【文档说明】广东省珠海一中、惠州一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题含解析【精准解析】.doc，共(16)页，1.233 MB，由小赞的店铺上传

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珠海一中、惠州一中高一年级期中联考试题数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个选项符合题目要求）1.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A.（0，1）B.（1，0）C.（2，1）D.（0，2）【答案】D【解析】试题分析

：已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选D考点：指数函数的单调性与特殊点．2.函数2-21yxx，[0,3]x的值域为（）A.[-2，2]

B.[-1，2]C.[-2，-1]D.[-1，1]【答案】A【解析】试题分析：函数222112yxxx在区间[]0,1上递减，在区间1,3上递增，所以当x=1时，min12fxf，当x=3时，max32

fxf，所以值域为2,2．故选A．考点：二次函数的图象及性质．3.已知集合0,1,2A，集合0,2,4B,则AB（）A.0,1,2B.0,2C.0,4D.0,2,4【答

案】B【解析】试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的元素，所以0,2AB考点：集合的交集运算4.函数2()4xfxx的零点所在的大致区间是（）A.1(1,)2B.1(0)2，C.1(0,)2D.1(1)2，【答案】A【解析】【分析】利用零点存在定理计算区

间(,)ab端点的函数值，满足()()0fafb时可确定答案.【详解】计算137(1)()()()0244ff，11()(0)()(1)024ff，17(0)()(1)()024ff，1()(1)02ff，由零点存在定理得函数(

)fx在1(1,)2存在零点.故选A.【点睛】本题考查函数的零点，零点存在定理的应用，注意若函数()fx在(,)ab存在零点，不一定有()()0fafb，考查计算能力，属于基本题.5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B

,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=()A.-3B.1C.-1D.3【答案】A【解析】由题意得，A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，故A∩B={x|-1<x<2}．即不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1<x<2}，∴-1

，2是方程20xaxb的两根，∴(12)1,122ab．∴a+b=-3．选A．6.函数()fx在R上单调递减，且为奇函数．若(1)1f，则满足1(2)1fx的x

的取值范围是（）A.[2,2]B.[1,1]C.[0,4]D.[1,3]【答案】D【解析】【分析】根据奇函数()fx，可得111ff，再由fx单调性，求得2x的范围，解得x的范围

.【详解】因为fx为奇函数，且11f，所以111ff，因为函数()fx在R上单调递减，所以1(2)1fx，可得121x，所以13x，故满足要求的x的取值范围为1,3.故选D.【点睛】本题考查奇函数的性质，根据函数的单调性解不等式，属于

简单题.7.已知0abc，则在下图的四个选项中，表示2yaxbxc的图像只可能是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】A中，0,0,002bacabca；B中，0,0,002bacabca；C中，0,0,002bacabca；D中，0,0,002baca

bca；所以选B.8.设12log3a，0.213b，132c则（）A.bacB.cbaC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】先分析得到a0,b0,c0，再

比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得1122=log3log10,0,0abc.0.2011()()1,33b103221c,所以abc.故选D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.函数0.5l

og43+1yx的定义域为()A.54-，B.35(,]44C.3(,1]4D.5,4【答案】B【解析】【分析】由函数式列出使函数式有意义的不等式（组）0.5log(43)10x，解不等式

（组）,确定函数的定义域.【详解】要使函数有意义，只需0.5log(43)10x，0.5log(43)1x，由函数0.5()logfxx在(0,)是减函数，所以430432xx，得3

544x，故选B.【点睛】本题考查函数的定义域，利用对数函数的单调性解不等式，易错点是化简对数不等式时忽视对数有意义的条件，考查计算能力，属于中档题.10.已知函数25,1,1xaxxfxaxx在,上是增函数，

则a的取值范围是（）A.,2B.2,0C.3,0D.3,2【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=251{1xaxxaxx，，＞在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴2ba，是增函函，故得对称轴x=﹣2

a≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数ax在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：2(1)151aa，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．11.某建材

商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%若某顾客在此商场获得的折扣

金额为50元，则此人购物实际所付金额为()A.1500元B.1550元C.1750元D.1800元【答案】A【解析】【分析】设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式，结合502

5y，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．【详解】设此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，由题设可知：0,08000.05800,80013000.1130025,1300xyxxxx，因为5025y，所以

1300x，所以0.113002550x，解得1550x，故此人购物实际所付金额为1550501500（元），故选A．【点睛】本题为数学应用题，应依据题意构建数学模型（其数学模型为分段函数）

