【文档说明】北京市通州区2023届高三上学期期中考试数学试题Word含答案.docx，共(12)页，556.792 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a6c753abeb114dc1ac3ca02f5d92682a.html

以下为本文档部分文字说明：

2022-2023学年北京市通州区高三上学期期中质量检测数学2022年11月本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卡交回。第一部分（选择题共

40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|04}Axx=≤，{1,2,3,4,5}B=−，则AB=（A）{2}（B）{2,3}（C）{2,3,4}（D）{2,3,4,

5}（2）在复平面内，复数i(2i)z=+，其中i是虚数单位，则复数z对应的点Z在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知(1,2)−a=，(2,)x−b=，若∥ab，则实数x的值为（A）4−（

B）4（C）1−（D）1（4）己知函数11()212xfx=−++，则对任意实数x，有（A）()()0fxfx−+=（B）()()0fxfx−−=（C）()()1fxfx−+=−（D）()()1fxfx−+=（5）已知函数()fx在区间(,)ab上

恒有()0fx，对于12,(,)xxab，则“12xx”是“12()()fxfx”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知数列{}na满足11a=，1

1nnaa+=+，记21nnba−=，则数列{}nb的前n项和为（A）2n（B）2(1)n+（C）(1)2nn+（D）(1)nn+（7）设函数f（x）=πsin()(0)6xk−+，若π()()3fxf≤对任意的实数

x都成立，则ω的一个可取值为（A）4（B）5（C）7（D）8（8）0.618是无理数512−的近似值,被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，ABCV是顶角为A，底2BC=的第一个黄金三角形，1BCAV是顶角为1B的第二个黄金三角形，11CBCV是

顶角为1C的第三个黄金三角形，21BCCV是顶角为2B的第四个黄金三角形…,那么依次类推，第2022个黄金三角形的周长大约为（A）20212.2360.618（B）20222.2360.618（C）20214.4720.618（D）20224.4720.618（9）在ABC△中，

2π3ABC=，AC边的中点为D，且BD=1，则BABC的最大值为（A）2（B）3（C）23（D）4（10）已知函数2ln(2),1,()1,1,xxfxxx−=−+„设()()gxfxaxa=−+，若函数()gx有两个零点，则实数a的取

值范围是（A）()1,0−（B）[0,2]（C）(2,)+（D）(1,0)(2,)−+第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（11）函数1()ln(1)fxxx=+−的定义域是.（12）已知命题P：“2,Rxxx+

≥1”，则P的否定是.（13）已知复数12iza=+()aR，23iz=+，如果12zz为纯虚数，那么a=.（14）已知矩形ABCD，3AB=，4AD=．P为矩形ABCD所在平面内一点，1PA=，26PC=．则PBPD

=______．（15）过原点作曲线exy=的切线，则切点坐标为；切线的斜率为.（16）已知ABC△满足0BCCA.给出下列四个结论：①ABC△为锐角三角形；②sincosAB；③222ABCBCA+；C1B2B1CBA④coscossinsinABAB.其中所有正确结论的序号是_

_________.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（17）（本小题12分）已知函数()2sincos3cos2fxxxx=−.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在π[0,]2上的最大值和最小值.（18）（本小题12分）

在ABC△中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c（bc），且7a=，5c=，π4C=.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设ABC△的面积为S，求S的值.（19）（本小题13分）已知数列na为公比不为1的等比数列，数列nb为等差数

列，且12a=，11b=，再从条件①，条件②，条件③中任选两个作为已知，求：（Ⅰ）求na，nb的通项公式；（Ⅱ）设nnacb=，求数列nc的前n项和nS.条件①：126aa+=；条件②：1342bab+=；条件③：1232

3bbba++=.注：如果选择多种符合要求的条件分别解答，按第一种解答计分．（20）（本小题14分）已知函数()ln1afxxx=+−.（Ⅰ）当1a=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当1a=时，,st，且0st

