【文档说明】山东省郓城高级中学2020-2021学年高二下学期3月开学收心考试数学试卷 含答案.doc，共(9)页，733.000 KB，由小赞的店铺上传

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郓高博雅书院收心考试高二试数学试题2021年2月一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知直线l经过点P（﹣1，2），且倾斜角为135°，则直线l的方程为（）A．x+y﹣3＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y+3＝02.若直线

mx+2y﹣2＝0与直线x+（m﹣1）y+2＝0平行，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2或﹣1D．23.圆心为点C（1，﹣1），且在直线4x﹣3y﹣2＝0上截得的弦长为2的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2＝2B．（x+1）2+

（y﹣1）2＝4C．（x﹣1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y+1）2＝44.若圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则实数m＝（）A．﹣24B．﹣16C．24D．165.记Sn为等比数列{an}

的前n项和．若a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，则=nnaS（）A．2n﹣1B．2﹣21﹣nC．2﹣2n﹣1D．21﹣n﹣16.数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann=+，则99(S=)A．1B．11

00C．9899D．991007.已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±34x，且其右焦点为(5,0)，则双曲线C的标准方程为()A.x29－y216＝1B.x216－y29＝1C.x23－y24＝1D.x24－y

23＝18.已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，A、B两点是椭圆E上关于y轴对称的点，若△ABF能构成一个内角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率e＝（）A．B．B．C．﹣1D．2﹣二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分,部分选对

得3分,错选得0分．9.已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（）A．x﹣y+2＝0B．x+y﹣6＝0C．x＝2D．2x﹣y＝010.椭圆以坐标轴为对称轴，经过点（3，0），且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．11.若直线l

：y+1＝k（x+）与圆C：x2+y2＝1有公共点，则实数k的值可以为（）A．2B．1C．D．12.已知F1，F2椭圆的左右焦点，|F1F2|＝4，点在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则的值可以为（）A．4B．29C．22−D．3−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在四棱锥PAB

CD−中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，//ADBC，ADAB⊥，2PAAD==，1ABBC==，Q为PD中点．异面直线PC与BQ所成角的余弦值为．14.设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3,2)，则

|PB|＋|PF|的最小值为________．15.过双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C

的标准方程为________________．16.直线y＝kx+k与焦点在y轴上的椭圆+＝1总有两个公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共70分.17.已知数列{}na是公差不为零的等差数列，12a=，且1a，2a，4a成等比数列．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2

nannba=−，求数列{}nb的前n项和nS．18.已知等差数列{}na的前n项和为nS，530S=，756S=；各项均为正数的等比数列{}nb满足1213bb=，23127bb=．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nnba的前n项和nT．

19.已知椭圆C的焦点为F1（）和F2（），长轴长为6，设直线y＝x+2交椭圆C于A、B两点．求：（Ⅰ）椭圆C的标准方程；（Ⅱ）弦AB的中点坐标及弦长．20.如图，AE⊥平面ABCD，//CFAE，//ADBC，A

DAB⊥，1ABAD==，2AEBC==．（Ⅰ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（Ⅱ）若二面角EBDF−−的余弦值为13，求线段CF的长．21.已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C交于A，B，与x轴的交点为P.（Ⅰ）若|AF|＋|BF|＝4

，求l的方程；（Ⅱ）若AP―→＝3PB―→，求|AB|.22.设点M和N分别是椭圆C：＝1（a＞0）上不同的两点，线段MN最长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线MN过点Q（0，2），且＞0，线段

MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．2021年2月收心考试数学答案1.解：∵直线l的倾斜角为135°，∴斜率＝tan135°＝﹣1，又直线l过点（﹣1，2），∴直线的点斜式为y﹣2＝﹣1（x+1），即x+y﹣1＝0．故选：B．2.,-1m2,21)1(===−或得

由mmm重合与两直线时当022x022,1=+−=−+−−=yyxm，所以m＝2．故选：D．3.解：圆心C到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离d＝，又圆截直线4x﹣3y﹣2＝0所得的弦长为2，∴圆的半径r＝．则所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝4．故选：D．4.解：根据题意，

圆C1：x2+y2＝4，圆心为（0，0），半径为R＝2，圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，圆心为（3，4），半径r＝若圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，则有|C1C2|＝＝5＝2+，解可得m＝16，故选

：D．5.解：设等比数列的公比为q，∵a5﹣a3＝12，∴a6﹣a4＝q（a5﹣a3），∴q＝2，∴a1q4﹣a1q2＝12，∴12a1＝12，∴a1＝1，∴=−−==2121nnnnaSS2n﹣1，an＝2n﹣1，∴=−=−1212nnnnaS2﹣21﹣n，故选：B．6.解

：数列{}na的前n项和为nS，111(1)1nannnn==−++，所以：99111111991122399100100100S=−+−++−=−=．故选：D．7.解：选B，由题意得ba＝34，c2＝a2＋b2＝25，a＝4，b＝

3，双曲线的标准方程为x216－y29＝1.8.解：如图，设椭圆E的右焦点为F'，连接BF'，则四边形FABF'为等腰梯形，其中，∴，，，∴在焦点三角形△FF′B中，，即椭圆E的离心率为．故选：C．9.解：当直线l过原点时，直线方程为y＝2x，即2x﹣

y＝0；当直线l不过原点时，设直线方程为x+y＝m，则m＝2+4＝6，∴直线方程为x+y﹣6＝0．∴直线l的方程可能为2x﹣y＝0或x+y﹣6＝0．故选：BD．10.解：根据题意，要求椭圆经过点（3，0），且长轴长是短轴长的2倍，分2种情况讨论：①椭圆的焦点在x轴上，则a＝3，b＝，此时椭圆的方程

