【文档说明】高中数学课时作业（湘教版必修第一册）单元卷.docx，共(50)页，1.024 MB，由小赞的店铺上传

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Ｋ章末质量检测(一)数学·必修第一册(XJ版)(这是边文，请据需要手工删加)数学·必修第一册(XJ版)章末质量检测(一)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)·241··242·

(这是边文，请据需要手工删加)·243··244·(这是边文，请据需要手工删加)章末质量检测(一)集合与逻辑考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合A＝{－1，0，3}，B＝{0，2},那么A∪B等于()A．{－1，0，2，3}B．{－1，0，2}C．{0，2，3}D．{0，2}2．命题：“∃x∈R，x2－1＞0”的否定为()A．∃x∈R，x2－1≤0B．∀x∈R

，x2－1≤0C．∃x∈R，x2－1＜0D．∀x∈R，x2－1＜03．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，3，6}，则∁U(A∩B)＝()A．{}4B．∅C．{}1，2，4，5，6D．{}1，2，3，5，64．

“2<x<5”是“3<x<4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：∀x<2，x3－8<0，那么¬p是()A．∀x≤2，x3－8>0B．∃x≥2，x3－8≥0C．∀x>2，x3－8>0D．∃x<2，x3－8≥06．已知集合U＝R，

集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}7．已知a，b∈R，则“a>b”是“ab>1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要

条件D．既不充分也不必要条件8．设A，B是两个非空集合，定义A×B＝{x∈A∪B且}x∉A∩B，已知A＝{}x|0≤x≤2，B＝{}y|y>1，则A×B＝()A．∅B．{}x|0≤x≤1∪{}x|x>2C．{}x|0≤x≤1D．{}x|0≤x≤2二、多项选择题(本题共

4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下面四个说法中错误的是()A．10以内的质数组成的集合是{2，

3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合10．满足M⊆{}a1，a2，a3，a4，且M

∩{}a1，a2，a3＝{}a1，a2的集合M可能是()A．{}a1，a2B．{}a1，a2，a3C．{}a1，a2，a4D．{}a1，a2，a3，a411．下列说法正确的是()A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数

”是真命题B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件C．命题“∃x∈R，x2＋1＝0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≠0”D．若“1<x<3”的必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1，3]12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a

－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A．集合M＝{}－4，－2，0，2，4为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合M＝{}n|n＝3k，k∈Z为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．命题“∃x>1，x2>1”的否定为________．14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝

________．15．高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有________人．16．已知满足“如果x∈S

，则6－x∈S”的自然数x构成集合S.(1)若S是一个单元素集合，则S＝________．(2)满足条件的S共有________个．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－

1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁RA)∩B.18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的值．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－

1<x<2}，B＝{x|k<x<2－k}．(1)当k＝－1时，求A∪B；(2)若A∩B＝B，求实数k的取值范围．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a<x<10－a}，∁RB＝{x|x>6}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|

a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}．(1)当a＝2时，求A∪B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知集合M＝{}x|－3＜x＜3，集合N＝{}x|－m＜x＜2m，(1)当m＝2时，求

M∩N；(2)若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数m的取值范围．章末质量检测(二)数学·必修第一册(XJ版)(这是边文，请据需要手工删加)数学·必修第一册(XJ版)章末质量检测(二)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)(这是

边文，请据需要手工删加)·245··246·(这是边文，请据需要手工删加)·247··248·(这是边文，请据需要手工删加)章末质量检测(二)一元二次函数、方程和不等式考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M>NB．M≥NC．M<ND．M≤N2．若集合A＝{x|x2＋2x>0}，B＝{x|x2＋2x－3<0}，则A∩B＝()A．{x|－3<x<1}B．{x|－3<x<－2

}C．RD．{x|－3<x<－2或0<x<1}3．若a，b，c∈R且a>b，则下列不等式中一定成立的是()A．ac>bcB．(a－b)c2>0C．1a<1bD．－2a<－2b4．函数y＝2x＋2x－1(x>1)的最小值是()A．2B．4C．6D．85．若实数2是不等式3x－

a－4<0的一个解，则a可取的最小正整数是()A．1B．2C．3D．46．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h＝－4.9t2＋14.7t＋17，那么烟花冲

