小红的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为0，4，8，12．3336115(0)(4)()()2216PPmC=====，

22444266111115(4)(3)(5)=()()()()222232PPmPmCC===+=+=，15556611113(8)(2)(6)()()()()222216PPmPmCC===+==+=，

066666111(12)(1)(7)()()2232PPmPmCC===+==+=．04812P5161532316132一次游戏付出的奖金515311504812163214632E=++

+=，则小红的收益为159644−=.………8分小明的收益计算如下：每一次游戏中，的可能取值为0，1，4，9．4331(0)2323(4)()()381PPnC=====，22244441(1)(3)(5)=(22403)(()3381)PPnPnC

C===+=+=，41321(4)(2)()()83381PPnC=====，411(9)(138)(1)PPn=====．0149P32814081881181一次游戏付出的奖金3240881818181101491E=+++=,则小明的收益

为4-1=3.∵934∴小明的盈利多.…………………12分21.（1）设点(,)Pxy，则1PFy=+，即22(1)1xyy+−=+化简得222xyy=+∵0y≥∴24xy=.∴点P的轨迹方程为24xy=.…………………4分（2）对函数211'.42yxyx==求导数设切点2001(,)4xx

，则过该切点的切线的斜率为012x，∴切线方程为200011().42yxxxx−=−即2001124yxxx=−设点(,4)Qtt−，由于切线经过点Q，∴20011424txtx−=−即20024160xtxt−+−=设22112211(,),(,

)44AxxBxx，则12,xx是方程224160xtxt−+−=的两个实数根，∴122xxt+=，12416xxt=−…………………8分设M为AB中点，∴122Mxxxt+==.∴22222121212111111()()242(416)4244882Myxxx

xxxtttt=+=+−=−−=−+∴点21(,4)2Mttt−+又∵22121212114442ABxxxxtkxx−+===−∴直线AB的方程为21(4)()22tyttxt−−+=−，即(2)

820(*)txy−+−=∴当2,4xy==时，方程（*）恒成立.∴对任意实数t，直线EF恒过定点(2,4).…………………12分22.（1）∵2222()2'()()xxxxaxeeaxbaxaxbfxee−+−+−==∵()fx在x=2

时取得极大值24e∴222'(2)0440444(2)faababfeee=−+−=+==即解得a=1,b=0.……………………4分（2）设2211(2)1()()(),0'()=1,0.xxxxxFxfxxxxFxxxexex−=−−=−+−−，则当

2'()0.xFx≥时，恒成立2222(2)111102(2)1,'()1110.2xxxxxxFxexxx+−−=−−−−=−当时，≤从而≤∴'()0(0,)()(0,).FxyFx+=+在上恒成立，故在上单调递减∵2143(1)0,(2)0,(1)(2)0.

()1,22FFFFyFxee==−=所以又曲线在上连续不间断，故由函数零点存在定理及其单调性知，存在唯一的00(1,2),()0,xFx=使得∴当0(0,)xx时，0()0,(,)()0.FxxxFx+

当时，∴0201,0,1()min(),,.xxxxxgxfxxxxxxe−=−=≤∴202201,0(),xxtxxxxhxxtxxxe−−=−≤……………………8分故020112,0,

'()(2)2,.xtxxxxhxxxtxxxe+−=−−≤由于函数2()()()(0,+)hxgxtxyhx=−=为增函数，且曲线在上连续不间断，∴00'()0(0,)(,).hxxx+≥在和上恒成立①000(2)

2220(,)2(,)()xxxxxxxxxtxxtxuxeee−−−−++=当时，≥在上恒成立,即≤在上恒成立,记，0,xx则0003'().,3'()0,3'()0,()(,3)xxuxxxxx

uxxuxuxxe−=当时,当时,所以在上单调递减，在333min111(3,).()=(3).2,.2uxutteee+=−−上单调递增所以故≤-解得≤②当00210'()12,0,'()0(0,).xxhxtxthxxx=+−时,当≤时在上恒

成立综合①、②知，3311()(,].22thxtee−−−当≤时,为增函数,故的取值范围是…………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com