【文档说明】重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(7)页，657.126 KB，由管理员店铺上传

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重庆市育才中学校高2025届2022-2023学年（下）期中考试数学试题本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在

本试卷及草稿纸上无效；3.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,2a=r，()cos,sinb=，且向量a与b平行，则tan的值为（）A.12−B.-2C.12

D.22.已知复数()()221izmmm=−−++（Rm，i为虚数单位）为纯虚数，则m的值是（）A.1B.-1C.2D.-23.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是A圆锥B.圆柱C.球D.棱

柱4.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知3ab=，2AB=，则A的值是（）A.π3B.2π3C.π6D.5π65.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120且面积为3π的扇形，则该圆锥的高为（）A.2B.22C.23D.326.在边长为6的正方形ABCD中，点E为DC的中

点，点F在边BC上且12BFFC=，则=AEAF（）A.18B.24C.30D.427.托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边

所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质.已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，

AC、BD是其两条对角线，43BD=，且ACD为正三角形，则四边形ABCD的面.积为（）A163B.16C.123D.128.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若coscos3sin3sin

BCAbcC+=，且2cos22cos12BB+=，则ac+的取值范围是（）A.(3,23ùúûB.(3,23C3,23D.3,23二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数2i1iz=+（i为虚数单位）则下列结论正确的是（）A.2z=B.z的实部为1C.z的共辄复数是1iz=−−D.在复平面内z对应的点在第二象限10.下列说法正确的是（）A.棱柱所有的面都是平行四边形B

.正方体的外接球与内切球的表面积之比为3：1C.已知ABC是边长为2的正三角形，则其直观图的面积为64D.以等腰梯形的一条腰所在的直线为旋转轴旋转一周，形成的几何体是圆台11.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.则下列命题正确

的是（）A.若coscAb=，则ABC为直角三角形B.若sin2sin2AB=，则ABC是等腰三角形C.若222bca+，则ABC为钝角三角形D.若2bac=，则π03B..12.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知32c=，coscos3aCcA+=，点O

是ABC所在平面内一点.则下列判断正确的是（）A.若60C=，则满足条件的ABC有且仅有一解B.若O为ABC的外心，则92AOBC=−C.若O为ABC的重心，点P满足113222OPOAOBOC=++，则:1:3OBPABCSS=△△D.若20OAOBOC

++=，且3cos4CAO=，则32BC=第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点3,5Pm，则tan=________.14.球O被平面所截得的截面圆的面积为π，

且球心到平面的距离为2，则球O的半径为________.15.定义*ab是向量a和b“向量积”，其长度为*sinabab=，其中为向量a和b的夹角.若()2,0a=，()1,3b=，则()*aab+=________.16.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、

b、c.已知36ABAC=，sincossinBAC=，24ABCS=.则c=__________﹔若点Р为线段AB上的点，且CACBCPxyCACB=+，则xy的最大值是_________.四、解答题：本题共

6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量()1,1a=，()2,0b=.（1）求2ba−；（2）求a与2ba−的夹角.18.在①向量()3cos,mAa=−与向量(),s

inncC=垂直，②32ABCABACS=△，③()sinsinsincbCaAbB−=−这三个条件中任选一个，补充在下面题目横线上，并完成解答.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________

_.（1）求角A；（2）若3a=，sin2sinBC=，求ABC的周长.的（注：若选多个条件作答，则按第一个计分）19.在长方体1111ABCDABCD−中，下底面ABCD的面积为16，14AA=.（1）求长方体1111ABCDABCD−的表面积的最

小值；（2）在（1）的条件下，设上底面1111DCBA的中心为1O，求三棱锥1AOBC−的体积.20.在ABC中，π6B=，3cos5C=，D是BC边上一点，7CD=，5AC=.（1）求ADC的大小；（2）求ABC

的面积.21.已知函数()()2π2cos23sinsin102222xxxfx=++−在一个周期内的图象如图所示.图中点A为图象的最高点，点B、C为图象与x轴的交点.ABC为等腰直角三角形，且

90BAC=.（1）求值及函数()fx的递增区间；（2）若对0,2x，不等式()2fxm−成立，求实数m的取值范围.22.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3sincosb

cCCa++=.的（1）求A；（2）设ABC的外接圆圆心为O，且2BABCBO+=，BOr=（r为定值）.如图，ABP是以AB为半径，BAC为圆心角的扇形，点D为BC边上的动点，点E为AC边上的动点，满足DE与BP相切，设BAD=.①当π6

=，2r=时，求DE；②在点D、E的运动过程中，AECDDE的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com