出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为()A．26米B．28米C．30米D．32米7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公

式S＝p（p－a）（p－b）（p－c）求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最大值为()A．32B．3C．7D．118．已知两个正实数x，y满足2x＋1y＝1，并

且x＋2y≥m2－2m恒成立，则实数m的取值范围()A．－2<m<4B．－2≤m≤4C．m<－2或m>4D．m≤－2或m≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，

有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列表达式的最小值为2的有()A．当ab＝1时，a＋bB．当ab＝1时，ba＋abC．a2－2a＋3D．a2＋2＋1a2＋210．关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x

|x<－2或x>3}，则下列正确的是()A．a<0B．关于x的不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－6}C．a＋b＋c>0D．关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集为xx<－13或x>1211．若a，b，c为实数，下列说法正确的是

()A．若a>b，则ac2>bc2B．若a<b<0，则a2>ab>b2C．“关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0恒成立”的充要条件是“a>0，b2－4ac≤0”D．“a<1”是“关于x的方程x2＋x＋a＝0有两个异号的实根”的必

要不充分条件12．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a＋b有最小值2＋22B．a＋b有最大值2＋22C．ab有最大值1＋2D．ab有最小值3＋22三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．不等式－x2＋2x＋8

>0的解集是________．14．若正数x，y满足x＋y＝xy，则x＋4y的最小值等于________．15．已知a>0，b>0，若不等式2a＋1b≥m2a＋b恒成立，则m的最大值为________．16．已知关于x的不等式x2－5ax＋2a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，则

x1＋x2＋ax1x2的最小值是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知一次函数y＝ax＋b的图象过A(0，3)，B(2，7)两点，求关于x的不等式ax2－3x－a>0的解集．18.(本小题满分12分

)正数x，y满足1x＋9y＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．19．(本小题满分12分)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润1005x＋1－3x元．要使生产该产品2小时

获得的利润不低于3000元，求x的取值范围．20．(本小题满分12分)已知a>0，b>0且ab＝1.(1)求a＋2b的最小值；(2)若不等式x2－2x<14a＋9b恒成立，求实数x的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)比较a2＋13与6a＋3的大小；(

2)解关于x的不等式x2－(3m＋1)x＋2m2＋2m≤0.22．(本小题满分12分)在党和国家强有力的领导下，我国疫情得到良好控制，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原

来每件售价为25元，年销售量8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新

和营销策略改革，并将定价提高到x元．公司拟投入16()x2－600万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投

入之和？并求出此时商品的每件定价．章末质量检测(三)数学·必修第一册(XJ版)(这是边文，请据需要手工删加)数学·必修第一册(XJ版)章末质量检测(三)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)·249··250·(这是边文，请据需要手工删加

)·251··252·(这是边文，请据需要手工删加)章末质量检测(三)函数的概念与性质考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．)1．下图中可以表示以x为自变量的函数图象是()2．函数f(x)＝1x2－x的定义域为()A．(0，1)B．[0，1]C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)3．已知f(x)为一次函数，

且f(f(x))＝4x－3，则f(1)的值为()A．0B．1C．2D．34．设f(x)＝x，0<x<12()x－1，x≥1，则ff32＝()A．0B．1C．12D．－325．已知f(x)＝ax3＋bx－4其中a，b为常数，若f(－2)

＝2，则f(2)的值等于()A．－2B．－4C．－6D．－106．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x>0时，f(x)＝x2－ax，且f(－1)＝2，则a＝()A．－1B．0C．1D．27．已知奇函数f(x)在R

上单调递增，且f(1)＝2，则xf(x)<2的解集为()A．(0，1)B．[0，1)C．(－1，1)D．(－1，0)8．已知函数f(x)＝－ax，x≤－1（3－2a）x＋2，x>－1在(－∞，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()A．0，32B．0，3

2C．1，32D．1，32二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若函数y＝f(x)是

偶函数，定义域为R，且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法正确的是()A．3个交点的横坐标之和为0B．3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关C．f(0)＝0D．f(0)的值与函数解析式有关10．函数y＝x＋2x－1(x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是()A．最小值为7

