【文档说明】专题04 必刷填空题（基础）-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）（解析版）.docx，共(47)页，4.004 MB，由管理员店铺上传

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1．（2022•吉安一模）国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．将141178万用科学记数法表示为91.4117810．【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„

，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：141178万91411780000

1.4117810==，故答案为：91.4117810．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2．（2022•禅城区一模）若a、

b为实数，且满足|5|20ab++−=，则ba−的值为7．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而计算得出答案．【解答】解：|5|20ab++−=，50a+=，20b−=，解得：5a=−，2b=，

则2(5)7ba−=−−=．故答案为：7．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．3．（2022•河南模拟）写出7的小数部分72−．【分析】估算出7的值即可解答．【解答】解：273，7的小数部分为72−，故答案为：72−．【点评】此题考查了无理数

的估算，正确估算出7的值是解题的关键．4．（2022•五华区模拟）已知31||408xy−+−=，则xy的平方根为2．【分析】根据非负数的性质得到关于x、y的一元一次方程，解方程求出x、y的值，然后求出xy，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：根据题意，得：

3108x−=，40y−=，解得：12x=，4y=，1422xy==，xy的平方根为2，故答案为：2．【点评】本题考查了平方根，算术平方根非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5．（2022•合肥一模）因式分解：2

69ababb−+=2(3)ba−．【分析】先提公因式b，再利用完全平方公式即可进行因式分解．【解答】解：原式22(69)(3)baaba=−+=−，故答案为：2(3)ba−．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因

式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．6．（2022•宿州一模）因式分解：221218ababb−+=22(3)ba−．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：221218ababb−+22(69)

baa=−+22(3)ba=−．故答案为：22(3)ba−．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．7．（2022•淮阴区模拟）某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动

，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，花了160元，那么他购买的这件商品的标价为200元．【分析】设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.

8x元，根据题意得：0.8160x=，解得：200x=，故答案为：200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．（2022•芜湖一模）为推进“书香芜湖”建设，让市民在

家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋.2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x，则可列方程2200(1)648x+=．【分析】利用111月份接待的人次数9=

月份接待的人次数(1+每月接待人次增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：2200(1)648x+=．故答案为：2200(1)648x+=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次

方程是解题的关键．9．（2022•河南模拟）不等式组20,321xx−+−„的整数解的和是3．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式组的所有整数解，再相加即可．【解答】解：20321xx−+−①②„，由不等式①，得

：2x„，由不等式②，得：1x−，故原不等式组的解集是12x−„，该不等式组的整数解是0，1，2，0123++=，不等式组20,321xx−+−„的整数解的和是3，故答案为：3．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一

次不等式的方法．10．（2022•禅城区一模）若关于x的分式方程211xmxxx−=−−有正整数解，则整数m为0．【分析】求解分式方程可得21xm=+，由题意可得11m+=或12m+=，211m+，由此可求m的值．【解答】解：211xmxxx−=−−，2xmx−=−，2

xmx+=，(1)2mx+=，21xm=+，方程有正整数解，11m+=或12m+=，0m=或1m=，1x，211m+，1m，0m=，故答案为：0．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键

．11．（2022•铁锋区一模）若关于x的不等式32xa+„只有2个正整数解，则a的取值范围为74a−−„．【分析】先求出不等式32xa+„的解集，再根据关于x的不等式32xa+„只有2个正整数解，可以得到关于a的不等式组，然后求解即可．【解答】解：由32xa+„可得23ax−„，关

于x的不等式32xa+„只有2个正整数解，2233a−„，解得74a−−„，故答案为：74a−−„．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确有两个正整数解，一定是1和2．12．（2022•吉安一模）1x，2x是一元二次方程220220xx−−=的

两根，则12122022xxxx+++=1．【分析】根据根与系数的关系得到124xx+=，123xx=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得121xx+=，122022xx=−，则121220221202220221xxxx+++=−+=．故答

案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x，2x是一元二次方程20(0)axbxca++=的两根时，12bxxa+=−，12cxxa=．13．（2022•东明县一模）据统计，上海学生人数每年以较快的幅度增长，2019年的学生人数

是15万人，2021年的学生人数达到23万人，设平均年增长率为x，则根据题意，可列方程215(1)23x+=．【分析】根据2019年是15万人，如果每年增长率相等且设年增长率为x，则2020年人数为15

(1)x+，2021年人数为215(1)x+万人，据此列出等式．【解答】解：设每年增长率相等且设年增长率为x，则2020年人数为15(1)x+，2021年人数为215(1)x+万人，方程为：215(1)23

x+=．故答案为：215(1)23x+=．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，掌握增长率的计算方法，注意每次增长的时候，基数是多少．14．（2022•锡山区校级模拟）若5xy+=，2310xy−

=，则4xy−的值为5．【分析】根据已知方程和要求代数式系数特点用第二个方程直接减去第一个方程即可求解．【解答】解：52310xyxy+=−=①②，②−①得：45xy−=．故答案为：5．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据已知方

程和要求代数式的特点进行适当的计算求解．15．（2022•巧家县模拟）若关于x的一元二次方程2(1)420cxx−+−=有两个相等的实数根，则实数c的值是1−．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到10c−且△244(1)(2)0c=−−−=，然后

