【文档说明】3.2.2奇偶性（导学案）答案版-【新教材精创】 2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第一册).docx，共(8)页，192.959 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a683f92e30d5f47264e57fdcedf1de1a.html

以下为本文档部分文字说明：

《3.2.2奇偶性》导学案参考答案新课导学（一）新知导入【探究1】整个图形对称.【探究2】①是轴对称图形，②既是轴对称图形，又是中心对称图形.【探究3】（1）从图象上可以看出,它们的图象都是关于y轴成轴对称的.（2）x-3-2-10123f(x)=𝑥29

410149f(x)=|𝑥|3210123(3)当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相等.这是偶函数。【探究4】（1）从图象上可以看出,它们的图象都是关于原点成中心对称的.（2）x-3-2-10123f(x)=x-3-2-10123f

(x)=1𝑥−13−12−1无11213(3)当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值也是一对相反数.这是奇函数。（二）函数的奇偶性1.偶函数、奇函数的定义：f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)2.奇函数、偶函数的图象特征：

y轴原点【辩一辩】×××【做一做】偶函数奇函数奇函数偶函数（三）函数奇偶性的判断[例1][解析](1)∵f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)4＋2(－x)2＝x4＋2x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，它关

于原点对称，又f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－x3＋1x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)∵f(x)的定义域为{－1,1}，是两个具体数，但它关于原点对称，又f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，∴f(x)

＝x2－1＋1－x2既是奇函数，又是偶函数．(4)函数f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．①当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)3＋3(－x)2－1＝－x3＋3x2－1＝－(x3－3x2＋1)＝－f(x)．②当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝(－x)3－3(－

x)2＋1＝－x3－3x2＋1＝－(x3＋3x2－1)＝－f(x)．由①②知，当x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)时，都有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(5)由题设得：1－x2≥0，|x＋2|－2≠0，∴函数f(

x)定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，且x＋2>0，∴|x＋2|＝x＋2，∴f(x)＝1－x2|x＋2|－2＝1－x2x＋2－2＝1－x2x，∴f(－x)＝1－(－x)2－x＝－1－x2x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．【巩固练习1】解析：(1)函数的定义域为R.∵

f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)的定义域是R.∵f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)函数f(x)的定义域

是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．（四）奇偶函数的图象例2.[解](1)由题意作出函数图象如图：(2)据图可知，单调增区间为(－1,0)，(1，＋∞)．(3)据图可知，使f(x)＜0的x的取值集合为(－2,0)∪(0,2)．【巩固

练习2】解：(1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示．(2)观察图象，知f(3)<f(1)．（五）已知函数奇偶性求函数解析式例3.（1）[解析]设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又y＝f(x)是定义

在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2＋2x(x<0)．∴f(x)＝x2－2x，x≥0，x2＋2x，x<0.(2)[解析]∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，f(0)＝0.当x＞

0时，－x＜0，则f(－x)＝－x(2＋x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(x＋2)．故f(x)＝x(x＋2)(x＞0)，0(x＝0)，x(2－x)(x＜0).【巩固练习3】(1)因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(-2×1+3×1+1)=-2.(2)当x<0时,

-x>0,则f(-x)=-22()x−+3(-x)+1=-22x-3x+1.由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x),所以f(x)=22x+3x-1.当x=0时,f(-0)=-f(0),则f(0

)=-f(0),即f(0)=0.所以f(x)的解析式为f(x)={-2x2+3x+1,x>0,0,x=0,2x2+3x−1,x<0.（六）已知奇偶性求值或参数例4.[解析](1)因为定义域[a－1,2a]关于原点对称，所以(a－1)＋2a＝0.解得a＝13.所以f(

x)＝13x2＋(b－1)x＋1＋b.又因为f(－x)＝f(x)，所以13x2－(b－1)x＋1＋b＝13x2＋(b－1)x＋1＋b.由对应项系数相等得－(b－1)＝b－1.所以b＝1.所以a＋b＝13＋1＝43.(2)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝

b＝0，∴f(x)＝x2＋2x(x≥0)，∴f(－1)＝－f(1)＝－(1＋2)＝－3.(3)f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4两式相加得g(1)＝3.[答案](1)43(2)－3(3)3

【巩固练习4】1.解析：由已知条件，得f(－3)＝(－3)5＋a(－3)3＋b(－3)－8，①f(3)＝35＋a·33＋b·3－8，②①＋②得f(3)＋f(－3)＝－16，又f(－3)＝10，∴f(3)＝－26.答

案：D2．解析：∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f(0)＝0，即b1＋02＝0，∴b＝0，∴f(x)＝ax1＋x2.又∵f（12）＝12a1＋14＝25a＝25，∴a＝1，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝x1＋x2.

（七）单调性与奇偶性的综合应用例5.【解析】（1）因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．又当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2)，故f(

π)>f(－3)>f(－2)．（2）因为f(x)是奇函数且f(x)在[0,2]上是减函数，所以f(x)在[－2,2]上是减函数．所以不等式f(1－m)＜f(m)等价于1－m＞m，－2≤m≤2，－2≤1－m≤2，解得－1≤m＜12.答案（1）A【巩固练习5】【解析】（1）由

于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)<f13，即－13<2x－1<13，解得13<x<23.（2）∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，∴f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．∴f(3)＝f(－3)

＝0.当x>0时，由f(x)<0，解得x>3；当x<0时，由f(x)>0，解得－3<x<0.故所求解集为{x|－3<x<0或x>3}．答案（1）A（2）{x|－3<x<0或x>3}（八）操作演练素养提升答

案：1.D2.B3.B4.0