4B．最大值为4C．无最大值D．无最小值11．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是()A．f(x)＝1xB．f(x)＝－2xC．f(x)＝x2，x≤0－x2，x>0D．f(x)＝x＋1x12．已知函数f(x)＝x－1，x<0，x2＋x，x≥0，g(x)＝x2－7，则(

)A．f(x)是增函数B．g(x)是偶函数C．f(f(1))＝3D．f(g(1))＝－7三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．若函数f(x)＝x＋ax2＋bx＋1在[－1，1]上是奇函数，则f(x)的解析式为____

____．14．函数f(x－1)＝x＋1，则f(x)＝________(注明定义域).15．一位少年能将圆周率π准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记

圆周率π小数点后第n位上的数字为y，则y是n的函数，设y＝f(n)，n∈N*.则y＝f(n)的值域为________．16．某种物资实行阶梯价格制度，具体见表：阶梯年用量(千克)价格(元/千克)第一阶梯不

超过10的部分6第二阶梯超过10而不超过20的部分8第三阶梯超过20的部分10则一户居民使用物资的年花费y元关于年用量x千克的函数关系式为______________________；若某居民使用该物资的年花费为10

0元，则该户居民的年用量为________千克．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知函数y＝f(x)是一次函数，且f(2x)＋f(3x＋1

)＝－5x＋9，求f(x)的表达式．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝6x－1－x＋4.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝{3－x2，

x∈[－1，2]x－3，x∈（2，5]，(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的值域及单调递增区间．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋1x＋2，(1)若该函数在区间(－2，＋∞)上是减函数，求a的取值范围．(2)若a＝－1，求该函

数在区间[1，4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)若f(x)为R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝x2－2x.(1)求f(x)在R上的解析式；(2)判断函数f(x)在(－∞，0]上的单调性，并用定义证明；

(3)解关于x的不等式f(ax－a)＋f(－x－2)＞0.22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋mx－m.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值．(2)若函数f(x)在[－1，0]上单调递减，求实数m的取值范围．(3)是否存在实数m，使得f(x)在[2，3]上的值域恰好

是[2，3]？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．章末质量检测(四)数学·必修第一册(XJ版)(这是边文，请据需要手工删加)数学·必修第一册(XJ版)章末质量检测(四)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边

文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)·253··254·(这是边文，请据需要手工删加)·255··256·(这是边文，请据需要手工删加)章末质量检测(四)幂函数、指数函数和对数函数考试

时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a>0，则a14·a－34等于()A．a－12B．a－316C．a13D．a2．

方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是()A．()0，1B．()1，2C．()2，3D．()3，43．函数y＝lgx＋lg(5－3x)的定义域是()A．0，53B．0，53C．1，53

D．1，534．设a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a5．函数f(x)＝12x2－1的单调递增区间为()A．(]－∞，0B．[)0，＋∞C．()－1，＋∞D．()－∞，－16．函

数f(x)＝ex＋1|x|（ex－1）(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()7．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为

历史上的珍闻．若2x＝52，lg2＝0.3010，则x的值约为()A．1.322B．1.410C．1.507D．1.6698．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0ln()x＋1，x>0，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A．

(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若函数

y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为()A．－1B．1C．2D．310．下列说法正确的是()A．函数f()x＝1x在定义域上是减函数B．函数f()x＝2x－x2有且只有两个零点C．函数y＝2|x|的最小值是1D．在同一坐标系中函数y＝2x与y＝2－x的图象

关于y轴对称11．已知函数f()x＝logax()a>0，a≠1图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有()A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若x>1，则f(x)>0D．若0<x1<x2，则f（x1）＋f（x2）2<fx1＋x22.12．已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>

c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是()A．x0<aB．x0>aC．x0<bD．x0<c三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．若幂函数f(x)＝(m2－m－1)x

m2＋2m的图象不经过原点，则实数m的值为________．14．已知3a＝5b＝A，且b＋a＝2ab，则A的值是________．15．已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2，0]上的值域是[－1，0].