为194922=+yx，②椭圆的焦点在y轴上，则b＝3，则a＝6，此时椭圆的方程为193622=+xy；故选AC．11.解：如图：原点O到直线直线l的方程为kx﹣y+．的距离d＝，解得k＝0或k＝．由图可知，要使直线l：y+1＝k（x+）与圆C：x2

+y2＝1有公共点，则实数k的取值范围是30k．故选：BCD．12.解：由题意c＝2，＝1，a2＝b2+c2，解得a2＝8，b2＝4，椭圆方程为14822=+yx,可得F1（﹣2，0），设P（x，y）则：14822=+yx，所以可得：x2＝8﹣2y2，则＝（2﹣x，﹣y）（﹣2﹣x，﹣y）＝

x2﹣4+y2﹣＝yy242−−又∈[﹣2，2]，所以当y＝22−时，取最大值29，当y＝2时取最小值22−，故选：BC．13.解：以A为原点建系，则(1BQ=−，1，1)，(1CP=−，1−，2)，cosCP，22336BQ==．异面直线PC与BQ所成角的余弦值为23

．14.解：如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|＝|P1F|.则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4，即|PB|＋|PF|的最小值为4.15.解：因为渐近线y＝bax与直线x＝a交于点A(a，b)，c＝4且(4－a)2＋b2＝4，

解得a2＝4，b2＝12，因此双曲线的标准方程为x24－y212＝1.16.解：直线y＝kx+k恒过（﹣1，0），直线y＝kx+k与焦点在y轴上的椭圆+＝1总有两个公共点，可得1140mm解得m∈（1

，4）．故答案为：（1，4）．17.解:（Ⅰ）由题意，设等差数列{}na的公差为(0)dd，则22ad=+，423ad=+，1a，2a，4a成等比数列，4122aaa=，即2(2)2(23)dd+=+，整理，得220dd−=，解得0

d=（舍去），或2d=，22(1)2nann=+−=，*nN．（Ⅱ）由（1）知，设222224nannnnbann=−=−=−，故12nnSbbb=+++12(214)(224)(24)nn=−+−+

+−122(12)(444)nn=+++−+++(1)4(14)2214nnn+−=−−124433nnn+=++−．18.解：（1）设等差数列{}na的首项为1a，公差为d，由530S=，

756S=，得11545302767562dada+=+=，解得122ad==．22(1)2nann=+−=；设等比数列{}nb的公比为(0)qq，由题意得2123113127bqbq==

，解得1113bq==．11()3nnb−=；（Ⅱ）nnnnba32=．令1{}3nn−的前n项和为nR，则01211233333nnnR−=++++，23111231333333nnnnnR−−=+++++两式作差可得：212111133333nnnnR−=++++

−11(1)32331322313nnnnn−+=−=−−，1343249−+−=nnnR．13232292−+−==nnnnRT.19.解：（Ⅰ）∵椭圆C的焦点为F1（）和F2（），长轴长为6，∴椭圆的焦点在x轴上，c＝2，a＝3，∴b＝1，∴椭圆C

的标准方程1922=+yx.（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB线段的中点为M（x0，y0）由+==+29922xyyx消去y，得10x2+36x+27＝0，,51821−=+xx∴,102721=xx，，∴，∵，∴弦AB的中点坐标为（

，），＝＝．20.解：（Ⅰ）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，可得(0A，0，0)，(1B，0，0)，(1C，2，0)，(0D，1，0)，(0E，0，2)．设(0)CFhh=，则(1F，2，)h．所以(1,1,0)B

D=−，(1,0,2)BE=−，(1,2,2)CE=−−．设(,,)nxyz=为平面BDE的法向量，则020nBDxynBExz=−+==−+=，令1z=，得(2,2,1)n=．4cos,9||||CEnCEnCEn==−．直线CE与平面BDE所成角的正弦

值为49；（Ⅱ）解：设(,,)mxyz=为平面BDF的法向量，则020mBDxymBFyhz=−+==+=，可得2(1,1,)mh=−，由题意22|4|||1|cos,|||||3432mnh

mnmnh−===+，解得87h=．符合题意．线段CF的长为87．21.解：设直线l：y＝32x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)．（Ⅰ）由题设得F）（0,43，故|AF|＋|BF|＝x1

＋x2＋32，又|AF|＋|BF|＝4，所以x1＋x2＝52.由y＝32x＋t，y2＝3x可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，则x1＋x2＝－12(t－1)9.从而－12(t－1)9＝52，得t＝－78.所以l的方程为y＝3

2x－78.（Ⅱ）由AP―→＝3PB―→可得y1＝－3y2.由y＝32x＋t，y2＝3x得y2－2y＋2t＝0.所以y1＋y2＝2.从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3.代入C的方程

得x1＝3，x2＝13.故|AB|＝4133.22.解：（Ⅰ）因为线段MN最长为4，所以4＝2a，即a＝2，所以椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意知，直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为y＝kx+2，联立，整理得（1+4k2）x2+16kx+1

2＝0，由△＝（16k）2﹣4×（1+4k2）×12＝16（4k2﹣3）＞0，可得．设M（x1，y1），N（x2，y2），则,4116221kkxx+−=+,4112221kxx+=因为，所以0)2)(2(21212121+++=+kxkxxxyyx

x,4)(2)1(21212++++xxkxxk+++=2241)1(12kk4413222++−kk04141622+−=kk,解得,42k所以,4432k设),(00yxP,22200412241

82kkkkxy+=++−=+=,所以直线OP的斜率k'kkxy418200−=−==，又)121,641(161)(22=kk，故OP的斜率的取值范围是)63,81()81,63(−−．