解c的方程即可．【解答】解：根据题意得10c−且△244(1)(2)0c=−−−=，解得1c=−．即c的值为1−．故答案为：1−．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)axbxca++=的根与△24bac=−有如下关系：当△0时，方程有两个不相等的实

数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0时，方程无实数根．16．（2022•罗山县校级模拟）若方程组2321xyxym−=−+=−的解x，y满足5xy+，则m的取值范围为3m．【分析】方程

组两方程相加表示出xy+，代入已知不等式求出m的范围即可．【解答】解：①+②得：2xym+=+，5xy+，25m+，解得：3m，故答案为：3m．【点评】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为

能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．（2022•南山区模拟）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史，可见其根源的渊远流长．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该

食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍

；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和的43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的12．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售

出的三种年货的总利润为4300元．【分析】设元旦当天卖出腊排骨、腊香肠、腊肉分别为x，y，z袋(x，y，z均为正整数），根据题意求出元月2日、元月3日卖出三种年货的袋数，再根据“若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额

多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元”建立方程组，根据x，y，z均为正整数求出x，y，z的值，进而利用利润=（售价−成本）数量即可求解．【解答】解：设元旦当天卖出腊排骨、腊香肠、腊肉分别为x，y，z袋(x，y，z

均为正整数），则元月2日卖出腊排骨、腊香肠、腊肉分别为3x，2y，4z袋，元月3日卖出腊排骨、腊香肠、腊肉分别为x，4y，2z袋，根据题意得：40(4)20(2)160050(3)40(24)20(42)9350yyzzxxxyyyzzz−+−=++++++++=，即6802528

14935yzxyz+=++=①②，由①得：806zy=−，x，y，z均为正整数，当1y=时，74z=，14935z，等式②不成立，不合题意；当2y=时，68z=，14935z，等式②不成立，不合题意；当3y=时

，62z=，2814935yz+，等式②不成立，不合题意；当10y=时，20z=，15x=，等式②成立，符合题意；综上可知，15x=，10y=，20z=，这三天所售出的三种年货的总利润为205207107100140701500140014004300xyzxyz++=++=++

=（元)．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用−销售中的利润问题，本题通过设元旦当天卖出腊排骨、腊香肠、腊肉分别为x，y，z袋，得出元月2日，元月3日的销售量，进一步列出方程组是解题关键．18．（2022•泸县一模）请阅读下列材料

：解方程：222(1)5(1)40xx−−−+=．解法如下：将21x−视为一个整体，然后设21xy−=，则222(1)xy−=，原方程可化为2540yy−+=，解得11y=，24y=．（1）当1y=时，211x−=，解得

2x=；（2）当4y=时，214x−=，解得5x=．综合（1）（2），可得原方程的解为12x=，22x=−，35x=，45x=−．参照以上解法，方程4260xx−−=的解为13x=，23x=−．【分析】仿照范例，可以设2xy=，则原方程化为一元二次方程：260yy

−−=，先解出y的值，再进一步解出x的值．【解答】解：设2xy=，则原方程可化为：260yy−−=，解得：13y=，22y=−，（1）当3y=时，23x=，解得13x=，23x=−，（2）当2y=−．时，22x=−，此方程无实数根，综合（1

）（2），可得原方程的解是：13x=，23x=−，故答案为：13x=，23x=−．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．19．（2022•大渡口区模拟）某食品店推出两款袋

装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.

6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是13:30．【分析】根据两款营养早餐的利润率及配料组成，可求出两款早餐的成本价及售

价，设该公司销售甲款袋装营养早餐配料x袋，销售乙款袋装营养早餐配料y袋，根据这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，即可得出关于x，y的二元一次方程组，化简后即可得出结论．【解答】解：甲款营养早餐的成本价为2.6(130%)2+=（

元)1克芝麻和1克核桃的成本价之和为(20.0210)100.18−=（元)，乙款营养早餐的成本价为0.02200.1851.3+=（元)，乙款营养早餐的售价为1.3(120%)1.56+=（元)．设该公司销

售甲款袋装营养早餐配料x袋，销售乙款袋装营养早餐配料y袋，依题意得：(2.62)(1.561.3)100%24%21.3xyxy−+−=+，化简得：3013xy=，:13:30xy=．故答案为：1

3:30．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．20．（2022•开州区模拟）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元

旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元

月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的

销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为4300元．【分析】设元旦节当天三种年货的数量分别是x、y、z袋，则元月2日的数量分别为3x

，2y，4z袋，元月3日为x，4y，2z袋，根据“第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元”建立方程组4032016005054072079350yzxyz+=++=，化简得到5

625185yx−=，可求出x，y，z的值，进而利用利润=（售价−成本）数量即可求解．【解答】解：设元旦节当天三种年货的数量分别是x、y、z袋(x、y、z均为正整数），由题意可得，40320160050540720793

50yzxyz+=++=，整理得680252814935yzxyz+=++=，解得，得5625185yx−=，5y=时，195x=，不合题意，舍去；10y=时，15x=，20z=；15y=时

