【文档说明】【精准解析】云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（文）试题.doc，共(24)页，2.261 MB，由小赞的店铺上传

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昆明市2020届“三诊一模”高考模拟考试文科数学考试时间：6月9日15:00-17:00注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试

卷和答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数(1)zii=−对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数1zi=+，再根

据复数的几何意义，即可得到答案；【详解】1zi=+，z对应的点为(1,1)，点位于第一象限，故选：A.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查对概念的理解，属于基础题.2.已知集合2,1,0,1,2A=−−，2|Bb

bA=+，则AB=（）．A.2,1,0−−B.1,0,1−C.{}2,0,2-D.0,1,2【答案】D【解析】【分析】先由集合A，求出集合B，再根据交集的概念，即可求出结果.【详解】因为集合2,1,0,1,2A=−−，所以2|0,1,2,3,4BbbA=

+=，因此0,1,2AB=.故选：D.【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型.3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（）．A.各月

的利润保持不变B.各月的利润随营业收入的增加而增加C.各月的利润随成本支出的增加而增加D.各月的营业收入与成本支出呈正相关关系【答案】D【解析】【分析】利用收入与支出（单位：万元）情况的折线统计图直接求解．【详解】对于A，通过计算可得1至5月的利润分别

为0.5，0.8，0.7，0.5，0.9，故A错误；对于B，由A所得利润，可知利润并不随收入增加而增加，故B错误；对于C，同理可得C错误；对于D，由折线图可得支出越多，收入也越多，故而收入与支出呈正相关，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查学生合情推理的能力，考查折线统计图的性质等基

础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．4.已知tan()3−=，tan2=，则tan的值为（）A.1−B.1C.12−D.12【答案】A【解析】【分析】()()()tan+tantan=tan+1-ta

ntan−−=−，代值计算即可.【详解】因为()()()tan+tantan=tan+1-tantan−−=−又tan()3−=，tan2=，故5tan-116==−.故选：A.【点睛】本题考查正切的和角公式，属基础题.5.已

知点(1,3)P在双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A.233B.3C.2D.4【答案】C【解析】【分析】根据点(1,3)P在双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近

线上可得,ab的关系，再根据21cbaa=+求解即可.【详解】由题，点(1,3)P在直线byxa=上，即3ba=，故离心率212cbaa=+=.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率求解，需要根据题意确定,ab的关系，进而求

得离心率.属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A.216B.108C.543D.36【答案】B【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出三棱柱体的体积．【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰

三角形，高为6的三棱柱体，如图所示：所以：16661082V==．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．7.执行如图所示的程序框图，若输出65S=，则输入的

N可以是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据程序框图的循环结构逐步计算，确定循环的结束条件即可.【详解】依据流程图考查程序的运行过程如下：初始化：1,1kS==，第一次循环：112,1S=+=1N不成立，第二次循环：112k=+=，111,

22S=+=，、2N不成立；第三次循环：213k=+=，114,133S=+=3N不成立；第四次循环：314k=+=，311,44S=+=4N不成立；第五次循环：415k=+=，116,155S=+=5N成立输出65S=.据此可得：4N=.故选：B.【

点睛】此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．属于基础题.8.材料一：已知三角形三边长分别为a，b，

c，则三角形的面积为()()()Sppapbpc=−−−，其中2abcp++=．这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点1F，2F的距离的和

等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知ABC中，4BC=，6ABAC+=，则ABC面积的最大值为（）A.5B.3C.25D.6【答案】C【解析】【分析】根据材料二可得点A的轨迹为椭圆，当点A运动到椭圆短轴的顶点时，可

得ABC的面积取得最大值.【详解】由材料二可得点A的轨迹为椭圆，其焦距24c=，长轴26a=，短轴225,b=当点A运动到椭圆短轴的顶点时，可得ABC的面积取得最大值，max145252S==，故选：C.

【点睛】本题考查椭圆的定义及三角形面积的最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力.9.已知4log3a=，ln3b=，33log2c=，则,,abc的大小关系为（）A.acbB.abcC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】引入

中间变量1，再利用对数式与指数式的互化，对,ac的大小进行比较，即可得答案；【详解】ln31b=，433log31,log12ac==，b最大，343,32ac==，2142323acac−=

=，考察函数2xy=与3xy=的图象，可得2110cacaa−−−，ac，bac，故选：D.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.10.如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥

PC，ABBC⊥，D在线段PC上，ADPC⊥．将PAD△沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（）A.平面PAB⊥平面PBCB.BC⊥

