【文档说明】湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，525.886 KB，由小赞的店铺上传

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2024年09月高一数学月考试题一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知集合1,2,3,4,5,6,1,2,4UM==，则UM=ðA.UB.1,3,5C.2,4,6D.3,5,6【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为1,2,3,4,

5,6,1,2,4UM==，所以，3,5,6UM=ð故选D.考点：集合的运算.2.已知集合A={x|x(x+4)=0}，则下列结论正确的是（）A.0∈AB.-4∉AC4∈AD.2∈A【答案】A【解析】【分析】首先求出集合A，即可判断元素与集合的关系；【详解】

解：∵A={x|x(x+4)=0}={0，-4}，∴0∈A.故选：A【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.3.设命题:pnN，22nn，则p为（）.A.Nn，22nnB.Nn，22nnC.nN，22nnD.nN，22nn【答案】B【

解析】【分析】根据全称命题和特称命题互为否定，即可得到结果.【详解】因为命题:pnN，22nn，所以p为Nn，22nn.故选：B.4.已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3

}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合是.（）A.{0}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2，3}【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】由题图可知：阴影部分对应的集合为M∩N={0，1，2}，故选：C.【点睛】本题主要考查集

合的基本运算，属于基础题.5.下列函数中与函数yx=是同一函数的是（）A.()2yx=B.2nmn=C.2yx=D.33uv=【答案】D【解析】【分析】根据同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定

，即可求解.【详解】由题意，函数yx=的定义域为R，对于A中，因为函数()2yx=的定义域为[0,)+，所以两函数的定义域不同，不是同一函数，所以A不符合题意；对于B中，因为函数2nmn=的定义域为(,0)(0,)−+，所以两函数

的定义域不同，不是同一函数，所以B不符合题意；对于C中，由函数2yxx==的定义域为[0,)+，所以两函数对应关系都不相同，不是同一函数，所以C不符合题意；对于D中，因为33uvv==的定义域为[0,)+，则两函数的定义域和对应关系

都相同，所以两函数是同一函数，所以D符合题意.故选：D.6.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合平行四边形与正方形的定义，利用充分条件与必要

条件的定义判断即可.【详解】由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”，但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”，故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础

题.7.设Rx，则“2430xx−+”是“220xx+−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出两个不等式对应的解集，根据解集的关系

，结合充分与必要条件的概念判断即可．【详解】设2430(1)(3)0||13|Axxxxxxxx−+−=−==2(1)(2)012|20||Bxxxxxxxxx=+−==−+−或∴xAxB，但xB推不出x

A∴“2430xx−+”是“220xx+−”的充分而不必要条件．故选：A．8.命题x∈R,x+1＜0的否定是A.x∈R,x+1≥0B.x∈R,x+1≥0C.x∈R,x+1＞0．D.x∈R,x+1＞0【答案】B【解析】【分析】根据存在性命题的否定写结果.【详解】∵x∈R,x

+1＜0∴x∈R,x+1≥0故选：B二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9.下列说法正确的是（）A.2QB.若ABAB=，则AB=C.若ABB=，则BAD.若,aAaB，则aAB【答案】BCD

【解析】【分析】根据题意，由集合间的关系以及集合的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为2是无理数，Q为有理数集，故A错误；若ABAB=，则必有AB=，故B正确；若ABB=，则有BA，故C正确；如果有一个元素既属于集合A又属于集合B，则这个元素一定属

于AB，故D正确；故选：BCD10.已知不等式20axbxc++的解集为{}xmxn，其中0m，则以下选项正确的有（）A.0aB.0cC.20cxbxa++的解集为11xxnmD.20cxbxa++的解集为1xxn或1xm【答案】AD【解析】【

分析】由题可得,mn是方程20axbxc++=的两个根，且0a，利用韦达定理表示出,bc，即可求解不等式.【详解】因为不等式20axbxc++的解集为{}xmxn，所以,mn是方程20axbxc++=的两个根，

且0a，故A正确，则bmnacmna+=−=，即(),bmnacmna=−+=，因为0m，则0n，所以0cmna=，故B错误；不等式20cxbxa++化()20mnaxmnaxa−++，即()210mnxm

nx−++，即()()110mxnx−−，因为0mn，所以11mn，则不等式的解集为1xxn或1xm，故C错误，D正确.故选：AD.11.已知,0,260xyxyxy++−=，则（）A.xy的最大值为2B.2xy+的最小值为4C.xy+的最小值为4

23−D.22(2)(1)xy+++的最小值为16【答案】BCD【解析】【分析】A选项，对不等式变形为26xyxy+=−，利用基本不等式得到622xyxy−≥，求出xy的最大值；B选项，将不等式变形为()62xyxy=−+，利用基本不等式得到()()226