，1315x=，不合题意，舍去；分析可知，10y=，15x=，20z=，利润为：(5030)515(4020)710(2010)7204300−+−+−=（元)，故答案为：4300．【点评】本题考查了销售中的利润问题，灵活运用方程思想，本题通过设设元旦节当天三种

年货的数量分别是x、y、z，根据题意算出元月2日，元月3日的销售量，得出方程组是解题关键．21．（2022•锡山区校级一模）一次函数(3)2ykx=−−的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是3k．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的

性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：一次函数(3)2ykx=−−的函数值y随自变量x的增大而减小，一次函数的系数30k−，故答案为：3k．【点

评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．22．（2022•碑林区校级四模）如图，点A是反比例函数(0,0)kykxx=图象上一点，过点A作ABy⊥轴于点B，点C在x轴上，若3ABCS=，则k=6−．【分析】先设A点坐标，再根据点

A在第二象限，则0x，0y，然后由三角形面积公式求出xy即可【解答】解：设点A的坐标为(,)xy，点A在第二象限，0x，0y，111||||3222ABCSABOBxyxy===−=，6xy=−，A是反比例函数kyx=的图象上一点，6kxy==−，故答案为：6−．【点评】本

题考查了反比例函数系k的几何意义，关键是根据三角形的面积求出xy的值．23．（2022•海勃湾区校级一模）函数21yx=−中自变量x的取值范围是1x．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到

答案．【解答】解：由题意得：10x−，解得：1x，故答案为：1x．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．24．（2022•历下区一模）A、B两地相距80k

m，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．1l，2l分别表示甲、乙两人离开A地的距离()sm与时间()th之同的关系．当甲车出发1小时时，两车相距403km．【分析】根据图象可以求得甲、乙的速度，再根据题意求得结论．【解答】解：甲的速度是(8020)(31

.5)40(/)kmh−−=，甲走完全程所用时间为80402=（小时），乙比甲先出发1小时，乙的速度是40403(/)3kmh=，由图象知，当甲车出发1小时时，两车相距：4040[2040(21.5)]2()33km+−−=，故答案为：403．【点评】本题考

查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（2022•合肥一模）如图，一次函数ykx=与反比例函数kyx=上的图象交于A，C两点，//ABy轴，//BCx轴，若ABC的面积为4，则k=2−．【分析】设AB交x轴于点D

，由正比例函数与反比例函数的对称性可得DO为ABC中位线，从而可得4ABCADOSS=，进而求解．【解答】解：设AB交x轴于点D，由反比例函数系数的几何意义可得ADOS的面积为||2k，由函数的对称性可得点O为AC

中点，即DO为ABC中位线，14ADOABCSS=，42||4ABCADOSSk===，0k，2k=−．故答案为：2−．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是掌握反比例函数的性质．26．（2022•兴化市模拟）已知抛物线21yxx=−−

与x轴的一个交点为(,0)m，则代数式2332022mm−++的值为2019．【分析】先将点(,0)m代入函数解析式，然后求得代数式的结果．【解答】解：将(,0)m代入函数解析式得，210mm−−=，21mm−=，2332

022mm−++23()2022mm=−−+2019=．故答案为：2019．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点(,0)m代入函数解析式得到有关m的代数式的值．27．（2022•碑林区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上．反比例函数

(0)kyxx=的图象经过菱形对角线的交点A，若点D的坐标为(3,4)−，则k等于8−．【分析】利用勾股定理求得菱形的边长为5，再根据菱形的性质即可得到点A的坐标，最后代入反比例函数解析式即可得到k的值．【解答】解：点D的坐标为(3,4)−，2234

5OD=+=，四边形OBCD是菱形，5OBOD==，点B的坐标为：(5,0)−，A是BD的中点，点A的坐标为：(4,2)−，点A在反比例函数(0)kyxx=的图象上，428kxy==−=−，故答案为：8−．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题

时注意：菱形的对角线互相垂直平分．28．（2022•乐清市一模）如图，点A，C在反比例函数1kyx=的图象上，点B，D在反比例函数2kyx=的图象上，且点A是线段OB的中点，BCx⊥轴，ADy⊥轴，ECD的面

积是12，则21kk−的值为3．【分析】设(,)Aab，分别表示点C，D，B，E的坐标，进而表达CE和DE的长，根据三角形的面积公式得出方程，求解即可．【解答】解：BCx⊥轴，ADy⊥轴，//BCy轴，//ADx

轴，90CED=．设(,)Aab，则(2,2)Bab，点A，C在反比例函数1kyx=的图象上，点B，D在反比例函数2kyx=的图象上，1kab=，24kab=，1(2,)2Cab，(4,)Dab，(2,)Eab，12CEb=，2DEa=，111122222ECDSDECEa

b===，1ab=，2133kkab−==．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点A的坐标，利用中点表示出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征

