【文档说明】开卷教育联盟全国2020届高三模拟考试（一）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.726 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a6e8ec1856fe8968a8daf30887c41b48.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试（一）数学（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡相应的位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号.回

答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,6U=，2,3,5A=，3,

6B=，则()UAB=ð（）A.3B.6C.1,3,4,6D.2,3,5,6【答案】C【解析】【分析】根据集合补集和并集的定义进行求解即可.【详解】因为1,2,3,4,5,6U=，2,3,5A=，所以1,4,6UA=ð，又因为3,6B=，所以有()U

AB=ð1,3,4,6.故选：C【点睛】本题考查了集合补集和并集的运算，考查了数学运算能力，属于基础题.2.设()2143izi+=−，则z=（）A.25B.107C.22D.14225【答案】A【解析】-2-【分析】根据复数模的运算公式和性质进行求解即可.【详解】()()()222

222211(11)243|43|543iizii+++====−−+−.故选：A【点睛】本题考查了复数模的运算公式和性质，考查了数学运算能力.3.随机抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），记正面向上

的点数为a，则函数()22fxxax=++有零点的概率是（）A.13B.12C.23D.56【答案】C【解析】【分析】根据零点定义，结合一元二次方程根的判别式，求出a的取值范围，最后古典概型计算公式进行求解即可.【详解】因为函数()22fxxax=++有零点

，所以220xax++=，由24120a=−得22a，∴3,4,5,6a=，∴4263P==.故选：C【点睛】本题考查了古典概型计算公式，考查了零点的定义，考查了一元二次方程根的判别式，考查了数学运算能力.4.已知锐角满足1sin63

−=，则cos=（）A.2616−B.2236−C.2616+D.2236+【答案】A【解析】-3-【分析】结合同角的三角函数关系式，利用两角和的余弦公式进行求解即可.【详解】因为0,2，所以,663−−，所以222cos1sin663

−=−−=，所以coscos66=−+coscossinsin6666=−−−2231126132326−=−=.故选：A【点睛】本题考查了两角和的余弦公式和同角的三角函数关系式，考查了数学运算能力.

5.执行下面的程序框图，若输出的结果是16，则空白框中应填（）A.1=+nn，SSn=+B.2=+nn，SSn=+C.SSn=+，1=+nnD.SSn=+，2=+nn【答案】D【解析】【分析】根据四个选项依次代入检验进行求解判断即可.【详解】A：若空白处是1=+nn，SSn=+时，14i

=成立，2,022,24nSi==+==成立，-4-所以3,235,34nSi==+==成立，所以4,459,44nSi==+==成立，所以5,5914,54nSi==+==不成立，故14S=，不符合题意；B：若空白处是2=

+nn，SSn=+时，14i=成立，3,033,24nSi==+==成立，所以5,538,34nSi==+==成立，所以7,8715,44nSi==+==成立，所以9,15924,54nSi==+==不成立，故24S=，不符合题意；C：若空白处是SS

n=+，1=+nn时，14i=成立，1,2,24Sni===成立，所以3,3,34Sni===成立，所以6,4,44Sni===成立，所以10,5,54Sni===不成立，故10S=，不符合题意；D：若空白处是SSn=+

，2=+nn时，14i=成立，1,3,24Sni===成立，所以4,5,34Sni===成立，所以9,7,44Sni===成立，所以16,9,54Sni===不成立，故16S=，符合题意.故选：D【点睛】根据程序框图的输出结果补全程序框图，考查了数学运算能力.6.如图为某几何体

的三视图，其中侧视图与俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A.12B.13C.14D.16【答案】D【解析】【分析】根据三视图在正方体中还原直观图为三棱锥11ADCC−，根据本棱锥的体积公式进行求解即-5-可.【详解】在正方体中还原直观图为三棱锥11ADCC−，∴11111

113326VSh===.故选：D【点睛】本题考查了由三视图求空间几何体的体积，考查了三棱锥的体积公式，考查了空间想象能力和数学运算能力.7.函数()sinxxyee−=−的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性