平面PDCC.PDAC⊥D.2PBAN=【答案】A【解析】【分析】利用线面垂直判定与性质进行证明BC⊥平面PDC,PDAC⊥，证明PAB△是直角三角形可得2PBAN=.【详解】由已知PABC是直角梯形，AB∥PC，ABBC⊥，ADPC⊥得四边形ABCD是

矩形，所以AD∥BC,ADDC⊥,ADPC⊥，PDDCD=所以AD⊥平面PCD,又AD∥BC,BC⊥平面PDC,所以B正确平面PAD⊥平面ABCD平面PAD平面ABCDAD=,PDAD⊥PD⊥平面ABCD，AC平面ABCDPDAC⊥

,所以C正确PD⊥平面ABCD,PDAB⊥又ABAD⊥,PDDAD=AB⊥平面PAD,ABPA⊥,PAB是直角三角形，又PB的中点为N所以2PBAN=，所以D正确.故选：A【点睛】求解翻折问题的关键及注意事项：求解平面图形翻折问题的关键是弄清原

有的性质变化与否，即翻折(转)后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化．应注意：(1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，翻折(转)前后，若线始终在同一平面内，则它们的位置关系不发生变化，若线与线由在一个平面内转变为不在同一个平面内，应注

意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化．11.设函数()|sin|cosfxxx=+，下述四个结论：①()fx是偶函数②()fx的图象关于直线2x=对称③()fx的最小值为2−④()fx在(,0

)−上有且仅有一个极值点其中所有正确结论的编号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】【分析】对四个结论逐一分析：①判断()fx−与()fx是否相等；②判断()fx−与()fx是否相等；③去绝对值，求最值；④由x

(,0)−，化简()|sin|cosfxxx=+sincosxx=−+2sin()4x=−−，可判断极值点的个数.【详解】①()()fxfx−=是偶函数，①正确；②()fx−|sin()|cos()xx=−+−|sin|cosxx=−()fx,故()fx的图象不关于直线2x=

对称，②错误；③去绝对值，则sincos,[2,2]()sincos,[2,22]xxxkkfxxxxkk++=−+++2sin()cos,[2,2]4()2(sin),(2,22]4xxxkkfxxxkk+++

=−−++故[2,2]xkk+，则()[1,2]fx−，(2,22xkk++，则()(1,2]fx−，综合得()[1,2]fx−，即()fx的最小值为1−，③错误；④由x(,0)−，化简()|sin|cosfxxx=+sincosxx=−+2

sin()4x=−−，令4tx=−，则5sin,(,)44ytt=−−，此时sinyt=有且仅有一个极小值点，故()fx在(,0)−上有且仅有一个极值点.④正确.故选：B【点睛】本题考察了含绝对值的三角函数的性

质：奇偶性、对称性、最值、极值，是一道三角函数性质的综合应用题.12.已知F为抛物线22(0)ypxp=的焦点，准线为l，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，点,AB在准线上的射影分别为,DC，且满足||3||

DFCF=，则||||FAFB=（）A.33B.23C.3D.32【答案】C【解析】【分析】先设出A,B点坐标，根据抛物线定义表示出FA和FB，然后把已知条件3DFCF=进行用坐标表示，最后化简即可得出

结果.【详解】解：设()11,Axy，()22,Bxy,准线l与x轴交于点E，如图：在RtFEDD和RtFEC中，由勾股定理得：222222112DFEFEDpyppx=+=+=+，222222222CFEFECpyppx=+=+=+，又因为3DFCF=

，所以2211222222322DFppxpxppxpxCF++===++.由抛物线定义知，11222xppFAx+=+=，22222xppFBx+=+=，所以12232FAxpFBxp+==+.故选：C.【点睛】

本题考查了抛物线的定义和设而不求思想，解析几何中设而不求是一种常见的计算技巧，关键是把条件坐标化，突出考查计算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在矩形ABCD中，2AB=

，1AD=，E是CD的中点，则AEDB=______．【答案】1【解析】【分析】根据图示根据向量的运算得到221122=−+AEDBABADABAD，最后代入数据即可.【详解】如图所示：12AEABAD=+，DBABAD=−，所以()22111222=+−=−+

AEDBABADABADABADABAD，因为ABAD⊥，所以0ABAD=uuuruuur，又2AB=，1AD=，所以2AB=，1AD=，代入数据可得14112==−=AEDB.故答案为：1【点睛】背题主要考查向量的运算，尤