表示出点的坐标是关键．29．（2022•贵港模拟）已知二次函数221(0)ymxmxm=++，在23x−剟时，有最大值6，则m=13．【分析】先求出对称轴为1x=−，根据二次函数的性质以及图象上点的坐标特征即可得出3

x=时，有最大值1616ymm=−+=，解关于m的方程求得m的值．【解答】解：二次函数2221(1)1ymxmxmxm=++=+−+，对称轴为直线1x=−，0m，抛物线开口向上，3x=时，有最大值1616ymm=−+=，解得：13m=；故答案为：13．【点评】本题考查了二

次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．30．（2022•怀宁县模拟）如图，在直角坐标系中，第一象限内的点A，B都在反比例函数kyx=的图象上，横坐标分别是4和2，点C在x轴的正半轴上，满足ACBC⊥，且BCAC=，则

k的值是83．【分析】作ADx⊥轴，BEx⊥轴，由ACBC⊥，先证明ACDCBE，得到2kCDBE==，4kCEAD==，进而得到2442kkODOEECCD=++=++=，即可求出答案．【解答

】解：根据题意，作ADx⊥轴，BEx⊥轴，如图，点A，B都在反比例函数kyx=的图象上，横坐标分别是4和2，设点(4,)4kA，(2,)2kB，点(4,0)D，(2,0)E，ACBC⊥，ADx⊥轴，BEx⊥轴，90CBEB

CE+=，90BCEACD+=，90ADCCEB==，CBEACD=，在ACD和CBE中，90ACDCBEADCCEBACBC====()ACDCBEAAS，2kC

DBE==，4kCEAD==，2442kkODOEECCD=++=++=，解得83k=；故答案为：83．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，从而进行解题．31．（2022•亳州一模）如图，

若O的半径为93，ABAC=，60APC=，40BCP=，则PA的长为23．【分析】利用等弧所对的圆周角相等去证明证明B，C都是60度那么这个三角形就是等边三角形．由40BCP=，可求出ACP的度数，从而求出弧所对的圆心角

的度数，然后利用弧长公式进行计算．【解答】解：连接OA，OP，在O中，ABAC=，ABAC=，又60BAPC==，ABC是等边三角形．60BCA=，604020PCABCABCP=−=−=，240POAPCA

==，则PA的长409322180=，故答案为：23．【点评】本题考查了弧长公式，解决本题的关键是熟记圆周长的计算公式和弧长的计算公式．32．（2022•南岸区校级模拟）如图，边长为2的正方形

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是122−．【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形BCD和扇形ECF的面积之差．【解答】解：四边形ABCD是正方形，2CDBC

==，222OCBC==，阴影部分的面积BCDECFSS=−扇形2190(2)222360=−122=−．【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．33．（2022•莱芜区

一模）如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则BEC=75．【分析】根据多边形的内角和，分别得出135ABE=，120DCE=，再根据平角的定义和三角形的内角和算

出BEC．【解答】解：由多边形的内角和可得，(82)1801358ABE−==，18018013545EBCABE=−=−=，(62)1801206DCE−==，18060BCEDCE=−=，由三角形的内角和得：180180456075BECE

BCBCE=−−=−−=．故答案为：75．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．34．（2022•长春模拟）将一个圆放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个圆如何运动，它还

是在这两条平行线内、并且始终与这两条平行线相切、我们将圆的这种性质称为定宽性．除了圆之外，还有一些几何图形也具有定宽性，如勒洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径、在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．如图是定宽的圆和勒洛

三角形、若圆的半径为2，则图中的勒洛三角形的周长为4．【分析】先证明圆的直径就是两条平行线之间的距离，由此求出勒洛三角形中的每段弧所在的圆的半径，而勒洛三角形的三段弧所对的圆心角是同一个等边三角形的三个内角，所以这三个圆心角都是60，根据弧长公式即

可求出该勒洛三角形的周长．【解答】解：如图，直线12//ll，O与直线1l、直线2l分别相切于点A、点C，连接OA并延长AO交直线2l于点B，1lOA⊥，则90OAQ=，18090OBDOAQ=−=，2OBl⊥，2OCl⊥，OB与OC

重合，224AB=+=，如图，勒洛三角形QEF的顶点Q在直线1l上，EF所在的圆与直线2l相切于点D，连接QD，则2QDl⊥，4QDAB==，QEF是等边三角形，4QEQFEFQD====，60EQFQEFQFE

===，该勒洛三角形的三段圆弧所在圆的半径都是4、所对的圆心角都是60，该勒洛三角形的周长为：60434180=，故答案为：4．【点评】此题考查圆的切线的判定与性质、平行线的性质、等边三角形的性质、

弧长的计算等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．35．（2022•五华区模拟）如图，在RtABC中，40ABC=，6AB=，斜边AB是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接CD与AB交于点E，若BCE是等腰三角形，则弧BD的长为73或43

．【分析】分两种情形：①BEBC=，②EBEC=，分别求出BOD，利用弧长公式求解即可．【解答】解：如图1中，当BEBC=时，BEBC=，40EBC=，1(18040)702BCEBEC==−=，弧BD=弧BD，2140BODBCE

==，BD的长140371803==．如图2中，当EBEC=时，点E与O重合，此时80BOD=，BD的长80341803==，故答案为：73或43．【点评】本题考查弧长公式，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识

