【文档说明】七年级数学下册举一反三系列（华东师大版） 一元一次不等式章末重难点突破训练卷（解析版）.docx，共(14)页，56.577 KB，由管理员店铺上传

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1第8章一元一次不等式章末重难点突破训练卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020春•中原区校级月考）下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）个A．3B．4C．5D．6【分析】根据不

等式定义可得答案．【详解】解：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5个，故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式定义，关键是掌握用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的

式子也是不等式．2．（3分）（2020春•瑶海区校级月考）若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．2a＞a+bB．1﹣a＜1﹣bC．a2＞b2D．2a+1＞2b﹣3【分析】根据a＞b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＞b，∴2a＞a+b，∴选项A不符

合题意；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，但是a2＞b2不一定成立，∴例如：a＝2，b＝﹣4时，a＞b，但是a2＞b2不成立，∴选项C不符合题意；∵a＞b，2∴2a＞2b，∴2a+1＞2b﹣3，∴选项D不符合题意．故选：

C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有

字母的式子，不等号的方向不变．3．（3分）（2020春•嘉祥县期末）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】解：由题意，得x≤2，故选：C．【点睛】本题考查了不等式的解

集，＞，≥向右画；＜，≤向左画；在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2020春•岳西县期末）要使代数式𝑚−14−𝑚2的值不大于1，那么m的取值范

围是（）A．m＞5B．m＞﹣5C．m≥5D．m≥﹣5【分析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：根据题意得：𝑚−14−𝑚2≤1，解得：m≥﹣5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意列出不等式是解此题的关键．5．（3分）（2020春•高新区校

级期中）我们定义(𝑎𝑏𝑐𝑑)=ad﹣bc，例如：(2345)=2×5﹣3×4＝﹣2，若x满足﹣2≤(423𝑥)＜2，则x的整数解有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3【分析】根据定义得到关于

x的不等式组，从而求得x的范围．【详解】解：(423𝑥)=4x﹣6，根据题意得：{4𝑥−6≥−24𝑥−6＜2，解得：1≤x＜2．∴x的整数解是1，故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，

若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．6．（3分）（2020春•舞钢市期中）已知关于x的不等式组：{2𝑥+𝑎＜1𝑥−2𝑏＞3的解集是﹣3＜x＜2，则a+b的值为（）A．﹣3B．2C．0D．﹣6【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a与b的值，代入计算即可求出

a+b的值．【详解】解：不等式组整理得：{𝑥＜1−𝑎2𝑥＞2𝑏+3，解得：2b+3＜x＜1−𝑎2，由已知解集为﹣3＜x＜2，得到2b+3＝﹣3，1−𝑎2=2，解得：a＝﹣3，b＝﹣3，则a+b

＝﹣6．故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．7．（3分）（2020春•沂水县期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值关于x的不等式﹣ax﹣b＜0的解集为（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣

2…A．x＜1B．x＞1C．x＜0D．x＞0【分析】将x＝0、y＝1和x＝1、y＝0代入ax+b＝y得到关于a、b的方程组，解之得出a、b的值，从4而得到关于x的不等式，解之可得答案．【详解】解：根据题意，

得：{𝑏=1𝑎+𝑏=0，解得a＝﹣1，b＝1，则不等式﹣ax﹣b＜0为x﹣1＜0，解得x＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于x的不等式，并熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．8．（3分）（2020•天水）

若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4【分析】先解不等式得出x≤2−𝑎3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和

2，据此得出2≤2−𝑎3＜3，解之可得答案．【详解】解：∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x≤2−𝑎3，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤2−𝑎3＜3，解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键

是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．9．（3分）（2020春•丛台区校级期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）A．11人B．12人

C．11或12人D．13人【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x﹣1），且6（x﹣1）+3＞5x+7，分别求出即可．5【详解】解

：假设共有学生x人，根据题意得出：{5𝑥+7≥6(𝑥−1)6(𝑥−1)+3＞5𝑥+7，解得：10＜x≤13．因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．观察选项，选项C符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等

式组是解决问题的关键．10．（3分）（2020春•江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜7【分析】

将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【详解】解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b

＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2020春•椒江区期

末）已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是5≤a≤6．【分析】根据已知条件可以求得b＝4﹣a，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【详解】解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1

，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，6∴5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同