，再根据xxee−−的取值范围，结合正弦函数的性质进行判断即可.【详解】()()()()sin()sinsin()()xxxxxxyfxeefxeeeefxfx−−−==−−=−=−−=−是奇函数，故图象关于原点称，因此排除B，D；令xxtee−=−，当0x时，函数()xxtx

ee−=−是增函数，故0t，当0t时，显然存在-6-(,2)t时，sin0yt=，因此排除C.故选：A【点睛】本题考查了识别函数图象，考查了函数的奇偶性，考查了正弦函数的性质，属于中档题.8.魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术

》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数2211++中的“…”代表无限次重复，设2211x=++，则可利用方程21xx=+求得x，类似地可得正数2222++=（）A.2B.

31+C.51−D.62−【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的方程，换元，解方程进行求解即可.【详解】设2222x=++，则22xx=+，解得31x=+（负值舍去）.故选：B【点睛】本题考查了类比

推理，考查了推理论证能力，考查了数学运算能力.9.为了得到函数2sin23yx=−的图象，可以将函数2sin24yx=+的图象（）A.向左平移724B.向右平移724C.向左平移712D.向右平移712【答案】

B【解析】【分析】利用sin()yAx=+的图象变换规律，即可求解，得出结论．【详解】由题意，函数2sin(2)2sin[2()]36yxx=−=−，-7-2sin(2)2sin[2()]48yxx=+=+，又

由7()8624−−=，故把函数2sin[2()]8yx=+的图象上所有的点，向右平移724个单位长度，可得72sin[2()]2sin(2)2443yxx=−+=−的图象，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数si

n()yAx=+的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.已知双曲线C：()2210yxmm−=的离心率为2，则双曲线C的渐近线方程为（）A.2yx=B.3yx=C.3yx=D.33yx=【答案】C【解析

】【分析】根据双曲线的离心率公式，结合双曲线中,,abc的关系、渐近线方程进行求解即可.【详解】由2222222121cabmeaa++====，得3m=，所以3b=，所以渐近线方程为3byxxa==.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了双曲线离心率

公式，考查了数学运算能力.11.已知函数()221,0lg,0xxxfxxx++=，若()()fxaaR=有四个不等实根，则所有实根之积的取值范围是（）A.(),1−B.)0,1C.()0,1D.()1,+【答案】B

【解析】-8-【分析】在直角坐标系内画出函数()fx的图象，利用数形结合，结合对数的运算性质和绝对值的性质进行求解即可.【详解】设四个根依次为()12341234,,,xxxxxxxx，则121x−−，210x−，122xx+=−

，则由343434lglglglglglgxxxxxx=−=+()3434lg01xxxx===，∴()())21234122222110,1xxxxxxxxx==−−=−++.故选：B【点睛】本题

考查了已知方程根的个数求根的乘积的取值范围，考查了数形结合思想，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.12.已知椭圆C的左、右焦点为1F，2F，过1F的直线交C于A，B两点，若1123AFFB=，且22AFBF⊥，则椭圆C的离心率为（）A.12B.32C.55D.255【

答案】C【解析】【分析】运用特殊值法进行求解.不妨设13AF=，利用勾股定理、余弦定理，结合椭圆的定义和离心率公式进行求解即可.【详解】不妨设13AF=，则12FB=，5AB=，∴223AFa=−，222

BFa=−，-9-∴由22222ABAFBF=+得()()222523223aaa=−+−=或12a=−（舍），∴23AF=，∴3cos5A=，又由2221212122cosFFAFAFAFAFA=+−得()22233523323355c

c=+−=，∴55cea==.故选：C【点睛】本题考查了椭圆的定义和离心率的计算，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,2,1,3ab→→==−，且aba→→→+⊥，则=

______.【答案】1−【解析】【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量垂直的性质、平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】∵()1,23ab→→=−++，∴()()1123201aab→→→+=−++=

=−.故答案为；1−-10-【点睛】本题考查了平面向量线性运算和数量积的坐标表示公式，考查了平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.14.已知函数()()()()1231,1log1,1xxfxxx+−=+，若()2fm=，则()2fm−=______.【