，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．36．（2022•山西一模）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE．若2BCDBAD=，则DAE的度数是30o．【分析】根据圆内接四边形的性质求出60BAD=，根据圆周角定理得到

90BAE=，结合图形计算，得到答案．【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，180BCDBAD+=，2BCDBAD=，120BCD=，60BAD=，BE是O的直径，90

BAE=，90906030DAEBAD=−=−=，故答案为：30．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．37．（2022•睢阳区模拟）如图，在ABC中，9

0ACB=，28A=，分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE，则CD与BE相交所成的锐角度数为84．【分析】利用基本作图得到DE是AB的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质得AEBE=，由直角三角形斜边中线

性质得ADCD=，然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得结论．【解答】解：由作法得DE是AB的垂直平分线，ADBD=，AEBE=，28AABE==，90ACB=，ADCD=，28AACD==，282856BDCAACD=+=+=，562884EOD

BDCABE=+=+=，则CD与BE相交所成的锐角度数为84．故答案为：84．【点评】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

也考查了线段垂直平分线的性质．38．（2022•怀宁县模拟）如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为40，则BEF的面积=10．【分析】利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到12EBDA

BDSS=，12ECDACDSS=，所以12EBDECDABCSSS+=，然后根据F点为CE的中点得到12BEFECBSS=．【解答】解：E点为AD的中点，12EBDABDSS=，12E

CDACDSS=，11()22EBDECDABDACDABCSSSSS+=+=，140202ECBS==，F点为CE的中点，11201022BEFECBSS===．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与

高线乘积的一半，即12S=底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．39．（2022•建湖县一模）如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD=，110E=，点E在弧AD上，则C的度数为140．【分析】连接BD，利用圆内接四边形对角互补可得ABD

的度数，再利用等腰三角形的性质计算出ADB的度数，再根据三角形内角和得出BAD的度数，然后再利用圆内接四边形对角互补可得答案．【解答】解：连接BD，110E=，180ABDE+=，70ABD=，ABAD=，70ABDADB==，1807070

40BAD=−−=，180BADC+=，18040140C=−=，故答案为：140．【点评】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补．40．（2022•中山市模拟）如图，A、B、C、D为O上的四个点，OABC

⊥，6BCcm=，30ADB=，则O的半径为23cm．【分析】设BC与AO的交点为P，根据垂径定理可得CP的长度，再由30ADB=可得COP为含30角的直角三角形，根据其三边比例关系即可求出结果．【解答】解：设BC与AO的交点为P，O

ABC⊥，6BC=，3BPCP==，BAAC=，30ADB=，60COA=，2233OCCP==，故答案为：23．【点评】本题考查圆的性质定理，熟练掌握垂径定理、圆周角定理是解题关键．41．（2022•孝南区一模）如图，RtABC中，90C=，以顶点A为圆

心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若6CD=，16AB=，则ABD的面积是48．【分析】根

据作图过程可得，AD是CAB的平分线，过点D作DEAB⊥于点E，根据90C=，可得DCAC⊥，可得6DECD==，进而可得ABD的面积．【解答】解：根据作图过程可知：AD是CAB的平分线，如图，过点D作DEAB⊥于点E，90C=，DCAC⊥，6DECD==，111664

822ABDSABDE===．故答案为：48．【点评】本题考查了作图−基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．42．（2022•镇海区一模）如图，在四边形ABCD中，23AD

CD==，6CBAB==，90BADBCD==，点E在对角线BD上运动，O为DCE的外接圆，当O与四边形ABCD的一边相切时，其半径为3或2或10366−．【分析】分三种情况，一是O与BC相切于点C，则132OCODCD===，此时圆的半径为3；二是O与AD相切于点D，此时ODOC=，12

09030OCDODC==−=，所以30ODF=，60FOD=，则90OFD=，在RtCDF中根据勾股定理列方程即可求出OC的长为2，即此时圆的半径为2；三是O与AD相切于点G，连接OG、OD，OC，作OLAD⊥于点L，设O的半径为r，则OGOD

r==，作OHCD⊥于点H，交AB于点K，作KMBC⊥于点M，则132DHCHCD===，可推导出23DLr=−，343OLAGr==−，在RtDOL中根据勾股定理列方程求出r的值即可．【解答】解：如图1，点O在C

D边上，90BCD=，BCOC⊥，O与BC相切于点C，23ADCD==，1123322OCODCD====，O的半径为3．如图2，O与AD相切，连接OD，连接CO并延长CO交BD于点F，点O到AD的距离等于O的半径，且OD是O的半径，OD就是点O到AD的距离，AD

OD⊥，90ODA=，23ADCD==，6CBAB==，BDBD=，()ABDCBDSSS，90BADBCD==，6tan323ABADBAD===，60ADBCDB==，30ABDC

BD==，120ADC=，60ABC=，ODOC=，1209030OCDODC==−=，30ODF=，60FODOCDODC=+=，90OFD=，1122OFODOC==，33sin6022

DFODODOC===，222DFCFCD+=，且23CD=，22231()()(23)22OCOCOC++=，2OC=或2OC=−（不符合题意，舍去），O的半径为2．如图3，O与AD相切于点G，