，请判断lnlnst−与sts−的大小.（只要求写出结论）（21）（本小题14分）已知函数()esinxfxx=（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）设()()gxfx=，试判断曲线()ygx=与直线2yx=在区间(0,π)上交点的个数，并说明理由.（22

）（本小题15分）已知无穷数列{}na，若无穷数列{}nb满足：Nn，都有nnba−≤1，则称{}nb与{}na“接近”.（Ⅰ）设11()2nna−=，12()13nnb=+，试判断{}nb与{}na是否“接近”，并说明理由；（Ⅱ）若数列{}na，{}nb均为等差

数列，他们的公差分别为1d，2d.求证：{}nb与{}na“接近”的必要条件是“1d=2d”；（Ⅲ）已知数列{}na是公差为d的等差数列，若存在数列{}nb满足：{}nb与{}na“接近”，且21bb−，32

bb−，43bb−，，201200bb−中至少有100个正数，求d的取值范围.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CBBACADCD

D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（11）(1,0)(0,)−+（12）2,1xxx+R（13）6−（14）0（15）(1,)e；e（16）②③④说明：（15）题两空前3后2；（16）题全

选对5分，漏选3分，其他情况0分。三、解答题（共6小题，共80分）（17）（本小题12分）解：（Ⅰ）()sin23cos2fxxx=−π2sin(2)3x=−.…………………………………………4分所以函数()fx的最小正

周期为π.…………………………………………6分（Ⅱ）因为π[0,]2x，所以ππ2π2[,]333x−−，于是当ππ233x−=−，即0x=时，函数()fx取得最小值3−；当ππ232x−=，即5π12x=时，函数()fx取得最大值2.…………………………

……12分（18）（本小题12分）解：（Ⅰ）由正弦定理sinsinacAC=得，75πsinsin4A=，所以72sin10A=.…………………………………………4分（Ⅱ）由余弦定理2222coscababC=+−得222257272bb=+−解得42b=，3

2b=.因为325bc==与已知bc矛盾，所以42b=.所以1sin142SabC==.…………………………………………12分（法2）也可以由sinsin(π())sin()BACAC=−+=+当A为锐角时，4sin5B=当A为钝角时，32sinsin52BC==

，与已知bc矛盾所以4sin5B=所以1sin142SacB==.（19）（本小题13分）解：选择条件①，条件②（Ⅰ）设na的公比为q，nb的公差为d，因为126aa+=，12a=，所以24a

=，212aqa==.所以2nna=.…………………………………………4分因为1342bab+=，所以有2813d+=+，解得3d=所以32nbn=−.…………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2nna=，32nb=n−.所以322nnnacb==−.…………………………………

………10分从而数列nc的前n项和1233(2222)2nnSn=++++−2(12)3212nn−=−−6226.nn=−−…………………………………………13分选择条件①，条件③（Ⅰ）设na的公比为q，nb的公差为d，因为12

6aa+=，12a=，所以24a=，212aqa==.所以2nna=.…………………………………………4分因为12323bbba++=，所以有14bd+=，解得3d=.所以32nbn=−.…………………………………………8

分（Ⅱ）解法同上选择条件②，条件③（Ⅰ）设na的公比为q，nb的公差为d，于是有22213,336qddq+=++=，解得2,3qd==.所以2nna=，32nbn=−.…………………………………………8分（Ⅱ）解法同上（20）（本小

题14分）解：（Ⅰ）当1a=时，1()ln1fxxx=+−，(1)0f=.211()fxxx=−，(1)0f=.所以曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为0y=.……………………………………4分（Ⅱ）函数()fx的定义域为(0,)+.…………………………………

………5分221()axafxxxx−=−=.令()0fx=，解得xa=当a≤0时，有()0fx，所以函数()fx在(0,)+上单调递增.当0a时，函数()fx在(,)a+上单调递增，在(0,)a上单调递减.所以a≤0时，函数()fx的单调递增区间为(0,)+；0

a时函数()fx单调递增区间为(,)a+，单调递减区间为(0,)a.…………………………………………10分（Ⅲ）lnlnst−sts−.…………………………………………14分（21）（本小题14分）解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为R.()(sincos)xfxxx=+e.