其是数量积的运算，属于基础题.14.已知ABC内角、、ABC的对边分别为abc、、，且2a=，5b=，4B=，则c=_____．【答案】3【解析】【分析】由余弦定理可知2222cosbacacB=+−,已知条件代入计算求解即可.【详解】因为2a=，5b=，4B=，由余弦定理可知2222c

osbacacB=+−可得2252222cc=+−，化简可得223=0cc−−，解得3c=或-1c=（舍）.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，灵活运用公式是解题的关键，属于基础题.15.若“

0xR，()20ln10xa+−=”是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】[0,)+【解析】【分析】根据对数函数的性质得到关于a的不等式，解出即可．【详解】解：“200,(1)

0xRlnxa+−=”是真命题，20(1)10alnxln=+=…；故答案为：[0,)+．【点睛】本题考查了特称命题的真假，考查对数函数的性质，属于基础题．16.某校同时提供A、B两类线上选修课程，A类选修课每次观看线上直播4

0分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分．每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A类、B类课程中的一类学习．当选择A类课程20次，B类课程20次时，可获得总积

分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．【答案】(1).180(2).190【解析】【分析】根据题意可计算出当选择A类课程20

次，B类课程20次时，可获得的总积分；设学生选择A类选修课()xxN次，B类选修课()yyN次，根据题意列出有关x、y的约束条件，可得出目标函数为54zxy=+，利用线性规划思想可求得z的最大值，进而得解.【详解】根

据题意，当选择A类课程20次，B类课程20次时，可获得总积分520420180+=分.设学生选择A类选修课()xxN次，B类选修课()yyN次，则x、y所满足的约束条件为40301200203090040,xyxyxyxNyN+

++，即43120239040,xyxyxyxNyN+++，目标函数为54zxy=+，如下图所示：则可行域为图中阴影部分中的整数点（横坐标和纵坐标均为整数的点），联立402390xyxy+=+=，解得3010xy==，

可得点()30,10A，平移直线54zxy=+，当直线54zxy=+经过可行域的顶点A时，直线54zxy=+在x轴上的截距最大，此时z取最大值，即max530410190z=+=.因此，通过线上选修课的学习，最多可

以获得总积分共190分.故答案为：180；190.【点睛】本题考查线性规划的实际应用，将问题转化为线性规划问题是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考

题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知数列na为正项等比数列，nS为na的前n项和，若321S=，2316aaa+=．（1）求数列na的通项公

式；（2）从两个条件：①3nnnab=；②2log3nnab=中任选一个作为已知条件，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）132nna−=；（2）选择①2313nnT=−，选择②(1)2nnnT−=【解析】【分析】（1）利用等比数列

的通项公式列方程求解即可；（2）选择①，则nb为等比数列，用等比数列的求和公式计算；选择②，则nb为等差数列，用等差数列的求和公式计算．【详解】解：（1）因为：2316aaa+=，所以21116aqaqa+=，故：260qq+−=，解得：2q=或3q=−（

舍去），故2q=，由321S=，得：()21121aqq++=，将2q=代入得：13a=，所以数列na的通项公式为：132nna−=；（2）选择①3nnnab=：11322333nnnnnnab−−===，数列nb是首项为

11b=，公比为23的等比数列，所以2123312313nnnT−==−−，选择②2log3nnab=：1122232logloglog2133nnnnabn−−====−，数列nb是首项为0，公差为1

的等差数列．所以(1)2nnnT−=．【点睛】本题考查等差数列，等比数列的通项公式及前n项和公式，是基础题．18.已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PAD△为正三角形，M是PC的中点，过M的平面平行于平面PAB，且平面与平

面PAD的交线为ON，与平面ABCD的交线为OE．（1）在图中作出四边形MNOE（不必说出作法和理由）；（2）若2PCAB=，四棱锥PABCD−的体积为433，求点D到平面的距离．【答案】（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）根据面面平行

的判定定理，取PD中点N，AD中点O，BC中点E，即可得到所求四边形MNOE；（2）由已知可证得DC⊥平面PAD，进而可证得PO⊥平面ABCD，由体积公式可求得边长，因为DONENODEVV−−=，借助等体积转

换即可求得D到平面OEN的距离，即为结果.【详解】解：（1）如图，四边形MNOE即为所求，其中N为PD中点，O为AD中点，E为BC中点．（2）连接,,DENEPO，依题意：22PCDCPD==，所以222PCDCPD=+，则DCPD⊥，又因为DCAD⊥且PDADD=

，所以DC⊥平面PAD，则DCPO⊥，因为PAD△为正三角形且O为AD中点，POAD⊥所以PO⊥平面ABCD．设ABx=，则334363PABCDVx−==，解得2x=，则=3PO，1ON=，所以1133123226DONENODEVV−−===，设D到平面OEN的距离为d，121