一个负数，不等号的方向改变．12．（3分）（2020春•文登区期末）某品牌电脑，成本价3000元，售价4125元，现打折销售，要使利润率不低于10%，最低可以打八折．【分析】设打x折，由题意得不等关系：售价×打折﹣进价≥进价×利润率，

根据不等关系列出不等式，再解即可．【详解】解：设打x折，由题意得：4125×𝑥10−3000≥3000×10%，解得：x≥8，故答案为：八．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不

等关系，设出未知数，列出不等式．13．（3分）（2020春•曹县期末）不等式组{2(𝑥+1)＜3𝑥−6𝑥＜4𝑚无解，则m的取值范围是m≤2．【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可．【详解

】解：不等式组整理得：{𝑥＞8𝑥＜4𝑚，由不等式组无解，得到4m≤8，解得：m≤2，则m的取值范围是m≤2．故答案为：m≤2．【点睛】此题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．14．（3

分）（2020春•瑶海区校级月考）运算符号⊗的含义是a⊗b={𝑎(𝑎≥𝑏)𝑏(𝑎＜𝑏)，则（1+x）⊗（1﹣2x）＝5时x的值为4或﹣2．7【分析】根据题意，分别讨论，列出x的方程求解即可．【详解】解：当1+x≥1﹣2x

时，即x≥0，此时1+x＝5，解得x＝4；当1+x＜1﹣2x时，即x＜0，此时1﹣2x＝5，解得x＝﹣2．故答案为：4或﹣2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式集解一元一次方程的知识，属于新定义题型，读懂题意是解题关键．15．（3分）（2020秋•

大渡口区月考）已知关于x、y的二元一次方程组{𝑥−𝑦=𝑎+32𝑥+𝑦=5𝑎的解满足x＞y，且关于x的不等式组{2𝑥+1＜2𝑎2𝑥−114≥37无解，那么所有符合条件的整数a的个数为7．【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解：解方程

组{𝑥−𝑦=𝑎+32𝑥+𝑦=5𝑎得：{𝑥=2𝑎+1𝑦=𝑎−2，∵关于x、y的二元一次方程组的{𝑥−𝑦=𝑎+32𝑥+𝑦=5𝑎的解满足x＞y，∴2a+1＞a﹣2，解得：a＞﹣3，

{2𝑥+1＜2𝑎①2𝑥−114≥37②，∵解不等式①得：x＜a−{12，解不等式②得：x≥72，又∵关于x的不等式组{2𝑥+1＜2𝑎2𝑥−114≥37无解，∴72≥a−12，解得：a≤4，即﹣3＜a≤4，8∴所有符合条件的整数a的个数为7个（

﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，共7个），故答案是：7．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．16．（3分）（2020春•昌黎县期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果

是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为2≤x＜5．【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，{3𝑥−1＜14①3

(3𝑥−1)−1≥14②，解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2，∴2≤x＜5，故答案为：2≤x＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．三．解答题（共6小题

，满分52分）17．（8分）（2020春•邓州市期末）（1）解不等式3x+5＜7（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．（2）解不等式组{−2(𝑥+3)≤7𝑥+3𝑥+12−16＜𝑥+33，并把它的解

集在数轴上表示出来．【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）去括号得：3x+5＜7x﹣7+3，移项得：3x﹣7x＜﹣7+

3﹣5，合并得：﹣4x＜﹣9，9解得：x＞94，则不等式组的最小整数解为3；（2）{−2(𝑥+3)≤7𝑥+3①𝑥+12−16＜𝑥+33②，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜4．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，

解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18．（8分）（2020春•海陵区校级期末）已知关于x的不等式组{𝑥＞−1𝑥≤1−𝑘．（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；（2）如果这个不等式组有解，求k的取值

范围；（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．【分析】（1）根据不等式组无解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；（2）根据不等式组有解即可得到关于k的不等式，即可求得k的范围；（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解

集为﹣1＜x＜2017，再确定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．【详解】解：（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，解得：k≥2．（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，解得：k＜2．（3）∵不等式恰好有2017个整

数解，∴﹣1＜x＜2017，∴2016≤1﹣k＜2017，解得：﹣2016＜k≤﹣2015．【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．1019．（8分）（2020春•荔城区校级月考）已知关于x、y的方程组{𝑥

+2𝑦=3𝑚𝑥−𝑦=9𝑚．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式12x+3y＞6，求m的取值范围．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2