答案】23−或1【解析】【分析】根据m的不同取值，利用函数的解析式分类讨论进行求解即可.【详解】()112312mmfm+=−=或()210log12mmm=+=或3m=，∴22m−=−或21m−=，∴()()2223fmf−=−=−或()()211fmf−==

.故答案为：23−或1【点睛】本题考查了已知分段函数的值求参数问题，考查了求分段函数值问题，考查了指数运算和对数运算，考查了数学运算能力.15.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()2coscos0acBbC++=，且4ac=，则ABC的面积为______.【答案】3

【解析】【分析】根据正弦定理，结合两角和的正弦公式、三角形的面积公式进行求解即可.【详解】由()2coscos0acBbC++=得()2sinsincossincos0ACBBC++=，即2sincoss

incossincos0ABCBBC++=，化简得2sincossin0ABA+=，∵A为三角形的内角，∴sin0A，∴1cos2B=−，3sin2B=，故-11-113sin43222SacB===.故答案为：3【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用，考查了两角

和的正弦公式，考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.16.半径为3的球的内接正四棱锥的体积的最大值为______.【答案】643【解析】【分析】设1OOx=，利用勾股定理及四棱锥的体积公式求出四棱锥的体积表达式，利用导数进行求解即可.【详解】如图，设1OOx=

，则2213OCx=−，∴()221229ABCDSOCx==−四边形，∴()113ABCDVVxSPO==四边形()()2322293261833xxxxx=−+=−−++，∴()()()2'246213Vxxxxx=−−+=−−+，当01x时，()()'0,VxVx单调递增，

当13x时，()()'0,VxVx单调递减，所以()max6413VV==.故答案为；643【点睛】本题考查了球的内接正四棱锥的体积的最大值问题，考查了导数的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.-12-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.第17~21题为必考题，每个考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列na满足122nnnaa+=+()*,nNR,且11a=.(1)证明数列2nna是等差数

列;(2)求数列na的前n项和nS.【答案】(1)见解析；（2）()112nnSn=+−.【解析】试题分析：（1）对题设中的递推关系变形为111222nnnnaa++=+，从而得到一个新的等差数列2nna，其

通项为22nnan=，由此得12nnan−=.（2）利用错位相减法求nS.解析：(1)由()122nnnaanN+=+,等式两端同时除以12n+到111222nnnnaa++=+,即111222nnnnaa++−=,(2)11122a

=,∴数列2nna是首项为12,公差为12的等差数列,()1112222nnann=+−=,12nnan−=，∴数列na的前n项和:0121122232...2nnSn−=++

++1232122232...2nnSn=+++②﹣①,得:()0121222...22nnnSn−=−++++，即()112nnSn=+−.18.如图，把边长为4的正ABC沿中位线EF折起使点A到P的位置.-13

-（1）在棱PB上是否存在点M，使得//EM平面PFC？若存在，确定M的位置，若不存在，说明理由；（2）若10PB=，求四棱锥PBCFE−的体积.【答案】（1）存在，M是PB的中点；（2）3【解析】【分析】（1）取PB的中点M，PC的中点N，连接MN，ME，NF，利用三角形中位线定理，结合平行

四边形的判定定理和性质定理、线面平行的判定定理进行推理论证即可；（2）取BC的中点G，EF的中点H,可知A、H、G三点共线，连接PG，GH，PH.利用线面垂直的判定定理和性质定理，结合勾股定理及逆定理、棱锥的体积公式进行求解即可.

