【文档说明】重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题 .docx，共(6)页，439.502 KB，由管理员店铺上传

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荣昌中学高2024级高三上期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合()ln11,e,RxAxxByyx

=+==，则AB=（）A.()1,e1−−B.()0,e1−C.()1,eD.()1,0−2.已知复数z满足243iz=−，则z=（）A.5B.5C.13D.133.已知p：0xy+，q：()()2

2ln1ln10xxyy++−+−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知3sin()45−=，则sin1tan−的值为（）A.72-60B.7260C.72-30D.72305.已知单位向量,,abc满足0abc++=，其中()

1,0c=，则2ab+在c上的投影向量是（）A.33,22−−B.33,22C.3,02D.3,02−6.已知数列na的前n项和为nS，首项11a=，且满足132nnnaa++

=，则11S的值为（）A.4093B.4094C.4095D.40967.已知函数()3sin()gxx=+，()gx图像上每一点的横坐标缩短到原来的12，得到()fx的图像，()fx的部分图像如图所示，

若2ABBCAB=，则等于（）A.12B.6C.4D.28.设2252,ln,sin212121abc===，则（）A.abcB.cbaCc<a<bD.b<c<a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在

每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知非零向量,,abc，下列命题正确的是（）A.若//,//abbc，则//acB.与向量a共线的单位

向量是aaC.“0ab”是“a与b的夹角是锐角”的充分不必要条件D.若,ab是平面的一组基底，则,abab+−也能作为该平面的一组基底10.设0,1abab+=，则下列结论正确的是（）A22abb+B.122aab

C.22aab+D.22112ab+11.设函数1()3sincoscos2,0,2fxxxx=−则下列结论正确的是（）A.(0,1),()fx在64−，上单调递增；B.若1=且12()(

)2,fxfx−=则12minxx−=；C.若()1fx=在0,上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为57,63；D.存在(0,1)，使得()fx的图象向左平移6个单位长度后得到函数()gx为奇函数.12.如图，

在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E是线段1AD的中点，点M，N满足11111,AMACBNBC==，其中,(0,1)，则（）..A.存在,(0,1)，使得EMEN⊥B.MN的最小值为2C.当13,24==时，直线1DM

与平面MEN所成角的正弦值为1515D.当12,23==时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为4103三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知一个圆锥的侧面积为6，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为______

_____.14.已知π2sin55+=，则πsin210−=________.15.设函数()21lg(1)xxfxeex−=+−+，则使得(21)(2)fxfx+−成立的x的取值范围是__________.16.在等腰梯形ABCD

中，22ABCD==，3DABCBA==，O为AB的中点.将BOC沿OC折起，使点B到达点B的位置，则三棱锥BADC−外接球的表面积为_________；当32BD=时，三棱锥BADC−外接球的球心

到平面BCD¢的距离为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知等差数列na满足674aa+=，且145,,aaa成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）记nT为数列na前n项的

乘积，若10a，求nT的最大值．18()ππ2πsincossinsin323fxxxxx=+−+−（1）求函数()fx的中心对称点；（2）先将函数()yfx=的图象上的点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标保持不变，再把所得的图象向右平移6个

单位，得到函数()ygx=，解关于x的不等式()π3gxf−.19.如图，ABC为正三角形，⊥AE平面,ABCCD⊥平面,,2ABCACCDAECD==，点,FP分别为,ABBD的中点，点Q在线段BE上，且4BEBQ=．（1）证明

：直线CP与直线FQ相交；（2）求平面CPF与平面BDE夹角余弦值．20.2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭

州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．（1）组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：性别年龄总计满50周岁未满50周岁男154560女53540总计2080100

0.10.050.010.0050.001.的x2.7063.8416.6357.87910.828根据小概率值0.1=2独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；（2）在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和2

5%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？21.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc且2cossin,62sin2sinabbCcBaAB

++==+，（1）求b；（2）求AC边上中线长的取值范围．22.设函数()323ln2,fxxxaxaxa=−++−R.（1）求函数()fx在1x=处的切线方程；（2）若12,xx为函数()fx的两个不等于1的极值点，设()()()(

)1122,,,PxfxQxfx，记直线PQ的斜率为k，求证：122kxx++.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com