连接OG、OD，OC，作OLAD⊥于点L，设O的半径为r，90OGAOLAA===，四边形OGAL是矩形，ALOGODOCr====，23DLr=−，作OHCD⊥于点H，交AB于点K，作KMBC⊥于点M，则132DHCHCD===，90KMCMCHKHC===

，四边形MKHC是矩形，3KMCH==，90BMK=，60KBM=，3sinsin602KMKBMBK===，332BK=，2BK=，//KHBC，60OKGABC==，90OGK=

，tantan603OGOKGKG===，3333KGOGr==，3362433OLAGrr==−−=−，90OLD=，222OLDLOD+=，2223(4)(23)3rrr−+−=，整理得2203840rr−+=，解得10366r=−或10366r=+（不符合

题意，舍去），O的半径为10366−，综上所述，O的半径为3或2或10366−，故答案为：3或2或10366−．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，

正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．43．（2022•开福区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，AE交BD于F，若3BE=，2EC=，则BFDF=35．【分析】根据平行四边形的性质求

出AD，证明DAFBEF∽，求出相似比即可得出答案．【解答】解：在平行四边形ABCD中，//ADBC，5ADBCBECE==+=，DAFBEF=，ADFEBF=，DAFBEF∽，35BFBEDFAD==，故答案为：35．【点评】本题考查相似三角形

的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及相似三角形的性质与判定是解题关键．44．（2022•南山区校级一模）校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向

走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60．已知A点的高度AB为4米，台阶AC的坡度为1:3（即:1:3)ABBC=，且B、C、E三点在同一条直线上．根据以上条件求出树DE的高度为10米．（侧倾器的高度忽略不计）．【分析】根据AC的坡比得出30ACB=，在RtABC中，根据边角关系可求出

AC，在RtACD中，可求出AD，RtADF中，求出DF即可．【解答】解：台阶AC的坡度为1:3（即:1:3)ABBC=，30ACB=，在RtABC中，4AB=米，30ACB=，28ACAB==（米)，180603090A

CD=−−=，在RtACD中，8AC=米，303060CAD=+=，216ADAC==（米)，在RtADF中，182DFAD==（米)，8210DE=+=（米)，即树高为10米，故答案为

：10．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键．45．（2022•山西模拟）如图，在菱形ABCD中，60B=，4AB=，E，F分别是边AB，BC上的点．将EBF沿EF折叠，使点B的对应点B落在边AD上．若AEA

B=，则CF的长为423−．【分析】根据菱形性质和60B=，可得4BCAB==，//ADBC，120BAD=，过点A作AGEB⊥于点G，APBC⊥于点P，过点BQBC⊥于点Q，得矩形APQB，然后利用含30度角的直角三角形可得13(4)22AEA

E−=，得232AE=−，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：在菱形ABCD中，60B=，4BCAB==，//ADBC，120BAD=，如图，过点A作AGEB⊥于点G，APBC⊥于点P，过点BQBC⊥于点Q，得矩形APQB，PQAB=，BQAP=，A

EAB=，AGEB⊥，12EGBGEB==，30AEG=，由翻折可知：BEBE=，BFBF=，4BEBEABAEAE==−=−，1(4)2EGBGAE==−，cos30EGAE=，13(4)22AEAE−=，解得232AE=−

，232PQABAE===−，在RtABP中，60B=，4AB=，122BPAB==，23AP=，23BQAP==，4CFBCBFBF=−=−，2(232)23QFBFBPPQBF

BF=−−=−−−=−，在Rt△BQF中，根据勾股定理，得：222BQQFBF+=，222(23)(23)BFBF+−=，解得23BF=，4423CFBF=−=−．故答案为：423−．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质．等边三角形的判定与性质，勾股

定理，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．46．（2022•兴化市模拟）如果23ab=，那么2abb−的结果是43−．【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答．【解答】解：23ab=，22ababb−=−223=−43=−，故答案为：43−．【点评】本题考查了比例的

性质，把所求的式子变形为2ab−是解题的关键．47．（2022春•思明区校级月考）某通信公司准备逐步在山上建设5G基站．如图，某处斜坡CB的坡角BCE的正切值为512，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45，在D处测得塔顶A的仰角为

53，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度约为772米．（参考数据：4sin535，3cos535，4tan53)3【分析】延长AB与CE交于F，过D作DMCE⊥于M，作DNAB⊥于N，则DMNF=，DNMF=，由坡度的定义和勾股定理得

10NFDM==（米)，24CM=（米)，设12DNa=米，则5BNa=米，12MFa=米，再证(2412)AFCFa==+米，则(1412)ANa=+（米)，然后由锐角三角函数定义得43ANDN，则41412123

aa+，解得72a，即可解决问题．【解答】解：如图，延长AB与CE交于F，过D作DMCE⊥于M，作DNAB⊥于N，则DMNF=，DNMF=，斜坡CB的坡角BCE的正切值为512，512DMBECMDE==，设5DMk=

米，则12CMk=米，在RtCDM中，26CD=米，由勾股定理得：222CMDMCD+=，即222(5)(12)26kk+=，解得：2k=（负值已舍去），10NFDM==（米)，24CM=（米)，设12DNa=米，则5BNa=米，12M