若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．16．已知函数f(x)＝3|x＋a|(a∈R)满足f(x)＝f(2－x)，则实数a的值为________；若f(x)在[m，＋∞)上单调递增

，则实数m的最小值等于________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求下列各式的值：(1)3log314＋2log92－log

329(2)278－23＋π0＋log223－log416918.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2(x＋3)－2x3＋4x的图象在[－2，5]内是连续不断的，对应值表如下：x－2－1012345f(

x)a－11.58b－5.68－39.42－109.10－227(1)计算上述表格中的对应值a和b；(2)从上述对应填表中，可以发现函数f(x)在哪几个区间内有零点？说明理由．19．(本小题满分12分)已知函数f(

x)＝2x，x∈R.(1)若函数f(x)在区间[a，2a]上的最大值与最小值之和为6，求实数a的值；(2)若f1x＝3，求3x＋3－x的值．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(4x－1).(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若x∈12，2，求f(x)的值域．21．(本小题满分12分)科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而

增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%.(1)现有三个奖励函数模型：①f(x)＝0.03x＋8，②f(x)＝0.8x＋200，③f(x)＝100log20x＋50，x∈[3000，9000].试分析这三个函数模型是否符合公司要求

？(2)根据(1)中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点12，3.(1)若函数F(x)＝－3f(x)＋10－m在区间(0，2)内存在零点，求

实数m的取值范围；(2)若函数f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若x∈(0，1]时，2lnh(x)－lng(x)－t≥0恒成立，求实数t的取值范围．章末质量检测(五)数学·必修第一册(XJ版)(这是

边文，请据需要手工删加)数学·必修第一册(XJ版)章末质量检测(五)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)·257··258·(这是边文，请据需要手工删加)·259··260·(这

是边文，请据需要手工删加)章末质量检测(五)三角函数考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列各角中，与2021°终边相同的角为()

A．41°B．139°C．221°D．－41°2．sin600°＋tan240°的值等于()A．－32B．32C．－12＋3D．12＋33．已知tanα＝12，则cosα＋sinαcosα－sinα＝()A．2B．－2C．3D．－34．如果角θ

的终边经过点(－35，45)，那么sin(π2＋θ)＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝()A．－43B．43C．34D．－345．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移π10个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍

(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10D．y＝sin12x－π206．函数y＝lg(2sinx－1)的定义域为()A．xkπ＋π6

<x<kπ＋5π6，k∈ZB．xkπ＋π3<x<kπ＋2π3，k∈ZC．x2kπ＋π6<x<2kπ＋5π6，k∈ZD．x2kπ＋π3<x<2kπ＋2π3，k

∈Z7．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f(π3＋x)＝f(－x)，则f(π6)＝()A．2或0B．0C．－2或0D．－2或28．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(|φ|<π2，ω>0

)的图象在y轴右侧的第一个最高点为Pπ6，1，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q512π，0，则fπ3的值为()A．1B．12C．22D．32二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个

选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列结论正确的是()A．－7π6是第三象限角B．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为3π2C．若角α的终边过点P()－3，4，则cosα＝－35D．

若角α为锐角，则角2α为钝角10．下图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝()A．sinx＋π3B．sinπ3－2xC．cos2x＋π6D．cos5π6－2x11．若

将函数f(x)＝cos2x＋π12的图象向左平移π8个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间0，π2上单调递减C．x＝π12不是函数g(x)图象的对称轴D．g(x)在－π6，

π6上的最小值为－1212．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)ω>0，||φ<π2的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.ω＝πB．φ＝π3C．x＝34是函数的一条对称轴D．(k＋14，0)(k∈Z)是函数的对称中心三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20

分．把答案填在题中的横线上．)13．已知0<x<π2，cosx＝45，则tanx＝________．14．函数y＝sin3x＋π4，x∈R的单调增区间是____________．15．将函数f()x＝sin()ωx＋φ，(ω>0，－π2<φ<π2)图象上每一点

的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π4个单位长度得到y＝sinx的图象，则fπ6＝____________．16．已知函数f(x)＝sinx＋π6，其中x∈－π3，a.若

f(x)的值域是－12，1，则实数a的最小值为________，最大值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)求下列各式的值．(1)cos25π4＋tan－11π

