【文档说明】四川省乐山市中区乐山外国语学校2021届高三上学期期中考试理科数学.pdf，共(5)页，658.600 KB，由小赞的店铺上传

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/2020~2021学年四川乐山市中区乐山外国语学校高三上学期期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）2.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知复数满足，则对应复平面内的点在（）．3.A.B.C.D.某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，已

知这组数据的平均数为，方差为，则的值为（）．4.A.B.C.D.数列、、、、、、、、、称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前项中，偶数的个数为（）．5.A.B.C.D.已知

第四象限内抛物线上的一点到轴的距离是该点到抛物线焦点距离的，则点的坐标为（）．6.A.B.C.D.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影是（）．7.A.B.C.D.在正三棱柱中，若，是的中点，则与所成角的大小（）．1.A.B.C.D.已知

集合，，则（）．/8.A.B.C.D.已知，则的值为（）．9.A.B.C.D.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：已知且是整数，则满足能被除余且被除余的所有

的取值的和为（）．10.A.B.C.D.已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（）．11.A.直线的一部分B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设，与底面所成的角分别为，（，均不为），若，则动点的轨迹

为（）．12.A.B.C.D.若函数，则（）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13./已知实数，满足，则的最大值为．14.二项式展开式的二项式系数之和为，则二项式展开式中的常数项为．15.已知三棱锥中，平面，

若，，与平面所成线面角的正弦值为，则三棱锥外接球的表面积为．16.已知是边上一点，且，，，则的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分）17.（1）（2）已知数列是公差不为零的等差数列，，且存在实数满足，．求的值及通项．

求数列的前项和．18.（1）（2）生男生女都一样，女儿也是传后人．由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地户家庭进行调查统计．这户家庭中，头胎为女孩的频率为，生二孩的频率为，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为.完成下

列列联表，并判断能否有的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关．生二孩不生二孩合计头胎为女孩头胎为男孩合计在抽取的户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩的家庭中抽取了户，进一步了解情况，在抽取的户中再随机抽取户，求这户中恰好有户生二孩的概率．/附：（其中）．19.（1）（2）如图

，在直三棱柱中，，，，分别为棱，，的中点，且，．求证：平面平面．求二面角的余弦值．20.（1）（2）已知椭圆，圆是椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆．求圆的方程．过圆上的任一点作圆的切线交椭圆于，两点，求证为定值．21.（1）（2）已知函数．求的图

象在处的切线方程．若函数有两个不同的零点，，证明：．四、选做题（本大题共2小题，每小题10分，选做1题）选修4-4：坐标系与参数方程22.（1）（2）在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），（为参数）．将，的参数方程化为普通方程．曲线与交于，两点，点，求的值．/23.（1）（

2）已知函数．求函数的最大值．已知，，，求的最大值．