12OENS==，所以1336d=，解得32d=，即点D到平面的距离为32．【点睛】本题考查面面平行的判定方法，考查等体积转换求点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.19.经过椭圆2

2:12xCy+=左焦点1F的直线l与圆2222:(1)(2)Fxyrr−+=相交于,PQ两点，M是线段2PF与C的公共点，且1||MFMP=．（1）求r；（2）l与C的交点为,AB，且A恰为线段PQ的中点，求2ABF的面积．【答案】（1）22r=；（2）43【解析】【分析】（1

）由22:12xCy+=，可得半焦距1c=，点M在C上，根据椭圆定义可知12222MFMFa+==，根据1||MFMP=，可得22||rPFMPMF==+，即可求得答案.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，根据A为线段PQ的中点，得12AFAF⊥，由120AFAF=以及2211

12xy+=可得,AB的坐标，从而可得三角形2ABF的面积.【详解】（1）22:12xCy+=椭圆:C长轴长222a=，半焦距1c=．点M在C上，12222MFMFa+==，1||MFMP=，2212||22rPFMPMFMFMF==+=+=．（2）设(

)11,Axy，()22,Bxy，根据题意画出图象：如图A为线段PQ的中点，则12AFAF⊥22121110AFAFxy=+−=，又221112xy+=，解得10x=，11y=，若11y=，则(0,1)A，直线l的方程为1yx=+，由221,1,2yxxy=++=

解得224,313xy=−=−，即41,33B−−，2ABF的面积1212114422233SFFyy=−==．若11y=−，同理可求得2ABF的面积：43S=．综上所述，2ABF的面积为：43．【点睛】本题主要考查了椭圆中

三角形面积问题，解题关键是掌握圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，进行一系列的数学运算，从而使问题得以解决．考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20.近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台

了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小李自主创业从事海鲜的批发销售，他每天以每箱300元的价格购入基围虾，然后以每箱500元的价格出售，如果当天购入的基围虾卖不完，剩余的就作垃圾处理．为了对自己的经营状况有更清晰的把握，他记录了150天

基围虾的日销售量（单位：箱），制成如图所示的频数分布条形图．（1）若小李一天购进12箱基围虾．①求当天的利润y（单位：元）关于当天的销售量n（单位：箱，nN）的函数解析式；②以这150天记录的日销售量的频率作为概率，求当天的利润不低于1900元的概率；（2）以上述样本数据作为决策的

依据，他计划今后每天购进基围虾的箱数相同，并在进货量为11箱，12箱中选择其一，试帮他确定进货的方案，以使其所获的日平均利润最大．【答案】（1）①5003600,12,()2400,12,nnynNn−=；②537

5；（2）选择每天购进11箱.【解析】【分析】（1）①根据题意，分12n，12n两种情况，分别求出利润的表达式，即可得出结果；②记“当天的利润不低于1900元”为事件A，根据题意，求出11n，由频率分布直方图，以及古典概型的概率计算公式，即可求出结果；（2）

分别求出当天的进货量为11箱和12箱时的日平均利润，比较大小，即可得出结果.【详解】（1）①当天的销售量12n时，利润12(500300)2400y=−=；当天的销售量12n且nN时，利润500123005

003600ynn=−=−；所以当天的利润y关于销售量n的函数解析式为5003600,12,()2400,12,nnynNn−=．②记“当天的利润不低于1900元”为事件A，由50036001

900n−，解得11n，所以事件A等价于当天的销售量不低于11箱；所以263022181053()15075PA++++==，即当天的利润不低于1900元的概率为5375．（2）若当天的进货量为11箱时，日销售量为8箱的利润为700元，日销售量为9箱的利润为1200元，日销售量为10箱的利润为

1700元，日销售量不低于11箱的利润为2200元则日平均利润为：11[700101200141700202200(2630221810)]1940150y=+++++++=（元）若当天的进货量为12箱时，日销售量为8箱的利润

为400元，日销售量为9箱的利润为900元，日销售量为10箱的利润为1400元，日销售量为11箱的利润为1900元，日销售量不低于12箱的利润为2400元，则日平均利润为：215720[40010900141400201900262400(30221810)]1503y=

+++++++=（元）由于12yy，所以小李今后应当每天购进11箱基围虾．【点睛】本题主要考查函数模型的应用，频率分布直方图的应用，以及古典概型的概率计算公式，属于常考题型.21.已知1()22xfxex=−−．（