【详解】（1）取PB的中点M，PC的中点N，连接MN，ME，NF，则MN是PBC的中位线，∴1//2MNBC，同理1//2EFBC，∴//MNEF.∴四边形MNFE是平行四边形，∴//EMFN，又EM面PFC，FN面PFC，∴//EM平面PFC，∴PB上存

在中点M使//EM平面PFC.（2）取BC的中点G，EF的中点H，易知A、H、G三点共线，连接PG，GH，PH.易知EFAH⊥，∴EFPH⊥，又EFGH⊥.∴EF⊥面PGH.又//EFBC，∴BC⊥面PGH，∴BCPG⊥.又10PB=，2BG=.∴6PG=，-1

4-又易知3PHGH==，∴222PGPHGH=+，∴PHGH⊥，又PHEF⊥，∴PH⊥面BCFE.∴113334PBCFEBCFEABCVSPHSPH−==2134333344==.【点睛】本题考查了线面平行的判定和棱锥体

积的计算，考查了推理论证能力和数学运算能力.19.2019年10月5日，美国NBA火箭队总经理莫雷公开发布涉港错误言论，中国公司与明星纷纷站出来抵制火箭队，随后京东、天猫、淘宝等中国电商平台全线下架了火箭队的所有商品，当天有大量网友关注此事，某网上论坛从关注此事跟帖中，随机

抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：)0,10，)10,20，)20,30，)30,40，)40,50，50,60，得到如图所

示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表：一般关注强烈关注合计-15-男60女540合计100（1）补全列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？

（2）现已从男性网友中分层抽样选取了6人，再从这6人中随机选取2人，求这2人中至少有1人属于“强烈关注”的概率.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.1500.1000.0500.0

250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见解析，有；（2）35【解析】【分析】（1）根据直方图可知P（强烈关注），因此可以求出强烈关注的人数，补全列联表，根据列联表和题中所给的公式计算出2K进行判断即可；（2）计算出6人中属于“强烈关注”的

人数，属于“一般关注”的人数，然后对人员进行编号，最后利用古典概型计算公式进行求解即可.【详解】解析：（1）由直方图可知P（强烈关注）0.020100.005100.25=+=，∴强烈关注的人数为1000.2525=人，故可补全列联表中数据：一般关注强烈关注合计-16-男402060女355

40合计7525100∴()221004053520505.5563.841752560409K−==，∴有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关.（2）易知6人中属于“强烈关注”的有2人，属于“一般关注”的有4人，设“一般关注”的4人编号为1，2

，3，4；“强烈关注”的2人编号为5，6，则6人中随机选2人的基本事件为12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种，其中至少有1人属于“强烈关注”的有9种，

∴93155P==.【点睛】本题考查了补全列联表，考查了2K的计算，考查了古典概型计算公式，考查了数学运算能力.20.已知动圆M与圆F：2220xyy+−=外切且与x轴相切.（1）求圆心M的轨迹E的方程；（2）过F作斜率为k的直线l交曲线E于A，B两点，①若2BFFA→→

=，求直线l的方程；②过A，B两点分别作曲线E的切线1l，2l，求证：1l，2l的交点恒在一条定直线上.【答案】（1）()240xyy=或()00xy=；（2）①l：214yx=+；②证明见解析【解析】【分析】（1）把圆F化成标准方程形式，根据

题意列出等式，然后两边平方，结合绝对值的性质进行求解即可；（2）①设直线l的方程与抛物线方程联立，根据共线向量的坐标表示公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可；-17-②把抛物线方程写成函数形式，利用导数求出

切线方程，结合①结论进行求解即可.【详解】（1）F：()2211xy+−=，设(),Mxy，则()2211xyy+−=+E：()240xyy=或()00xy=.（2）由已知得直线l：1ykx=+，把1ykx=+代入24xy=得，2440xkx−−=，()*①设(

)11,Axy，()22,Bxy，由2BFFA→→=得()()2211,12,1xyxy−−=−，∴212xx−=，又由()*得124xxk+=，124xx=−，∴24k=，∴l：214yx=+.②由24xy=得24xy=，∴'2xy=，∴1l：()211142xxyxx−=−，1

1122222241244:2xyxxxxyxlyxx=−−===−=−即同理，∴1l，2l的交点恒在直线1y=−上.【点睛】本题考查了求曲线方程，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线切线方程，考查了数学运算能力.21.已知函数()2lnfxxaxx=−+.（1）

