【文档说明】重庆一中2021届高三上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(10)页，743.125 KB，由小赞的店铺上传

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2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题卷2020.9本卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的.1.设集合A={𝑦|𝑦=𝑙𝑛(1−𝑥)}，B={𝑦|𝑦=

√4−2𝑥}，则A∩B=()A.[0，2)B.(0，2)C.[0，2]D.[0，1)2.𝑎,𝑏∈(0,+∞)，𝐴=√𝑎+√𝑏，𝐵=√𝑎+𝑏，则A，B的大小关系是()A.A<BB.A>BC.A≤BD

.A≥B3.已知直线𝑙是曲线𝑦=√𝑥+2𝑥的切线，则𝑙的方程不可能是A.5𝑥−2𝑦+1=𝑂B.4𝑥−2𝑦+1=𝑂C.13𝑥−6𝑦+9=𝑂D.9𝑥−4𝑦+4=04.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的

扇形制作而成，设扇形的面积为𝑆1，画面中剩余部分的面积为𝑆2，当𝑆1与𝑆2的比值为√5−12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A.(3−√5)πB.(√5−1)𝜋C.(√5+1)𝜋D.(√5−2)�

�5.若函数𝑓(𝑥)={𝑎𝑥，2<𝑥≤𝑎log𝑎(𝑥−2)，𝑥>𝑎(其中𝑎>0,且𝑎≠1)存在零点，则实数𝑎的取值范围是A.(12,1)𝑈(1,3)B.(1,3]C.(2，3)D.(2，3]6.己知0<𝜔≤2，函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥)−

√3𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥)，对任意𝑥∈𝑅，都有𝑓(𝜋3−𝑥)=−𝑓(𝑥)，则ω的值为()A.12B.1C.32D.27.函数𝑓(𝑥)=2𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛2𝑥的一个个单调

递减区间是()A.(𝜋4,𝜋2)B.(0,𝜋6)C.(𝜋2,𝜋)D.(5𝜋6,𝜋)8.设函数𝑓(𝑥)在𝑅上存在导数𝑓′(𝑥)，对任意的𝑥∈𝑅，有𝑓(𝑥)+𝑓(−𝑥)=2𝑐𝑜𝑠𝑥，且在[0，+∞)上有𝑓′(𝑥)>−𝑠𝑖𝑛𝑥，则不等

式𝑓(𝑥)−𝑓(𝜋2−𝑥)≥cos𝑥−sin𝑥的解集是A.(−∞,𝜋4]B.[𝜋4,+∞)C.(−∞,𝜋6]D.[𝜋6,+∞)二、多项选择题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知𝛥𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐且𝑠𝑖𝑛2𝐵=𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛�

�，则角𝐵的值不可能是()A.450B.600C.75°D.90°10.下列说法正确的是()A“𝑥=𝜋4”是“tan𝑥=1”的充分不必要条件:B.命题𝑃:“若𝑎>𝑏，则𝑎𝑚2>𝑏𝑚2”的否定是真命题:C.命题“∃𝑥0∈𝑅，𝑥0+1𝑥0≥2”的否定

形式是“∀𝑥∈𝑅，𝑥+1𝑥≥2”D.将函数𝑓(𝑥)=𝑐𝑜𝑠2𝑥+𝑥的图像向左平移𝜋4个单位长度得到𝑔(𝑥)的图像，则𝑔(𝑥)的图像关于点(0,𝜋4)对称11.在数学中，布劳

威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数𝑓(𝑥)存在一个点𝑥0，使得𝑓(𝑥0)

=𝑥0，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是A.𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑥B.𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑥−3C.𝑓(𝑥)={2𝑥2−1,𝑥≤1|2−𝑥|,𝑥>1D.𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥−112.已知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛[𝑐𝑜𝑠

𝑥]+𝑐𝑜𝑠[𝑠𝑖𝑛𝑥]，其中[𝑥]表示不超过实数𝑥的最大整数，关于𝑓(𝑥)有下述四个结论，正确的是A.𝑓(𝑥)的一个周期是2𝜋B.𝑓(𝑥)是非奇非偶函数C.𝑓(𝑥)在(0,𝜋)上单调递减D.𝑓(𝑥)的最大值大于√2三、填

空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数𝑓(𝑥)过点(2，8)，则满足不等式𝑓(𝑎−3)≤𝑓(1−𝑎)的实数α的取值范围是14.已知𝑎>1，𝑏>1，则2log𝑎𝑏

+16log𝑏𝑎的最小值是15.化简:4𝑐𝑜𝑠50°−𝑡𝑎𝑛400=16.在𝛥𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐.若𝑏=2。𝑐𝑜𝑠2𝐴+5𝑐𝑜𝑠(𝐵+𝐶)=−3，点P是𝛥

𝐴𝐵𝐶的重心，且𝐴𝑃=2√73，则c=四、解答题。本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分〉己知点𝑃(−2，1)在角𝛼的终边上，且0≤𝛼<2𝜋(1)求值：2𝑠�

�𝑛𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼4𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼(2)若𝜋<𝛽<3𝜋2，且𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼2)=√1010，求𝛽+𝛼2的值18.（本小题满分12分）已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛2(𝑥+𝜋4)−√3

𝑐𝑜𝑠2𝑥(1)当𝑥∈[𝜋4,𝜋2]时，求𝑓(𝑥)的值域；(2)是否存在实数𝑡∈(2,+∞)，使得𝑓(𝑥)在(2,𝑡)上单调递增?若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由。19.(本小题满分12分)己知𝑎∈𝑅，函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−1

−𝑙𝑛𝑥在𝑥=1处取得极值.(1)求函数𝑓(𝑥)的单调区间；(2)若对∀𝑥∈(0,+∞),𝑓(𝑥)≥𝑏𝑥−2恒成立，求实数𝑏的最大值。20.(本小题满分12分〉已知函数𝑓(𝑥)=𝑥|1−𝑎𝑥|，其中𝑎>0(1)求关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)>2�

�的解集；(2)若𝑎=12，求𝑥∈[0,𝑚]时，函数𝑓(𝑥)的最大值21.(本于题满分12分〉重庆、武汉、南京并称为主大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首。某人在歌乐山修建了一座避暑山庄O(如图)。为吸引游客，准备在门前两条夹角为𝜋6(即∠𝐴𝑂𝐵)

的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰激凌”般的凉爽感，己知弓形花园的弦长|𝐴𝐵|=2√3且点𝐴，𝐵落在小路上，记弓形花园的顶点为M，∠𝑀𝐴𝐵=∠𝑀𝐵𝐴=𝜋6，设∠OBA=θ。(1)将𝑂𝐴，𝑂𝐵

用含有𝜃的关系式表示出来;(2)该山庄准备在𝑀点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园(即𝑂𝐴，𝑂𝐵长度)，才使得喷泉𝑀与山庄𝑂距离即|0𝑀|值最大?22.(本小题满分12分〉己知函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑎𝑙�

�(𝑥+𝑏)，𝑔(𝑥)是𝑓(𝑥)的导函数。(1)若𝑎>0，当b=1时，函数𝑔(𝑥)在(𝜋，4)内有唯一的极小值，求𝑎的取值范围；(2)若𝑎=−1，1<𝑏<ⅇ−𝜋2，试研究𝑓(𝑥)的零点个数。