【文档说明】2021人教B版数学必修第三册课时分层作业：7.3.4　正切函数的性质与图像 .docx，共(8)页，142.685 KB，由小赞的店铺上传

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课时分层作业(十一)正切函数的性质与图像(建议用时：40分钟)一、选择题1．与函数y＝tan2x＋π4的图像不相交的一条直线是()A．x＝π2B．x＝－π2C．x＝π4D．x＝π8D[当x＝π8时，2x＋π4＝π2，而π2的正切值不存

在，所以直线x＝π8与函数的图像不相交．]2．已知函数y＝tan12x＋π4，则其定义域是()A．xx≠π2＋kπ(k∈Z)B．xx≠3π2＋2kπ(k∈Z)C．xx≠π2＋2kπ(

k∈Z)D．xx≠－π2＋kπ(k∈Z)C[由12x＋π4≠kπ＋π2(k∈Z)，得x≠2kπ＋π2(k∈Z)，因此函数y＝tan12x＋π4的定义域为xx≠2kπ＋π2(k∈Z)，故选C．]3．已知函数y＝tanωx在－

π4，π4内是增函数，则()A．0＜ω≤2B．－2≤ω＜0C．ω≥2D．ω≤－2A[根据函数y＝tanωx在－π4，π4内是增函数，可得π4ω≤π2，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选A．]4．函数y＝cosx|tanx|，x∈－π2，π2的大致图像是()

ABCDC[当－π2<x<0时，y＝－sinx；当0<x<π2时，y＝sinx；x＝0时，y＝0.图像为C．]5．(多选题)下列说法错误的是()A．函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)B

．直线y＝a与正切函数y＝tanx图像相邻两交点之间的距离为πC．y＝2tanx，x∈0，π2的值域为[0，＋∞)D．y＝tanx在其定义域上是增函数AD[A错，对称中心为kπ2，0(k∈

Z)；B对，同y＝tanx的周期为π；C对，x∈0，π2时，tanx≥0；D错，它的单调区间只在kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内，而不能说它在定义域内是增函数，由此可知D错．]二、填空题6．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tan

ωx(ω>0)的图像相邻两支的交点的距离为________．πω[直线y＝a与函数y＝tanωx的图像相邻两支的交点的距离正好是一个周期．]7．已知函数y＝tanωx在－π2，π2内是单调减函数，则ω的取值范围是_____

___．[－1,0)[函数y＝tanωx在－π2，π2内是单调减函数，则有ω<0，且周期T≥π2－－π2＝π，即π|ω|≥π，故|ω|≤1，所以－1≤ω<0.]8．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈－π4，π4的值域为

________．[－4,4][因为－π4≤x≤π4，所以－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．所以y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.所以当t＝－1，即x＝－π4时，y的最小值为－4，当t＝1，即x＝π4时，y最大值为4.故所求函数的值域为[－4,4

]．]三、解答题9．当x∈π6，π3时，f(x)＝k＋tan2x－π3不存在正的函数值，求实数k的取值范围．[解]当x∈π6，π3时，2x－π3∈0，π3，f(x)＝k＋tan2

x－π3不存在正的函数值，即f(x)≤0，即k≤－tan2x－π3恒成立，故k≤－tan2x－π3的最小值．因为tan2x－π3∈[0，3]，所以－tan2x－π3∈[－3，0]，所以

k≤－3，故实数k的取值范围为(－∞，－3]．10．已知函数f(x)＝3tan2x－π3.(1)求f(x)的定义域与单调区间．(2)比较fπ2与f－π8的大小．[解]

(1)由函数f(x)＝3tan2x－π3，可得2x－π3≠kπ＋π2求得x≠kπ2＋5π12，k∈Z，故函数的定义域为xx≠kπ2＋5π12，k∈Z.令kπ－π2<2x－π3<kπ＋π2，k∈Z，求得k

π2－π12<x<kπ2＋5π12，k∈Z.故函数的单调增区间为kπ2－π12，kπ2＋5π12，k∈Z.(2)fπ2＝3tan2π3＝－3tanπ3<0，f－π8＝3tan－7π12＝3tan5π12>0，所以f

π2<f－π8.11．已知a，b是不等于1的正数，θ∈3π2，2π，若atanθ＞btanθ＞1，则下列关系式成立的是()A．a＞b＞1B．a＜b＜1C．b＜a＜1D．b＞a＞1B[

因为θ∈3π2，2π，所以－tanθ＞0.由atanθ＞btanθ＞1，即1a－tanθ＞1b－tanθ＞1，知1a＞1b＞1，所以a＜b＜1.]12．(多选题)下列关于函数y＝tanx＋π3的说法正确的是()A

．在区间－5π6，π6上单调递增B．最小正周期是πC．图像关于点π4，0成中心对称D．图像关于直线x＝π6成轴对称AB[令kπ－π2<x＋π3<kπ＋π2，解得kπ－5π6<x

<kπ＋π6，k∈Z，显然－5π6，π6满足上述关系式，故A正确；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋π3＝kπ2，解得x＝kπ2－π3，k∈Z，任取k值不能得到x＝π4，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan

x＋π3的图像也没有对称轴，故D错误．故选AB．]13．函数f(x)＝lgtanx＋1tanx－1为________函数(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)．奇[由tanx＋1tanx－1>0，得tanx>1或tanx<－1.所以函数定义域为

kπ－π2，kπ－π4∪kπ＋π4，kπ＋π2(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lgtan(－x)＋1tan(－x)－1＋lgtanx＋1tanx－1＝lg(－tanx＋1)(tanx＋1)(－tanx－1)(tanx－1)＝lg1＝0.所以

f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．]14．(一题两空)函数y＝tan2x－2tanx＋3的最小值是________，这时x＝________.2kπ＋π4，k∈Z[因为y＝tan2x－2tanx

＋3＝(tanx－1)2＋2，所以当tanx＝1，即x＝kπ＋π4，k∈Z时，ymin＝2.]15．已知f(x)＝2sinx2cos2x，(1)判断f(x)的奇偶性．(2)当x∈[－π，π]，且x≠±π2时，画出f

(x)的简图，并指出函数的单调区间．[解](1)由函数f(x)＝2sinx2cos2x的解析式可得函数的定义域为xx≠kπ＋π2，k∈Z关于原点对称，又因为f(x)＝2sinx2cos2x＝sinx|cosx|，所以f(－x)＝sin(－

x)|cos(－x)|＝－sinx|cosx|＝－f(x)，所以函数f(x)＝2sinx2cos2x为奇函数．(2)由(1)可得f(x)＝tanx－π2<x<π2，－tanx－π≤x<－π2或π2<x≤π，

其图像如图所示：由图像可知增区间为－π2，π2，减区间为－π，－π2，π2，π.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com