【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.2等差数列 （系列五）含解析.docx，共(5)页，35.187 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业7等差数列的概念与通项公式时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．若等差数列{an}的公差为d，则{3an}是()A．公差为d的等差数列B．公差为3d的等差数列C．非等差数列D．以上都不是解析：∵an＝a1＋(n－1)d，∴3an＝3a1＋(n－1)3d，即{3a

n}是首项为3a，公差为3d的等差数列．答案：B2．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列．则x的值为()A．7或－3B．log37C．log27D．4解析：由log3(2x＋11)－log3(2x－1)＝log3(2x－1)－log32，得：22x－4·2x－21

＝0，∴2x＝7，∴x＝log27.答案：C3．已知a＝lg(3－2)，b＝lg(3＋2)，则a，b的等差中项为()A．0B．lg3－23＋2C．lg(5－26)D．1解析：a＝lg(3－2)，b＝lg(

3－2)，∴A＝a＋b2＝0.答案：A4．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于()A．40B．42C．43D．45解析：设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a3＝13，可得2a1＋3d＝13

.∵a1＝2，∴d＝3.而a4＋a5＋a6＝3a5＝3(a1＋4d)＝42.故选B.答案：B5．等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为()A．a8B．a9C．a10D．a11解析：|an|＝|70＋(n－1)(－9)|＝|79－9n|＝

9|879－n|.∴n＝9时，|an|最小．答案：B6．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是()A．d>83B．d<3C.83≤d<3D.83<d≤3解析：从第10项开始为正数，说明：a9≤0，a10>0⇒－24＋9－1d≤0，－24＋

10－1d>0⇒d≤3，d>83⇒83<d≤3.故选D.答案：D二、填空题7．已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式an＝________.解析：a4＝8，a8＝4.列出关于a1和d的方程组即可解得a1和d

.∵a1＋3d＝8，a1＋7d＝4⇒a1＝11，d＝－1.∴an＝a1＋(n－1)d＝11－(n－1)＝12－n.故答案为an＝12－n.答案：12－n8．若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则a2－

a1b4－b3＝________.解析：设两个等差数列的公差分别为d1、d2，即求d1d2，由已知得y＝x＋4d1，y＝x＋5d2，即4d1＝y－x，5d2＝y－x.解得d1d2＝54，即a2－a1b4－b3＝54.提示：设出两个公差、列方程组求解．答案：549．

已知数列{an}满足：a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________.解析：根据已知条件a2n＋1＝a2n＋4，即a2n＋1－a2n＝4.∵数列{a2n}是公差为4的等差数列，a2n＝a21＋(n－1)·4＝4n－3.∵a

n>0，∴an＝4n－3.答案：4n－3三、解答题10．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则公差d的值为多少？解：由题意，得a7＝a1＋6d>0

，a8＝a1＋7d<0，即33＋6d>0，33＋7d<0，得：－336<d<－337，∴d∈N，∴d＝－5.答案：d＝－511．屋顶的一斜面成等腰梯形，最上面一行铺瓦片21块，下一行总是比上一行多铺2块瓦片，已知斜面上共铺了19行瓦片，试问：(1)最下面一行铺了多少块瓦片？(2

)从上往下数，哪一行铺了39块瓦片？解：(1)根据题意，瓦片数组成等差数列{an}，且a1＝21，公差d＝2，则由等差数列的通项公式得a19＝a1＋(n－1)d＝21＋18×2＝57.所以，斜面最下面一行的瓦片数为57块．(2)因为an＝a1＋(n－1)d＝21＋(n－1)×2

＝2n＋19，所以39＝2n＋19，得n＝10.因此，第10行铺了39块瓦片．B创新达标12．已知在数列{an}中，a1＝35，an＝2－1an－1(n∈N*，n≥2)，又数列{bn}满足bn＝1an－1(n∈N*)．(1)求证

：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项．解：(1)∵bn＋1－bn＝1an＋1－1－1an－1＝12－1an－1－1an－1＝anan－1－1an－1＝1，∴数列{bn}为等差数列．(2)由(1)得bn＝n－72，∴an＝1＋1bn＝1＋22n－7

.an＋1－an＝1＋22n－5－1＋22n－7＝－42n－52n－7＝－1n－52n－72∴a3<a2<a1<1.当n≥4且n∈N*时，an＋1<an，且an>1，又a4>3，∴{an}中，最小项为a3＝－1，最大项为a4＝3.获得更多资源请扫码加入享学资源

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