6；(2)sin810°＋tan765°－cos360°.18．(本小题满分12分)已知－π2<x<π2，sinx＋cosx＝15.(1)求sinx·cosx＋sin2x1＋tanx的值．(2)求sinx－cosx的值．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝22sin

2ωx＋π4＋12(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，π16上的最小值．

20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x＋π4＋1.(1)用“五点法”作出f(x)在x∈－π8，7π8上的简图；(2)写出f(x)的对称中心以及单调递增区间；(3)求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合．21．(本小题满分1

2分)一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车离地面

8米时用的最少时间是多少？22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin2x－π3.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－m在0，π2上有两个不同的零点x1，x

2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1＋x2)的值.章末质量检测(六)数学·必修第一册(XJ版)(这是边文，请据需要手工删加)数学·必修第一册(XJ版)章末质量检测(六)(这是边文，请据需要手工删加)(这是

边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)·261··262·(这是边文，请据需要手工删加)·263··264·(这是边文，请据需要手工删加)章末质量检测(六)统计学初步考试时间：120分钟满分：1

50分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随

机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D

．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验2．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是()(注：如表为随机数表的第8行和第9行)6301637859169555

6719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)A．07B．44C．15D．513．一个容

量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0，10](10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]频数1213241516137则样本数据落在(10，40]上的频率为()A．0.13

B．0.39C．0.52D．0.644．某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为()A．15.5B．15.6C．15.7D．165．“幸福感指数”是指某个人

主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的80%分位数是()

A．7.5B．8C．8.5D．96.为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为()A．22.5%B．27.5%C．32.5%D．37.5%7．对某种电子元件使用寿

命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图．由图可知，这一批电子元件中寿命的85%分位数为()A．500hB．450hC．350hD．550h8.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3

～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标．如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值(单位：μg/m3)的统计数据，则下列叙述不正确的是()A．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低B．这10天的PM2.5日均值的中位数是45C．这10天中PM2.5日均值

的平均数是49.3D．从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是25二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列选项中，抽样方法

不是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)10．下列调查中，

适宜采用抽样调查的是()A．调查某市中小学生每天的运动时间B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况11.2020年2月8日，在韩国首尔举行的四

大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军．中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌．花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9

位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差12．某市教体局对全市高三

年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是()A．样本中女生人数多于男生人数B．样本中B层次人数最多C．样本

中E层次男生人数为6人D．样本中D层次男生人数多于女生人数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33，这33个两位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方

式是从第1行第9个数字开始，从左到右依次选取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是________．8147236863931790126986816293506891337585123985163235924622541002784982188670

480546881519204914.某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为________．15．

在某次综合素质测试中，共设有40个考场，每个考场30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．估计这40个考场成绩的中位数是________．16．某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，

已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为________，80%分位数是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂生产销

售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺码()cm2222.52323.52424.525销售量(双)12414531(1)计算30双鞋尺码的平均数、中位数、众数；(2)从实际出发，问题(1)中的三种统计特征量对指导生产有无意义？18．(本小题满分

12分)手机支付也称为移动支付(MobilePayment)，是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群做了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方

图．组数第1组第2组第3组第4组第5组分组[)15，25[)25，35[)35，45[)45，55[)55，65频数x35y123(1)求x，a的值；(2)若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数．·265··

266·(这是边文，请据需要手工删加)·267··268·(这是边文，请据需要手工删加)19．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[)160，180，[)180，200，[)200，220，[)220，240，[)240，260，[)260，280，[

]280，300分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为[)220，240，[)240，260，[)260，280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[)240，260的用户

中应抽取多少户？20.(本小题满分12分)2020年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动．哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示：(1)请填写

下表(要求写出计算过程)；平均数方差甲乙(2)从下列两个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析哪种方案的成绩更好)；②从折线图上两种方案的走势看(分析哪种方案更有潜力).21．(本小题满分12

分)为了解学生的周末学习时间(单位：小时)，高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：(1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；(2)估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；(3

)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．22．(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时