28xyxy+−+，求出2xy+的最小值；C选项，对不等式变形为()()16yxxy+=−+，利用()()2114yxyx+++≤求解xy+的最小值；D选项，不等式变形为()()218xy++=，利用基本不等式求出和的最小值.【详解】由260xyx

y++−=得：26xyxy+=−，因为,0xy，所以260xyxy+=−，所以06xy，由基本不等式可得：222xyxy+当且仅当2xy=时，等号成立，此时622xyxy−≥，解得：18xy或2xy，因为6xy，所以18xy舍去，故xy的最大

值为2，A错误；为由260xyxy++−=得：()62xyxy=−+，因为,0xy，所以()620xy−+，所以026xy+，由基本不等式可得：()2224xyxy+，当且仅当2xy=时等号成立，即()()22628xyxy+−+，解得：24xy+或212xy

+−，因为026xy+，所以212xy+−舍去，故2xy+的最小值为4，B正确；由260xyxy++−=变形为()16xyyx+++=，则()()16yxxy+=−+，由基本不等式得：()()2114yxyx+++≤，

当且仅当1yx=+时等号成立，此时()()2164yxxy++−+，令()0xytt+=，则由()2164tt+−≤，解得：423t−≥或423t−−≤（舍去）所以xy+最小值为423−，C正确；由260xyxy++−=可得：()()218xy++=，从而

22(2)(1)2(2)(1)2816xyxy+++++==当且仅当21xy+=+时，即222x=−，221y=−等号成立，故22(2)(1)xy+++最小值为16.故选：BCD，12.已知有限集()12,,,2,nAaaann=

N，如果A中元素()1,2,3,,iain=满足1212nnaaaaaa+++=，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（）A.集合13,13−−−+不是“完美集”B.若1a、2a是两个不同的正数，且12,aa是“完美集”，则1

a、2a至少有一个大于2C.2n=的“完美集”个数无限的D.若*iaN，则“完美集”A有且只有一个，且3n=【答案】BCD【解析】【分析】根据题设中的“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质，可判定A错误，B和C正确；设A中123naaaa，得到

121naaan−，分2n=和3n=，两种情况分类讨论，可判定D正确.【详解】对于A中，()()13132−−+−+=−，()()13132−−−+=−，集合13,13−−−+是“完美集”，所以A错误；对于B

中，若1a、2a是两个不同的正数，且12,aa是“完美集”，设12120aaaat+==，根据根和系数的关系1a和2a相当于20xtxt−+=的两根，由240tt=−，解得4t或0t（舍去），所以124aa，所以1a、2a至少有一个大于

2，所以B正确；对于C中，由B知，一元二次方程20xtxt−+=，当t取不同的值时，12,aa的值是不同的，所以二元“完美集”有无穷多个，所以所以C正确；对于D中，不妨设A中123naaaa，由12

12nnnaaaaaana=+++，得121naaan−，当2n=时，即有12a，所以11a=，于是221aa+=，2a无解，即不存在满足条件的“完美集”；当3n=时，123aa，故只能11a=，22a=，求得33a=，于是“完美集”A只有一个，为

1,2,3．当4n时，由()1211231naaan−−，即有()1231nn−，事实上，()()()()221231123222nnnnnnnn−−−=−+=−−+，矛盾，所以当4n时不存在完美集A，所以D正确．

故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.设()1+,>0=0,=0π,<0xxxfxxxx，则(π)f−的值为__________．【答案】-1【解析】【分析】根据解析式求解即可.【详解】π(π)==1πf

−−−.故答案为：−114.命题“0xR，2007210xx−+≤”的否定是_____________．【答案】xR，27210xx−+【解析】【分析】由存在性命题的否定可直接得到结果.【详解】由存在性命题否定可得原命题的否定为：xR，27210xx−+.故答案为：x

R，27210xx−+.15.若2x，则2242xxyx−+=−的最小值为__________．【答案】6【解析】【分析】化简22442222xxyxxx−+==−++−−，然后利用基本不等式求解即可【详解】因为2

x，所以()()22222424422222xxxxyxxxx−+−+−+===−++−−−()422262xx−+=−，当且仅当422xx−=−即=4x时，取等号，故2242xxyx−+=−的最小值为6，故答案为：6的16.不等式3

2xx−的解集为_______【答案】|1xx−或03x【解析】【分析】将不等式化为2230−−xxx，则(1)(3)0xxx+−，再根据高次不等式得解法即可得解.【详解】解：由32xx−，得2230−−

xxx，即(1)(3)0xxx+−，解得1x−或03x，所以原不等式的解集为|1xx−或03x．故答案为：|1xx−或03x.四．解答题（共6小题，满分70分）17.已知,,1,2

,3,5,0,2,4,8,ABACBC==求A．【答案】2或【解析】【分析】,ABAC，则ABC，可得集合A．【详解】1,2,3,5,0,2,4,8BC==，则2BC=，则

2A=或A=．18.已知全集为R，集合2=12+200Pxxx−，集合=<>2+1(>0)Mxxaxaa或．（1）若xP是xM成立的充分不必要条件，求𝑎的取值范围；（2）若()RPM=ð，求𝑎的取值

