【文档说明】北京市陈经纶中学2024-2025学年高二上学期阶段性针对训练（10月）数学试卷 Word版.docx，共(5)页，532.916 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年度第一学期阶段性诊断训练高二数学试卷2024.10（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题50分和非选择题100分第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.

直线340xy−−=的倾斜角是（）A.30oB.60oC.120D.1502.在空间直角坐标系中，若(110)A，，，(602)AB=，，，则点B的坐标为（）A(512)−−，，B.(712)−，，C.(301)，，D.(712)，，3.已知空间向量a

，b，1a=，2b=，且ab−与a垂直，则a与b的夹角为（）A.60oB.30oC.135D.454.“1m=”是“直线1l：()410mxmy−++=与直线2l：()220mxmy++−=互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件5.直线()():2311layax−=−−不过第二象限，则a的取值范围为（）A.2aB.23a−C.2aD.4a6.圆222210xyxy+−−+=关于直线1xy+=对称的圆的标准方程为（）A22(1)(1)1xy++−=B.221xy+

=C.22(1)1yx+−=D.22(1)1xy++=7.如图，在四面体A-BCD中，点O为底面△BCD的重心，P为AO的中点，设ABa=，ACb=，ADc=，则BP=（）..A.511666acb−−B.511

666abc−++C.211333abc−−D.211333abc−++8.已知直线:20lkxyk++−=过定点M，点(),Pxy在直线210xy−+=上，则MP的最小值是（）A.5B.5C.355D.559.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱

柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵111ABCABC−中，ACBC⊥，且12AAAB==.其中正确的是（）①四棱锥11BAACC−为“阳马”②四面体11ACCB为“鳖臑”③四棱锥11BAACC−体积的

最大值为23④过A点作1AEAB⊥于点E，过E点作1EFAB⊥于点F，则1AB⊥面AEFA.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10.已知圆22:(4)4Mxy++=直线:20+−=lxy，点P在直线l上运动，

直线,PAPB分别与圆M相切于点,AB．则下列说法正确的是（）A.四边形PAMB的面积最小值为14B.PA最短时，弦AB长为473C.PA最短时，弦AB直线方程为3380xy+−=D.直线AB过定点10,

23−二、填空题11.已知空间向量()1,2,2a=−、()3,,1b=−，若//ab，则+=______．12.动直线()()():211740Rlmxmymm+++−−=与一点()4,0M.当点M到直线l的距离最大时，直线l的方程为__________（填

一般式）.13.已知圆22240xyxay++−−=的半径为3，则a的值为__________.14.已知空间三点()1,1,1A−，()0,0,1B，()1,2,3C−.若空间中点N满足BN⊥平面ABC，则符合条件的一个点N的坐标是________.15.过点(2,3)−与圆22(1)1

xy++=相切的直线方程为____________．16.如图，正三棱柱111ABCABC−中，AB＝2，14AA=，1AEAA=，D为BC的中点．当1ADBCE平面∥时，=______，此时，直线AD与直线1EC所成的

角的余弦值为______．17.已知圆C：()()22114xy++−=，若直线5ykx=+上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为60o，则实数k的取值范围是_________18.如图，在四棱锥PABCD−中，PD⊥底面ABCD，底

面ABCD为正方形，2PDAD==，O为线段AC，BD交点，T为线段BP上的动点，则以下结论正确的是______.①当PTBT=时，//PD平面ACT；②当2PTBT=时，⊥PO平面ACT；③线段OT最小值为63；④直线AP，CT所成角取值范围为ππ,42.三、解答题

19.已知圆C过点()2,0A和()0,0B，且圆心C在直线:0lxy−=上.（1）求圆C的标准方程；（2）经过点()2,1−的直线l与l垂直，且l与圆C相交于,MN两点，求MN.20.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，5ABAC==，122BCBB==，P，Q分别为11BC

，1AB的中点.（1）证明：1ABCP⊥.（2）求直线1AB与平面CPQ所成角的正弦值.（3）求点1C到平面CPQ的距离.21.如图，在四棱锥PABCD−中，ADBC∥，CDAP⊥，PCD△为等腰直角三角形，2PDCD==，

平面PBC交平面PAD于直线l，E，F分别为棱PD，PB的中点.的（1）求证：BCl∥；（2）设22PAADBC===，则：①求平面AEF与平面PAD夹角的正切值；②在棱PC上是否存在点G，使得//DG平面AEF?若存在，求PGPC值，若不存在，说明理由.2

2.对于数列()12:,,...,1,2,...nniAaaaaNin=，定义“T变换”：T将数列nA变换成数列12:,,...nnBbbb，其中()11,2,...1iiibaain+=−=−，且1nnbaa=−，这种“T变换”记作()nnBTA=.继续对数列nB进行“T变换”，

得到数列,...nC，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．（1）试问3:4,2,8A和4:1,4,2,9A经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）求3123:,,Aaaa经过有限次“T变换”后能够结束充要

条件；（3）证明：41234:,,,Aaaaa一定能经过有限次“T变换”后结束．的的