后解一元一次不等式可得实际问题的解，注意利用不同范围上的函数值的范围构建需要的不等式．12.已知函数1,0(1)1,0lnxmxfxmaxbx，对于任意sR，且0s，均存在唯一实数t，使得fsf

t，且st，若关于x的方程2mfxf有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.4,2B.1,0C.2,1D.4,11,0【答案】A【解析】【详解】解：由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，值域

为[m，+∞），∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（2m）有4个不相等的实数根，∴0＜f（2m）＜﹣m，

又m＜﹣1，∴02am＜＜m，即0＜（2a1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），故选A．点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为

函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题(本题满分20分，每小题5分)13.已知幂函数fx的图象过

点18,2，则此幂函数的解析式是fx_____________.【答案】13x【解析】【分析】设函数fxx，将点18,2的坐标代入函数yfx的解析式，求出

的值，即可得出函数yfx的解析式.【详解】设fxx，因为yfx的图象过点18,2，所以182，即3122，31，解得13，因此，13fxx.故答案为13x.【点睛】本题考查幂函数解

析式的求解，注意区分幂函数yx和指数函数xya（0a且1a）的区别，属于基础题型.14.已知()fx为R上的奇函数，当0x时，()21xfx，则2(log10)f=___________.【答案】910【解析】【分析】利用奇函数的性质，2221(log10)(log10)(log

)10fff，利用已知范围的函数表达式可求.【详解】由22log10log10，因为()fx为R上的奇函数，所以2221(log10)(log10)(log)10fff，因为0x时，()21xfx，所以21log1029

(log10)(21)10f，故答案为910.【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用函数奇偶性性质找到所求函数值与已知范围的函数值的关系是关键，属于基本题.15.设x，y是关于m的方程2260mama的

两个实根，则2211xy的最小值是________．【答案】8.【解析】【分析】由已知得一元二次方程的根的判别式大于或等于0，得出a的范围，再由韦达定理化简2211xy成关于a的二次函数，由a的范围得最小值.【详解】由已知得2(2)4(6)0aa

…，得2a或3a.由韦达定理得：2xya，6xya于是有22(1)(1)xy222()2xyxy2()22()2xyxyxy22(2)2(6)424610aaaaa2349444a

，且2a或3a.由此可知，当3a时，22(1)(1)xy取得最小值8.故答案为8【点睛】本题考查一元二次方程的根的个数与根的判别式的关系和求二次函数的最值，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，属于基础题.16.设函数

22(1)t()1xxfxx(t>0)的最大值为M，最小值为m，则Mm_____．【答案】2【解析】【分析】函数()fx化为222(1)(2)()111xtxtxfxxx，判断函数2(2)()1txgxx的奇偶性

，利用奇函数的性质求()gx的最大值与最小值的和，可得所求.【详解】222(1)(2)()111xtxtxfxxx，xR,设2(2)()1txgxx，则2(2)()()1txgxgxx，所以()gx是奇

函数，设()gx的最大值为0M,00()Mgx，最小值为00()mgx，则000Mm，所以00112MmMm，故答案为2.【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用函数性质解决问题，构造能够判断奇偶性的函数是关键，考查分析问

题解决问题的能力，属于中档题.三、解答题（本题满分70分，17-18题每题10分，19-21题每题12分，22题14分）17.求下列各式的值：（1）22440.25433327().(0.008)(22)28642；（2）334

16(log4log8)(log3log3).【答案】(1)30(2)154【解析】【分析】（1）利用指数运算性质计算可得.（2）利用对数运算性质及换底公式计算可得.【详解】解：（1）原式=41223331111233342244312222245

9252230（2）原式=33223211315(2log23log2)(log3log3)(5log2)(log3)2444

【点睛】本题考查指数运算及对数运算，不同底的对数运算通过换底公式化为同底的对数进行运算，考查计算能力，属于基本题.18.已知集合21{|}2xxAyy，2{|32}Bxyxx求A∩B.【答案】141,2【解析】【分

析】求函数2txx的值域，再求函数1()2ty的值域确定集合A，求函数232yxx的定义域确定集合B，求A与B的公共范围确定两集合的交集.【详解】由xR，2211()24xxx，所以214xx21144110()()222xxy

，所以A=140,2由2320xx，2320xx，12x，所以1,2B故14[1,2]AB.【点睛】本题考查集合的交集运算，理解集合形式表示的实际意义，考查计算能力，属于中档题.19.已知函数的解析式为24(1)()1(1)xx

xfxex.（1）求6ff（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若函数(x)()-Ffxk有三个零点，求k的取值范围.【答案】（1）211e;（2）见解答;（3）(0,1)【解析】【分析】（1）先计算(6)f，再计