当1a=时，求()fx的单调区间；（2）若()fx有两个极值点()1212,xxxx，求()()212fxfx−的最大值.【答案】（1）增区间()0,+，无减区间；（2）1ln42+【解析】【分析

】-18-（1）对函数进行求导，根据导函数的正负性判断单调性即可；（2）对函数进行求导，让导函数等于零，这样可以得到()1212,xxxx的表达式，并求出a的取值范围，根据()1212,xxxx的关系把()()212fxfx−就成关于2x的表达式，然后通过构造新函数，对新函数求导，判断其单调性

，最后利用单调性进行求解即可.【详解】（1）由已知得定义域为()0,+，当1a=时，()2lnfxxxx=−+，∴()2217212'148210xxxxxxxfx−+−+=−+==，∴()fx有增区间：()0,+，无减区间.（2）∵()2121'2x

axfxxaxx−+=−+=，∴2210xax−+=有两个不等正根12xx，∴21212800222102aaxxaxx=−+==，∴2282,42aax+−=+，又由22

11112222222102121021xaxaxxxaxaxx−+==+−+==+且12121122xxxx==，∴()()()22212221112ln2lnfxfxxaxxxaxx−=−+

−−+()222222211121ln221lnxxxxxx=−−+−−−+2212212ln2ln1xxxx=−+−+222222112ln2ln122xxxx=−+−+-19-2222213ln

ln412xxx=−+++.令()22123lnln41,22gxxxxx=−++++，则()423313231'2xxgxxxxx−+−=−−+=()()()231121xxxx−+−=−，∵

()gx在2,12上单调递增，在()1,+上单调递减，易知()()()max11ln42gxgxg===+极大值，∴()()212fxfx−的最大值为1ln42+.【点睛】本题考查了利用导数求函数单调区间，考查了函数极值

的定义，考查了利用构造法结合导数求代数式取值范围问题，考查了数学运算能力.22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程是3cossinxy==（为参数）.以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是

sin26+=.（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）设P为曲线1C上的动点，求点P到曲线2C距离的最小值及此时点P的直角坐标.【答案】（1）1C：2213xy+

=，2C：340xy+−=；（2）min462d−=，62,22P【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数关系式把曲线1C的参数方程化为普通方程.结合两角和的正弦公式，利用极坐标方程与直角坐标方程互化公式把曲线2C的极坐标方程化成直

角坐标方程；（2）根据曲线1C的参数方程设出点P的坐标，利用点到直线的距离公式，结合辅助角公式进行求解即可.-20-【详解】（1）由题知1C的普通方程为2213xy+=.2C：31sin2sincos2622+=+=3sincos

4+=，即2C：340xy+−=.（2）设())()3cos,sin0,2P，则3cos3sin416sin4423d+−=+−=+46sin42−+=，∴当且仅当sin14+=，即4=

时，min462d−=，此时62,22P.【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程和极坐标方程化成直角坐标方程，考查了参数方程的应用，考查了辅助角公式的应用，考查了点到直线距离公式的应用，考查了同角的三角函数关系式，考查了数学运算能力.23.已知函数()12fx

axx=−++.（1）若1a=，解不等式：()5fxx+；（2）若1,2x时，()5fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()2,4−；（2）()(),13,−−+【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质进行分类讨论求解即可；（2）利用绝对值的性质化简不等式()

5fx，利用绝对值不等式解法求出不等式的解集，然后常变量分离，根据函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）()5125fxxxxx+−+++2125xxxx−−−−+或21125xxxx−−+++或1125xxxx−+++

-21-22xx−−或212xx−−或14xx21x−或14x24x−，∴不等式的解集为()2,4−.（2）∵1,2x，∴20x+，∴()12fxaxx=−++125axx=−++13axx−−，又因为30

x−13axx−−或13axx−−21ax−或41ax−，又∵min211x−=−，max413x−=，∴1a−或3a，故实数a的取值范围为()(),13,−−+.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，考查了已知不等式

恒成立求参数取值范围，考查了数学运算能力.-22-