范围．【答案】（1）10,(10,)2+（2）10,(10,)2+【解析】【分析】（1）由题意得，集合P是集合M的真子集，由此即可求解；（2）先求出RMð，再求出满足()RPM=ð时𝑎的取值范围即可．

【小问1详解】因为xP是xM成立的充分不必要条件，所以集合P是集合M的真子集，因为2=12+200=210Pxxxxx−，集合=<>2+1(>0)Mxxaxaa或，所以10a或221a+，解得102a或10a，故𝑎的取值范围为10,(10,)

2+．【小问2详解】因为集合=<>2+1(>0)Mxxaxaa或，所以R=2+1(>0)Mxaxaað，又因为()RPM=ð，所以10a或212a+，解得102a或10a，故𝑎的取值范围为10,(10,)2

+．19.（1）已知1x，求1411xx++−的最小值；（2）已知01x，求()43xx−的最大值．【答案】（1）9；（2）43．【解析】【分析】（1）由于10x−，则()114141511xxxx++=−++−−，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于01x，变

形得()()()1433433xxxx−=−，然后利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为1x，所以10x−，所以()()1114141524159111xxxxxx++=−++−+=−−−，当且仅当()

1411xx−=−，即32x=时取等号，所以1411xx++−的最小值为9．（2）因为01x，所以()()()2113434433433323xxxxxx+−−=−=，当且仅当343xx=−，即23x=时取等号，故()43xx−的最大值为43．20.

科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()px（单位：万元）与投入的月研发经费x（1540x，单位：万元）有关：当投入的月研

发经费不高于36万元时，()2189010pxxx=−+−；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454pxx=+．对于企业而言，研发利润率()100%pxyx=，是优化企业管理的重要依据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发

利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．【答案】（1）200%，30（2）|2536xx【解析】【分析】（1）根据题意，利用基本不等式和函数的单调性，分别求得来年两段上最大值，比较即

可得到结论；（2）由（1）得到1908101.9xx−−+，结合一元二次不等式的解法，即可求得x的范围，得到答案.【小问1详解】解：由题意知，当1536x时，2189019010810xxyxxx−+−==−−+19082210xx−=，当且仅当19010xx=，即30x=时取等号；当

3640x时，0.454540.4xyxx+==+，540.4yx=+在(36,40上单调递减，540.41.936y+=.又21.9，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%.【小

问2详解】由（1）可知，此时月研发经费1536x，于是，令1908101.9yxx=−−+，整理得2619000xx−+，解得：2536x．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是|2536xx．21.求函数1(0)yxxx=+的最值

.【答案】最大值为−2，没有最小值【解析】【分析】由基本不等式求解即可【详解】0xQ10,0xx−−，1122xxxx−+−−−=(当1x=−取到等号)，112xxxx+

=−−−−，故函数1(0)yxxx=+的最大值为2−，没有最小值.22.已知pspxmx=++．若a，b均为正数，且0bcda，则当dxc时，(0)baxxx+的最大值为badd+与bacc+中的较大者．（1）若=

4p，𝑚=0，522x，求3sx−的最小值；（2）若2217txmx=+++，对任意mR和任意12x，都有2212st+恒成立，求实数P的取值范围．【答案】（1）4；（2）4p或5p.【解析】【分析】（1）把=4p，𝑚=0代入，利用均值不等式直接求解作答.

（2）根据给定条件，变形给定的不等式，结合一元二次不等式恒成立列式，再分离参数求解最值作答.小问1详解】当=4p，𝑚=0时，44sxx=+，而522x，则4443=4+3=+2=4sxxxxxxxx−−，【当且仅当4xx=，即=2x时取等号，所以3sx−在=2

x处取得最小值4．【小问2详解】当pspxmx=++，2217txmx=+++时，2222221()(7)pstpxmxmxx+=++++++，则有2222222221122()()2(7)(7)1122ppstmpxmpxmxxxxxx+=+++++++++−−+2222222

1122[()(7)]()(712)ppmpxxmpxxxxxx=++++++++−++，因对任意mR，都有2212st+，即22102st−+恒成立，因此恒有2222222111Δ=4[(++7)+(+)]8[(++7)+(+)]02ppxpxxpxxxxx−−成立，整理

得：2221(7)1pxpxxx++−−，即有22171pxpxxx++−−或22171pxpxxx++−−−，又12x，于是得22161xxpxx+++或22181xxpxx+++恒成立，令1(12)uxxx=+

，有522u，则221644241xxuuuuxx++=+=+，当且仅当2u=，即=1x时取等号，221861xxuuxx++=++，而5262，当2u=时，65uu+=，当52u=时，649

10uu+=，当且仅当2u=，即=1x时，22181xxxx+++取最大值5，所以实数P的取值范围为4p或5p.