算((6))ff可得.（2）分别作函数24yx(1)x，1(01)xyex，1(0)xyex的图像，三部分图像组成()fx的图像（3）令()0Fx，得()fxk，作函数()yfx，yk的图像，观察两个函数图像的交点情况，确定临界位置k的值，确定

所求.【详解】(1)因为24(1)()1(1)xxxfxex，所以221((6))(2)11fffee.(2)分别作函数24yx(1)x，1(01)xyex，1(0)xyex的图像，()fx的图像如

图：(3)令()0Fx，得()fxk，设yk，由（2），平行移动直线l：yk，当直线l介于x轴与直线1y之间时，直线l与曲线有3个不同的交点，此时k(0,1)，所以函数(x)()-Ffxk有三个零点时，k的取值范围是(0,1).【点睛】本题考查分段函数的求值，作图，考

查函数的零点，把函数的零点个数转化为两个函数的图像的交点个数是关键，考查数形结合的能力，属于难题.20.已知函数212log(23)yxmx（1）如果函数的定义域为R,求m的范围；（2）在(,1)上为增函数，求实数m的取值范围.【答案】(1)

33m(2)12m【解析】【分析】(1)由条件2230xmx在R上恒成立，利用一元二次不等式恒成立条件可得，解不等式可得.(2)利用简单复合函数的单调性，由12logyt在0,单调递减及条件，可得223txmx在

(,1)递减且2230xmx在(,1)恒成立，利用二次函数的性质列不等式组可得结果.【详解】（1）要使函数定义域为R必须2230xmx恒成立24120m解得33m（2）令12log(x)yu则此函数在0,单调递减要()fx在(,1)上

为增函数则2(x)23uxmx在(,1)递减且恒为正(1)42m0u且1m12m【点睛】本题考查函数的性质，不等式恒成立问题的求解，考查等价转化能力，计算求解能力，属于难题.21.已知函数4()12xfxaa

（0a且1a）为奇函数.（1）求a的值；（2）求函数()fx的值域；（3）判断()fx的单调性并证明.【答案】（1）2（2）(1,1)（3）详见解析【解析】试题分析：（1）利用40102fa

，求得2a，验证此时x为奇函数即可；（2）化简421122221xxfx，利用函数单调性及20,221x即可得结果；（3）任取12xx,作差12fxfx，化简分解因式可得1212122222121xxxxfxf

x，利用指数函数的性质可得120fxfx，从而可得结果.试题解析：(1)因为41(01)2xfxaaaa且的定义域为R所以40102fa，当2a时，可得0fxfx则fx为奇函数，所以2a(2)因为4

21122221xxfx又,20,,xxR22211,,0,2,11,12121xxxfx所以fx的值域为1,1；（3）fx为R上的增函数.证明:对任意的1212,,xxxRx

不妨设,1212211212222222211212121212121xxxxxxxxfxfx因为12121212,,,210,210,220xxxxxxRxx

所以120fxfx,12fxfx,所以fx为R上的增函数.【方法点睛】本题主要考查函数的值域、奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任

取21xx；（2）作差21fxfx；（3）判断21fxfx的符号，210fxfx可得fx在已知区间上是增函数，210fxfx可得fx在已知区间上是减函数.22.设函数()||fxxxa.（1）判断

函数()fx的奇偶性；（2）求函数()fx在[0,1]上的最大值()ga的解析式.【答案】（1）见解析；（2）21,2(),222241,222aaagaaaa【解析】【分析】（

1）当0a时,可得fxfx，可得fx为奇函数，当0a时,由11ff且11ff，可得fx为非奇非偶函数；（2）根据二次函数的对称轴与区间之间的关系，对a分三种情况讨论，分别结合函数单调性可得函数

fx在0,1上的最大值，从而可得ga的解析式.【详解】(1)当0a时,,fxxxfxxxxxfx所以fx为奇函数;当0a时,,fxxxa11,11

fafa,则1111ffff且所以fx为非奇非偶函数;(2)22,,()xaxxafxxxaxaxxa222,24,()24aaxxaaaxxa

，当0,02aa即时,fx在0,1上是单调递增函数,max11fxfa当10,0122aa即时,fx在0,,,12aa上是单调递增函数,在,2aa上

是单调递减函数.其中2,1124aaffa当0,222a时214aa,max11fxfa当222,1a时214aa,2max24a

afxf当11,1222aa即时,fx在0,2a上是单调递增函数,在,12a上是单调递减函数.2max24aafxf当1,22aa即时

,fx在0,1上是单调递增函数,max11fxfa所以函数fx在0,1上的最大值的解析式21,2,222241,222aaagaaaa