Fa=米，45ACE=，ACF是等腰直角三角形，(2412)AFCFCMMFa==+=+米，241210(1412)ANAFNFaa=−=+−=+（米)，在RtADN中，53ADN=，12DNa=米，(1412)ANa=+米，4tantan533ANADNDN

==，43ANDN，41412123aa+，解得：72a，1242DNa=（米)，141256ANa=+（米)，3552BNa=（米)，35775622ABANBN=−−=（米)，即通讯塔AB的高度约为772米．故答案为：772．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．48．（2022•浦江县模拟）如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，

在点B处测得摄像头M的仰角为30，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为60，则学校大门ME的高是3(33)2+米．【分析】先证CMDMDC=，则6CMCD==米，再由锐角三角函数定义得3332MFCM==（米)，即可解决问题．【解答】解：根据题意

可知，1.5CAEFBD===米，6CDAB==米，60MCF=，30MDC=，30CMDMCFMDC=−=，CMDMDC=，6CMCD==米，在RtMCF中，3sinsin602MFMCF

CM===，3363322MFCM===（米)，3331.5(33)2MEMFEF=+=+=+（米)，故答案为：3(33)2+．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，等腰三角形的判定及特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握仰角俯角的定义和锐角三角函数定义是解答此

题的关键．49．（2022•襄阳一模）如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，3BD=，将ADE沿直线DE翻折得到FDE，当点F落在边BC上，且4BFCF=时，DEAF的值为9833．【分析】过点A，D分别作ALBC⊥，D

HBC⊥于点L，H，证明BDFCFE∽．然后运用对应边成比例，面积比等于相似比的平方，求出四边形ADFE的面积即可解决问题．【解答】解：如图，过点A，D分别作ALBC⊥，DHBC⊥于点L，H，ABC为等边三角形，ADE沿直线DE翻折得到F

DE，60DFEDAE==，ADDF=，120CFEFECCFEDFB+=+=，DFBCEF=，60BC==，BDFCFE∽，BDCFDFCE=，BFCFCEBD=，设CFx=，(0)x，4BFCF=，4BFx=，3BD=，24433xxxCE

==，45BCBFCFxxx=+=+=，53ADABBDBCBDDFx=−=−==−，2453xAEEFACCEx==−=−，BDFCFE∽，DFBDEFCF=，2533453xxxx−=−，解得2x=，2CF=，510BC

x==，在RtABL中，60B=，3sin6010532ALAB===，110532532ABCS==，在RtBDH中，60B=，3BD=，33322DHBD==，1133863222BDFSBF

DH===，BDFCFE∽，2239()()24BDFCFESBDSCF===，833CEFS=，A，F为轴对称图形对应点的连线，DE为对称轴，ADDF=，ADF为等腰三角形，DEAF⊥，四边形ADFE的面积12DEAF=

，四边形ADFE的面积834932536333ABCBDFCEFSSS=−−=−−=，493983233DEAF==．故答案为：9833．【点评】本题考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，四边形

的面积，三角形的面积，勾股定理，解决本题的关键是得到BDFCFE∽．50．（2022•上蔡县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，45BCD=，6ABBD==，E为AD上一动

点，连接BE，将ABE沿BE折叠得到FBE，当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为3或655．【分析】分两种情形：如图1中，当点F落在BD上时，点F与D重合．如图2中，当点F落在AC上时，设BE交AC于点J．分别求出OF即可．【解

答】解：如图1中，当点F落在BD上时，点F与D重合．四边形ABCD是平行四边形，132OBODBD===，即3OF=．如图2中，当点F落在AC上时，设BE交AC于点J．四边形ABCD是平行四边形，45BADBCD==，6BABD==，45BADBDA==，90ABD=

，22222425AOOBAB=+=+=，BA，BF关于BE对称，BFBA=，BEAF⊥，AJJF=，1122ABOBOABJ=，2445525BJ==，222245252()55OJOBBJ

=−=−=，25852555AJJFAOOJ==−=−=，852565555OFFJOJ=−=−=，综上所述，满足条件的OF的值为3或655．故答案为：3或655．【点评】本题考查翻折变换，平行四边形的性质

，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．51．（2022•永城市一模）如图，在RtABC中，90BAC=，30B=，3AC=，D是AB边上一点（不与点A，B重合），将BCD沿CD折叠，点B的对应点为点B，连接AB，当△ABD为

直角三角形时，BD的长为333−或23．【分析】依据在RtABC中，90BAC=，30B=，3AC=，即可得到33AB=；再分两种情况进行讨论：①90ADB=，②90DAB=，分别依据等腰直角三角形的性质以及含30角的直角三角形的性质，即可得到BD的长．【解答】解：在

RtABC中，90BAC=，30B=，3AC=，33AB=，分两种情况：①如图（1）所示，若90ADB=，则//ACBD，30ACBDBCB===，30BCB=，由折叠可得1152DCBBCB==，45ACD=，45ADC=