）根据不等式的解法解答即可．【详解】解：（1）{𝑥+2𝑦=3𝑚①𝑥−𝑦=9𝑚②，①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，将x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m

，代入12x+3y＞6，得7𝑚2+（﹣6m）＞6，∴m＜−125．【点睛】此题考查解一元一次不等式问题，关键是根据一元一次不等式的解法解答．20．（8分）（2020春•万州区期末）阅读下列材料解答问题：新定义：对非负

数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x＜n+12，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n−12≤x＜n+12．例如：＜0.1＞＝＜0.49＞＝

0，＜1.51＞＝＜2.48＞＝2，＜3＞＝3，＜4.5＞＝＜5.25＞＝5，…试解决下列问题：（1）①＜π+2.4＞＝6（π为圆周率）；②如果＜x﹣1＞＝2，则数x的取值范围为2.5≤x＜3.5；（2）求出满

足＜x＞=54x﹣1的x的取值范围．【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π+2.4＞的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围；11（2）利用＜x＞=54x﹣1，设54x＝k，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．【

详解】解：（1）由题意可得：＜π+2.4＞＝6；故答案为：6，②∵＜x﹣1＞＝2，∴1.5≤x﹣1＜2.5，∴2.5≤x＜3.5；故答案为：2.5≤x＜3.5；（2）∵x≥0，54x﹣1为整数，设54x＝k，k为整数，则x=45k，∴＜45k＞＝k﹣1，∴k﹣1−12≤

45k＜k﹣1+12，k≥0，∴52≤k≤152，∴k＝3，4，5，6，7，则x=125，165，4，245，285．【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键．21．（10分）（2020秋•大洼区月考）某地新建的一个企业，每月将产生202

0吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）

为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那12么．①该企业有几种购买方案？②哪种方案费用最低？最低费用是多少？【分析】（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器

y万元，根据“商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）

台，根据每个月至少处理污水2020吨，即可得出关于m的一元一次不等式，结合m为整数且m≤9，即可得出各购买方案；②根据总价＝单价×数量，可分别求出各购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设每台A型污水处理器x万元，每

台B型污水处理器y万元，依题意，得：，解得：{𝑥=10𝑦=8．答：每台A型污水处理器10万元、每台B型污水处理器8万元．（2）①设购买A型污水处理器m台，则购买B型污水处理器（9﹣m）台，依题意，得：240m+180（9﹣m）≥2020，解得：m≥623，∵m为整数且m≤9，∴m

可以为7，8，9，∴共有3种购买方案，方案1：购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台；方案2：购进A型污水处理器8台，B型污水处理器1台；方案3：购进A型污水处理器9台．②方案1所需费用为10×7+8×2＝86（万元

）；方案2所需费用为10×8+8×1＝88（万元）；方案3所需费用为10×9＝90（万元）．∵86＜88＜90，∴方案1购进A型污水处理器7台，B型污水处理器2台费用最低，最低费用为86万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的

关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②利用总价＝单价×数量，分别求出各购买方案所需费用．1322．（10分）（2020春•牡丹江期末）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少3

0元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种

书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙

两种书包各赠送几个．【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据结合“甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元”列出方程组并解答；（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，根据用不超过8900元购进甲、乙两

种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案；（3）先假设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意：利润＝售价﹣进价，赠送的书包也要算在进价里面，则可列出方程，

求出m的值即可．【详解】解：（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．根据题意得{𝑥=2𝑦−302𝑥+3𝑦=255．解得{𝑥=60𝑦=45．答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，

根据题意可得50m+40（200﹣m）≤8900．解得m≤90．∵m＞87，∴87＜m≤90．∵m为整数，∴m＝88、89、90，200﹣m＝112，111，110．∴该网店有3种进货方案：14方案一、购进甲种书包88个，乙

种书包112个；方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个；（3）分三种情况：①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个

，根据题意得，88×（60﹣50）﹣m×50+112×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3，4﹣m＝1，故甲书包赠送3个，乙书包赠送1个；②购进甲种书包89个，乙种书包111个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，89×（60﹣50）﹣m

×50+111×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3.5，∵m是整数，故此种情况不成立；③购进甲种书包90个，乙种书包110个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，90×（60﹣50）﹣m×50+110×（45﹣

40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝4，4﹣m＝0，故甲书包赠送4个，乙书包赠送0个．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方

程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．