1）证明：()0fx；（2）对任意1x，sin21ln0xexaxx+−−−，求整数a的最大值．（参考数据：sin10.8,ln20.7）【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】（1）求导得到单调

区间，计算min()(ln2)0fxf=得到证明.（2）令1x=，则sin1ea，计算得到2a，再证明sin221ln0xexxx+−−−恒成立即可，令212sin2)l(n2xxxxxg=+−−

−，证明()gx在(1)+上单调递增，计算得到答案.【详解】（1）1()22xfxex=−−，则()2xfxe=−，令()0fx=，得ln2x=，当ln2x时，()0fx，()fx在(,ln2)−上单调递减；当ln2x

时，()0fx，()fx在(ln2,)+上单调递增．所以min13()(ln2)22ln22ln2022fxf==−−=−，所以()0fx．（2）由sin21ln0xexaxx+−−−恒成立，令1x=，则sin1ea，由ln2sin10.81

2333ee==，得整数2a，因此sin2sin21ln21lnxxexaxxexxx+−−−+−−−．下面证明对任意1x，sin221ln0xexxx+−−−恒成立即可．由（1）知122xex+，则有sin12sin2xex

+，由此可得：sin2221121ln2sin21ln2sin2ln22xexxxxxxxxxxx+−−−++−−−=+−−−，令212sin2)l(n2xxxxxg=+−−−，则1()2cos22gxxxx=+−−，又21()22sin

0gxxx=+−，所以()gx单调递增，当1x时，()(1)2cos112cos103gxg=−−=，()gx在(1)+上单调递增．故当1x时，3()(1)2sin102gxg=−，所以sin

221ln0xexxx+−−−恒成立，综上所述：整数a的最大值为2．【点睛】本题考查了利用导数证明不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，先找后证是解题的关键.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔

在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，直线l过点()1,0P，倾斜角为．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系

，曲线C的极坐标方程2sin2cos=．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，M为线段AB的中点，且2||3PM=，求sin．【答案】（1）直线l的参数方程为1cos,sin,xtyt=+=（t为参

数），曲线C的直角坐标方程为22yx=．（2）3sin2=【解析】【分析】（1）根据点()1,0P，倾斜角为a可得直线l的参数方程，两边同时乘以后，根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，利用参数的几何意义可解得结果.【详解】（1）根据直线过点()1,

0P，倾斜角为a可得直线l的参数方程为1cos,sin,xtyt=+=（t为参数），由2sin2cos=得22sin2cos=，将siny=，cosx=代入可得曲线C的直角坐标方程：22yx=.（2）将1cosxt=+，sinyt=代入到22yx=，得22s

in2cos20tt−−=，设,AB对应的参数分别为12,tt，则M对应的参数为122tt+，由韦达定理得1222cossintt+=，所以122cos2||||||2sin3ttPM+===，所以24cos4sin9=，所以241sin4sin9

−=，所以4299sinsin044+−=，解得23sin4=，由[0,)，所以3sin2=.【点睛】本题考查了直线的参数方程及其几何意义，考查了极坐标方程化普通方程，属于中档题.[选修4—5：不等式选讲]23.设函数()()lg12fxxxa=−+++．（1）

当5a=−时，求函数()fx的定义域；（2）设()12gxxxa=−+++，当2,1x−时，()2gxxa−成立，求a的取值范围．【答案】（1）()(),32,−−+U；（2）2,13−.【

解析】【分析】（1）利用零点分段法解不等式1250xx−++−可得出函数()yfx=的定义域；（2）由()2gxxa−可得23xaa−+可得出3a−，然后解不等式23xaa−+可得出333axa−+，根据题意得出2,13,33aa−−+，进而可得出关于实数a的不等

式组，由此可解得实数a的取值范围.【详解】（1）当5a=−时，要使函数()yfx=有意义，需满足1250xx−++−.当2x−≤时，则有1250xx−−−−，即260x−−，解得3x−，此时3x−；当21x−

时，则有1250xx−++−，即20−，不合乎题意；当1x时，则有1250xx−++−，即240x->，解得2x，此时2x综上所述，不等式1250xx−++−的解集为()(),32,−−+

U.因此，当5a=−时，函数()yfx=的定义域为()(),32,−−+U；（2）当2,1x−时，由()2gxxa−可得23xaa−+，则30a+，可得3a−，由23xaa−+可得323axaa−−−+，解得333axa−+

，2,13,33aa−−+，323313aaa−−+−，解得213a−.因此，实数a的取值范围是2,13−.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了含绝对值不等式中参数的求解，

第（2）问中将问题转化两区间的包含关系是解答的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.