，3ACAD==，333BDABAD=−=−；②如图（2）所示，若90DAB=，则B，A，C三点共线，由折叠可得，30BB==，Rt△ABD中，1122ADBDBD==，又33AB=，2233BDAB==．综上所述，

BD的长为333−或23．故答案为：333−或23．【点评】本题主要考查了折叠问题以及含30角的直角三角形的性质，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相

等．52．（2022•高安市一模）如图，在RtABC中，90C=，30B=，12BC=，点D为BC的中点，点E为AB上一点，把BDE沿DE翻折得到FDE，若FE与ABC的直角边垂直，则BE的长为63或23或6．【分析】分三种

情况：：①当EFBC⊥，且F在BC下方时，由12BC=，D是BC中点，BDE沿DE翻折得到FDE，可得6DFBD==，30FB==，从而9BGDGBD=+=，在RtBEG中，96332BE==；②当EFBC⊥，且F在BC上方时

，由BDE沿DE翻折得到FDE，得6DFBD==，30FB==，3BHBDDH=−=，在RtBEH中，30B=，可得32332BE==；③当EFAC⊥时，由//EFBC，得FEDEDB=，根据BDE沿

DE翻折得到FDE，有EDBEDF=，BEEF=，BDDF=，故FEDEDF=，EFDF=，从而6BEEFDFBD====．【解答】解：①当EFBC⊥，且F在BC下方时，如图：12BC=，D是BC中点，6BD=，BDE沿DE翻折得到FDE，6DFBD==，30FB

==，在RtDFG中，132DGDF==，9BGDGBD=+=，在RtBEG中，30B=，96332BE==；②当EFBC⊥，且F在BC上方时，如图：BDE沿DE翻折得到FDE，6DFBD==，30FB==，在RtDFH中，132DHDF==，3BHBDDH=−=

，在RtBEH中，30B=，32332BE==；③当EFAC⊥时，如图：90C=，//EFBC，FEDEDB=，BDE沿DE翻折得到FDE，EDBEDF=，BEEF=，BDDF=，FEDEDF=，EFDF=，6BEEFDFBD====，综

上所述，BE的长为：63或23或6，故答案为：63或23或6．【点评】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是分类画出图形，熟练运用含30角的直角三角形三边的关系．53．（2022•淮阴区模拟）一个不透明的袋

子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为23．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：从袋子中随机摸出一个小球共有3种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有2种结果，摸出的小球是红

球的概率为23，故答案为：23．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．54．（2022•永城市校级一模）北京冬奥会的竟赛场馆建设各具特色，其中国家速滑馆“冰丝带”

、国家雪车雪摇中心“雪游龙”，国家跳台滑雪中心“雪如意”等新建场馆，充分融入了中国文化元素，已成为令人瞩目的标志性建筑．小华和小丽参加了冬奥志愿者服务，并被随机分配到以上三个场馆中，则她们恰好被分到同一个场馆的概率为13．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，她们恰好被分到同

一个场馆的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中她们恰好被分到同一个场馆的结果有3种，则她们恰好被分到同一个场馆的概率为3193=，故答案为：13．【点评】本题考查的是用树状

图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．55．（2022•东城区校级模拟）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21S；第二组数据：202

2，2021，2020，2019的方差为22S，则21S，22S的大小关系是21S22S（填“”，“=”或“”)．【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．【解答】解：第一组是间隔为2的偶数，第三组数据是相差为1的整数，2212

SS，故答案为：．【点评】此题考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，难度不大．56．（2022•河南模拟）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，

它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图所示是一沄用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为38．【分析】首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．【解答】解：设“东

方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为12，则点取自黑色部分的概率为：113248+=，故答案为：38．【点评】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．57．（2022•兴化市模拟）现有一组数据4、5、5、6、7，这组数据的中位数是5．【分析】根据中

位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的中位数是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．58．（2022•建湖县一模）已知一组数据：7、a、6、4、5、7的众数为7，则这组数据的平均

数是5（答案不唯一）．【分析】根据众数的意义求出a，再根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：7、a、6、4、5、7的众数为7，a可以是1，此时这组数据的平均数为：71645756+++++=．故答案为：5（

答案不唯一）．【点评】本题考查众数、平均数，理解众数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的关键．59．（2022•浦江县模拟）已知一组数据5，4，x，3，9众数为3，则这组数据的中位数是4．【分析】根据众数

的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案．【解答】解：数据5，4，x，3，9众数为3，3x=，则这组数据为3，3，4，5，9，所以这组数据的中位数为4，故答案为：4．【点评】本题主要

考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．60．（2022•云梦县模拟）为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了

“童心向党青春追梦”主题朗诵比赛．比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②，请根据相关信息解答下列问题：图①中m的值为28，这组比赛成绩数据的平均数是，众数是．【分析】根据条形统计图即可得出样本容量，

根据扇形统计图得出m的值即可；利用平均数、众数的定义分别求出即可．【解答】解：参加这次比赛的人数为：28%25=（人)，7100%28%25=，即28m=，这组学生朗诵比赛成绩数据的平均数为：1(265778893

10)8.225++++=（分)，9出现了8次，出现的次数最多，众数为9分，故答案为：28、8.2、9．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．获得更多资源请扫码加入享

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