…………………………………………1分令()(sincos)0xfxxx=+e解得π3π2π2π44kxk−+所以函数()fx的单调递增区间为π3π(2π,2π)Z44kkk−+.………………………4分（Ⅱ）

由（Ⅰ）()e(sincos)xgxxx=+，曲线()ygx=与直线2yx=在区间(0,π)上交点的个数等价于()2gxx=的根个数.…………………………………………5分于是有e(sincos)2xxxx+=.即e(sincos)20xxxx+−=设()e(sincos)2xFxxxx=+

−.()2ecos22(ecos1)xxFxxx=−=−.设()ecos1xHxx=−.π()e(cossin)2ecos()4xxHxxxx=−=+.此时，x，()Hx，()Hx变化情况如下：xπ0,4

π4π,π4()Hx+0−()Hx极大值于是有(0)0H=，π()(0)04HH=，π(π)e10H=−−.由零点存在定理可知()ecos1xHxx=−在(0,π)存在唯一零点.………………………11分设()ecos1xHxx=−零点为0x，则有()F

x在0(,π)xx上单调递减，在0(0,)x单调递增.因为(0)1F=，0()(0)1FxF=，π(π)e2π<0F=−−.所以()Fx在(0,π)上存在唯一零点，即曲线()ygx=与直线2yx=在区间(0,π)上交点的个数为1.………………………14分

（22）（本小题15分）解：（Ⅰ）{}nb与{}na“接近”因为102()3n2≤3，110()2n−≤1，又因为112()23()113()2nnn−=所以有11112()()032nn−−−所以1112()()132nn−−+≤1

所以{}nb与{}na“接近”.…………………………………………4分（Ⅱ）假设12dd,不妨设12dd，则2111(1)()nnbanddba−=−−+−令2111(1)()1nddba−−+−=，则112111abndd+−=+−.当1

12110abdd+−−+1≤时，令0N=，当nN时有2111(1)()1nnbanddba−=−−+−.此时{}nb与{}na不“接近”.当1121110abdd+−+−时，令112111abNdd+−=+−，当n

N时有2111(1)()1nnbanddba−=−−+−此时{}nb与{}na不“接近”.同理得12dd时，{}nb与{}na不“接近”.综上12dd，{}nb与{}na不“接近”与{}nb与{

}na“接近”矛盾，所以有12dd=所以“1d=2d”是“{}nb与{}na“接近””的必要条件.…………………………………9分（Ⅲ）因为{}na是公差为d的等差数列，所以1(1)naand=+−.若存在数列{}nb满足：{}nb与{}na“接近”，则Nn，都

有nnba−≤1.即nnba−-1≤≤1.即1nnnaba+-1≤≤.则112nnnnbbaa−−−+−≤即12nnbbd−−+≤当2d−≤时，Nn，都有120nnbbd−−+≤≤与21bb−，32bb−，43bb−，

，201200bb−中至少有100个正数矛盾.当0d=时，可取1()2nnnba=−则nnnba−1=()21，且21bb−，32bb−，43bb−，，201200bb−均为正数,符合题意.当0d时，可取

12nnba=+则112nnba−=，且21bb−，32bb−，43bb−，，201200bb−均为正数,符合题意.当20d−时，可取(1)nnnba=+−则1nnba−=，221221220nnn

nbbaad−−−=−+=+即21bb−，32bb−，43bb−，，201200bb−中有100个正数.综上所述d的取值范围是(2,)−+.…………………………………………15分获得更多资源请扫码加入享学资

源网微信公众号www.xiangxue100.com