，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到了下面的条形图．记x表示1台机器在三年

使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于

0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？期末质量

检测数学·必修第一册(XJ版)(这是边文，请据需要手工删加)数学·必修第一册(XJ版)期末质量检测(这是边文，请据需要手工删加)·269··270·(这是边文，请据需要手工删加)·271··272·(这是边文，请据需要手工删加)期末质量检测考试时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共

8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩(∁UT)＝()A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}2

．sin330°＝()A．－32B．32C．－12D．123．已知命题p：∀x>0，2x>log2x，则命题p的否定为()A．∀x>0，2x≤log2xB．∃x>0，2x≤log2xC．∃x>0，2x<log2xD．∃x≤0，2x≤log2x4．

二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令．现行的二十四节气是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置．根据描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的

弧度数为()A．－π3B．－5π12C．5π12D．π35．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－2，a)，若α＝120°，则a的值为()A．－23B．±23C．23D．36．若a＝log54，b＝log20.5，c＝60.7

()A．a<b<cB．c<a<bC．a<c<bD．b<a<c7．函数f(x)＝ln|x|ex－e－x的大致图象是()8．科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按y＝sin(ωx＋φ)进

行变化，记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且现在三条曲线都处于x轴的同一点处，那么第322天时()A．智力曲线I处于最低点B．情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期C．智力曲线I与情绪曲线E相交D．情绪曲线E与体力曲线P都关于(322，0)对称二、多项选择题(本

题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列结论正确的是()A．若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2B．

若a，b，m为正实数，a<b，则a＋mb＋m<abC．若a，b∈R，则“a>b>0”是“1a<1b”的充分不必要条件D．当x∈0，π2时，sinx＋2sinx的最小值是2210．若α为第二象限角，则下列结论正确的是()A．sinα>cos

αB．sinα>tanαC．sinα＋cosα>0D．cosα＋tanα>011．下列选项不正确的是()A．既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)B．函数y＝1x在定义域内是减函数C．所有的周期函数一定有最小正周期D．函数f(x)＝elnx和函

数g(x)＝1x有相同的定义域与值域12．已知f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中α，β为参数，若对∀x∈R，f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是()A．f(x)＝32B．f(x)＝2C．α＋β＝πD．满足题意的一组α，

β可以是α＝π3，β＝2π3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．已知弧长为π3cm的弧所对圆心角为π6，则这条弧所在圆的半径为________cm.14．已知函数f(x)＝2x＋2，x≤1loga（x－1），x>1，若f(f(0))＝2，

则实数a的值为________．15．若函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)在12，4上的最大值为2，最小值为m，函数g(x)＝(3＋2m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＋m的值是________．16．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx(0<φ<π

)的最大值为2，则常数φ的值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)(1)求值：若xlog32＝1，求2x＋2－x的值；(2

)化简：cos（α－3π）cosπ2－αsin2α.18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－3x－4＜0}，B＝{x|x2＋4mx－5m2＜0}，其中m∈R.(1)若B＝{x|－5＜x＜1}，求实数m的值；(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，且m

＞0，求实数m的取值范围．19．(本小题满分12分)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．①f(x)的最小正周期为π，且f(x)是偶函数；②f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π，且fπ4＝0；③x＝0与x＝π2是f(x)图象

上相邻的两条对称轴，且f(0)＝2；问题：已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)，若________．(1)求ω，φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)

的图象，求g(x)在[0，π]上的单调递减区间．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．(本小题满分12分)已知cosα＝－45，且π2<α<π.(1)求5sin(π＋α)－4tan(3π－α)的值；(2)若0<β<π2，cos(β－α)＝55，求sinπ2＋2β的

值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln2－mx2＋x，m>0，且f(1)＋f(－1)＝0.(1)证明：f(x)在定义域上是减函数；(2)若f(x)＋ln9<f(－x)，求x的取值集合．22．(本小题满分1

2分)北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道．探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回

器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度v(单位：千米/秒)满足

v＝Wlnm＋MM，其中，W(单位：千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).(1)某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒．当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度(精确

到0.1)；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由．(参考数据：无理数e＝2.71828…，ln3≈1.10)